Kimya, fizika və hətta biologiya kimi fənlərdə tətbiqi görülən ən mühüm elmlərdən biri də riyaziyyatdır. Bu elmin öyrənilməsi bəzi zehni keyfiyyətləri inkişaf etdirməyə, mücərrəd düşüncəni və konsentrasiya qabiliyyətini təkmilləşdirməyə imkan verir. “Riyaziyyat” kursunda xüsusi diqqət yetirilməli olan mövzulardan biri də kəsrlərin toplanması və çıxılmasıdır. Bir çox tələbələr təhsil almaqda çətinlik çəkirlər. Bəlkə də məqaləmiz bu mövzunu daha yaxşı başa düşməyə kömək edəcək.
Eyni məxrəcli kəsrləri necə çıxarmaq olar
Kəsrlər müxtəlif hərəkətləri yerinə yetirə biləcəyiniz eyni ədədlərdir. Onların tam ədədlərdən fərqi məxrəcin mövcudluğundadır. Buna görə də kəsrlərlə hərəkətlər edərkən onların bəzi xüsusiyyətlərini və qaydalarını öyrənmək lazımdır. Ən sadə hal məxrəcləri eyni ədədlə təmsil olunan adi fraksiyaların çıxılmasıdır. Sadə bir qayda bilsəniz, bu hərəkəti yerinə yetirmək çətin olmayacaq:
Bir kəsrdən ikincini çıxmaq üçün, kəsrdən çıxarılan kəsrin payını kiçildilmiş kəsrin payından çıxmaq lazımdır. buədədi fərqin payına yazırıq və məxrəci eyni qoyuruq: k/m – b/m=(k-b)/m
Məhrəcləri eyni olan kəsrlərin çıxılmasına dair nümunələr
Nümunədə bunun necə göründüyünə baxaq:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Kısırılmış kəsrin paylayıcısından "7" kəsrindən çıxılan "3" kəsrinin payını çıxarsaq, "4" alırıq. Bu rəqəmi cavabın sayında yazırıq və məxrəcə birinci və ikinci fraksiyaların məxrəclərində olan rəqəmi - “19” qoyuruq.
Aşağıdakı şəkildə daha bir neçə oxşar nümunə göstərilir.
Eyni məxrəcli kəsrlərin çıxıldığı daha mürəkkəb bir nümunəyə baxaq:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Kəsilən kəsrin payından "29"-dan sonrakı bütün fraksiyaların - "3", "8", "2", "7" növbə ilə çıxılmaqla. Nəticədə cavabın payına yazdığımız “9” nəticəsini alırıq, məxrəcə isə bütün bu kəsrlərin məxrəclərində olan ədədi – “47” yazırıq.
Eyni məxrəcli kəsrlərin əlavə edilməsi
Adi kəsrlərin toplanması və çıxması eyni prinsipə əsasən həyata keçirilir.
Eyni məxrəcləri olan kəsrləri əlavə etmək üçün sayları əlavə etməlisiniz. Əldə edilən ədəd cəminin payıdır və məxrəc dəyişməz qalır: k/m + b/m=(k + b)/m
Nümunədə bunun necə göründüyünə baxaq:
1/4 + 2/4=3/4.
Kkəsrin birinci üzvünün payı - "1" - kəsrin ikinci həddinin payı - "2" əlavə edilir. Nəticə - "3" - məbləğin sayında yazılır və məxrəc kəsrlərdə mövcud olan ilə eynidir - "4".
Fərqli məxrəcli kəsrlər və onların çıxılması
Eyni məxrəcə malik kəsrlərlə hərəkəti artıq nəzərdən keçirdik. Gördüyünüz kimi, sadə qaydaları bilmək, belə nümunələri həll etmək olduqca asandır. Bəs fərqli məxrəcləri olan kəsrlərlə bir hərəkət etmək lazımdırsa? Bir çox orta məktəb şagirdləri bu cür nümunələrlə çaş-baş qalırlar. Ancaq burada da həll prinsipini bilsəniz, nümunələr artıq sizin üçün çətin olmayacaq. Burada da bir qayda var ki, onsuz belə fraksiyaların həlli sadəcə olaraq mümkün deyil.
-
Fərqli məxrəcli kəsrləri çıxmaq üçün onları eyni ən kiçik məxrəcə gətirməlisiniz.
müxtəlif məxrəcli kəsrlərin çıxılması
Bunu necə etmək barədə daha çox danışacağıq.
Kəsirin xassəsi
Bir neçə kəsri eyni məxrəcə endirmək üçün məhlulda kəsrin əsas xassəsindən istifadə etmək lazımdır: payı və məxrəci eyni ədədə böldükdən və ya vurduqdan sonra, kəsrə bərabər kəsr əldə edirsiniz. biri verildi.
Beləliklə, məsələn, 2/3 kəsrində "6", "9", "12" və s. kimi məxrəclər ola bilər, yəni " çoxluğu olan istənilən ədəd kimi görünə bilər. 3". Say və məxrəci vurduqdan sonra"2", siz 4/6 kəsri alırsınız. İlkin kəsrin payını və məxrəcini “3”ə vurduqdan sonra 6/9, “4” rəqəmi ilə oxşar hərəkəti yerinə yetirsək, 8/12 alırıq. Bir tənlikdə bunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Birdən çox kəsri eyni məxrəcə necə gətirmək olar
Gəlin bir neçə kəsri eyni məxrəcə necə az altmağı nəzərdən keçirək. Məsələn, aşağıdakı şəkildə göstərilən kəsrləri götürün. Əvvəlcə onların hamısı üçün hansı ədədin məxrəc ola biləcəyini müəyyən etməlisiniz. Bunu asanlaşdırmaq üçün əlçatan məxrəcləri faktorlara ayıraq.
1/2 kəsrin məxrəci və 2/3 kəsri faktorlara bölünə bilməz. 7/9-un məxrəcində iki amil var 7/9=7/(3 x 3), kəsrin məxrəci 5/6=5/(2 x 3). İndi bütün bu dörd fraksiya üçün hansı amillərin ən kiçik olacağını müəyyən etməlisiniz. Birinci kəsrin məxrəcdə “2” rəqəmi olduğu üçün onun bütün məxrəclərdə olması lazımdır, 7/9 kəsrində iki üçlük var, bu o deməkdir ki, onlar da məxrəcdə olmalıdır. Yuxarıdakıları nəzərə alaraq, məxrəcin üç amildən ibarət olduğunu müəyyən edirik: 3, 2, 3 və 3 x 2 x 3=18-ə bərabərdir.
Birinci kəsiri nəzərə alın - 1/2. Onun məxrəcində “2” var, ancaq bircə “3” yoxdur, iki olmalıdır. Bunun üçün məxrəci iki üçə vururuq, lakin kəsrin xassəsinə görə, payı iki üçə vurmalıyıq:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
Eyni şəkildə, qalanlarla əməliyyatlar həyata keçiririkkəsrlər.
-
2/3 – məxrəcdə bir üç və bir iki yoxdur:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 və ya 7/(3 x 3) - məxrəcdə məxrəc yoxdur:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 və ya 5/(2 x 3) - məxrəcdə üçlük yoxdur:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Hamısı birlikdə belə görünür:
Fərqli məxrəcli kəsrləri necə çıxarmaq və toplamaq olar
Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, müxtəlif məxrəcli kəsrləri toplamaq və ya çıxmaq üçün onları eyni məxrəcə gətirmək, sonra isə artıq təsvir olunmuş eyni məxrəcli kəsrləri çıxmaq qaydalarından istifadə etmək lazımdır.
Bunu misal kimi götürək: 4/18 – 3/15.
18 və 15-in qatlarını tapın:
- 18 rəqəmi 3 x 2 x 3-dür.
- 15 rəqəmi 5 x 3-dən ibarətdir.
- Ümumi çoxluq aşağıdakı amillərdən ibarət olacaq 5 x 3 x 3 x 2=90.
Məhrəc tapıldıqdan sonra hər kəsr üçün fərqli olacaq çarpanı, yəni təkcə məxrəci deyil, həm də payı vurmaq lazım olacaq ədədi hesablamaq lazımdır. Bunu etmək üçün tapdığımız ədədi (ümumi çoxluq) əlavə amillərin müəyyən edilməli olduğu kəsrin məxrəcinə bölürük.
- 90 15-ə bölünür. Nəticədə "6" rəqəmi 3/15 üçün çarpan olacaq.
- 90 18-ə bölünür. Nəticədə "5" rəqəmi 4/18 üçün çarpan olacaq.
Qərarımızın növbəti addımı budurhər kəsr "90" məxrəcə gətirilir.
Bunun necə edildiyini artıq dedik. Bunun nümunədə necə yazıldığını nəzərdən keçirin:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Əgər kiçik ədədləri olan kəsrlər varsa, o zaman aşağıdakı şəkildə göstərilən nümunədə olduğu kimi ortaq məxrəci təyin edə bilərsiniz.
Eyni şəkildə, məxrəci müxtəlif olan kəsrlərin toplanması həyata keçirilir.
Tam hissələri olan kəsrlərin çıxılması və toplanması
Kəsrlərin çıxılması və onların toplanması, biz artıq ətraflı təhlil etdik. Bəs kəsrin tam hissəsi varsa, necə çıxmaq olar? Yenə də bir neçə qaydadan istifadə edək:
- Tam hissəsi olan bütün fraksiyaları düzgün olmayanlara tərcümə edin. Sadə sözlə, bütün hissəni çıxarın. Bunun üçün tam hissənin sayı kəsrin məxrəci ilə vurulur, nəticədə alınan məhsul paya əlavə edilir. Bu hərəkətlərdən sonra əldə ediləcək rəqəm düzgün olmayan kəsrin payıdır. Məxrəc eyni qalır.
- Kəsrlərin fərqli məxrəcləri varsa, onlar eyni qədər azaldılmalıdır.
- Eyni məxrəclərlə əlavə edin və ya çıxın.
- Yanlış kəsr qəbul edərkən tam hissəni seçin.
Bütün hissələri olan kəsrləri əlavə edib çıxmağın başqa yolu da var. Bunun üçün hərəkətlər tam hissələrlə ayrıca, kəsrlərlə isə ayrıca yerinə yetirilir və nəticələr birlikdə qeyd olunur.
Yuxarıdakı misal eyni məxrəci olan kəsrlərdən ibarətdir. Məxrəclərin fərqli olduğu halda, onlar eyni hala salınmalı və sonra nümunədə göstərildiyi kimi addımlara əməl edilməlidir.
Tam ədədlərdən kəsrlərin çıxılması
Kəsrlərlə əməliyyatların digər növü natural ədəddən kəsrin çıxılması halıdır. İlk baxışdan belə bir nümunənin həlli çətin görünür. Ancaq burada hər şey olduqca sadədir. Onu həll etmək üçün tam ədədi kəsrə çevirmək lazımdır və çıxılan kəsrdə olan belə bir məxrəclə. Sonra, eyni məxrəclərlə çıxma əməliyyatına bənzər bir çıxma yerinə yetiririk. Bir nümunədə belə görünür:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Bu məqalədə təqdim olunan kəsrlərin çıxılması (6-cı sinif) sonrakı siniflərdə nəzərdən keçirilən daha mürəkkəb nümunələrin həlli üçün əsasdır. Bu mövzuya dair biliklər sonradan funksiyaları, törəmələri və s. həll etmək üçün istifadə olunur. Buna görə də yuxarıda müzakirə edilən kəsrlərlə əməliyyatları başa düşmək və başa düşmək çox vacibdir.
