Trapezoid bir cüt tərəfin paralel olduğu dördbucaqlının xüsusi halıdır. "Trapezoid" termini yunanca "masa", "masa" mənasını verən τράπεζα sözündəndir. Bu yazıda trapeziyanın növlərini və onun xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik. Bundan əlavə, bu həndəsi fiqurun fərdi elementlərinin necə hesablanacağını anlayacağıq. Məsələn, ikitərəfli trapezoidin diaqonalı, orta xətt, sahə və s. Material elementar populyar həndəsə üslubunda, yəni asanlıqla əldə edilə bilən formada təqdim olunur.
Ümumi məlumat
İlk olaraq dördbucağın nə olduğunu anlayaq. Bu rəqəm dörd tərəfi və dörd təpəsi olan çoxbucaqlının xüsusi halıdır. Dördbucaqlının bitişik olmayan iki təpəsi əks adlanır. Eyni sözləri bitişik olmayan iki tərəf haqqında da demək olar. Dördbucaqlıların əsas növləri paraleloqram, düzbucaqlı, romb, kvadrat, trapesiya vədeltoid.
Beləliklə, trapesiyaya qayıdaq. Artıq dediyimiz kimi, bu rəqəmin paralel olan iki tərəfi var. Onlara əsaslar deyilir. Digər ikisi (paralel olmayan) tərəflərdir. İmtahanların və müxtəlif testlərin materiallarında tez-tez trapezoidlərlə əlaqəli tapşırıqlara rast gəlmək olar, onların həlli çox vaxt tələbədən proqramda nəzərdə tutulmayan biliyə sahib olmağı tələb edir. Məktəb həndəsə kursu şagirdləri bucaqların və diaqonalların xassələri, həmçinin ikitərəfli trapezoidin orta xətti ilə tanış edir. Ancaq bütün bunlardan əlavə, qeyd olunan həndəsi fiqurun başqa xüsusiyyətləri də var. Lakin onlar haqqında daha sonra…
Trapezoidlərin növləri
Bu rəqəmin bir çox növləri var. Bununla belə, çox vaxt onlardan ikisini - ikitərəfli və düzbucaqlıları nəzərə almaq adətdir.
1. Düzbucaqlı trapesiya, tərəflərdən birinin əsaslara perpendikulyar olduğu bir fiqurdur. Onun iki bucağı həmişə doxsan dərəcədir.
2. İkitərəfli trapesiya tərəfləri bir-birinə bərabər olan həndəsi fiqurdur. Bu o deməkdir ki, əsaslardakı bucaqlar da cüt-cüt bərabərdir.
Trapezoidin xassələrinin öyrənilməsi texnikasının əsas prinsipləri
Əsas prinsip sözdə tapşırıq yanaşmasının istifadəsidir. Əslində bu fiqurun yeni xassələrini həndəsənin nəzəri kursuna daxil etməyə ehtiyac yoxdur. Onlar müxtəlif problemlərin həlli prosesində aşkar edilə və formalaşdırıla bilər (sistemli olanlardan daha yaxşıdır). Eyni zamanda, müəllimin hansı tapşırıqların lazım olduğunu bilməsi çox vacibdir.tədris prosesinin bu və ya digər məqamında məktəblilərin qarşısına qoymaq. Üstəlik, trapezoidin hər bir xüsusiyyəti tapşırıq sistemində əsas vəzifə kimi təqdim edilə bilər.
İkinci prinsip trapezoidin "gözəl" xassələrinin tədqiqinin spiral təşkili adlanır. Bu, öyrənmə prosesində verilmiş həndəsi fiqurun fərdi xüsusiyyətlərinə qayıtmağı nəzərdə tutur. Beləliklə, tələbələrin onları yadda saxlaması daha asan olur. Məsələn, dörd nöqtənin xüsusiyyəti. Bunu həm oxşarlığın öyrənilməsində, həm də vektorların köməyi ilə sübut etmək olar. Şəklin tərəflərinə bitişik üçbucaqların bərabər sahəsi yalnız eyni düz xətt üzərində yerləşən tərəflərə çəkilmiş bərabər hündürlüklü üçbucaqların xüsusiyyətlərini tətbiq etməklə deyil, həm də S=1/ düsturundan istifadə etməklə sübut edilə bilər. 2(absinα). Bundan əlavə, siz daxili trapesiya üzərində sinus teoremini və ya sərhədlənmiş trapesiya üzərində düzbucaqlı üçbucaq və s. işləyə bilərsiniz.
Məktəb kursunun məzmununda həndəsi fiqurun "kursdankənar" xüsusiyyətlərindən istifadə onların öyrədilməsi üçün tapşırıq texnologiyasıdır. Digər mövzulardan keçərkən öyrənilən xassələrə daim müraciət edilməsi tələbələrə trapesiya haqqında daha dərin biliklər əldə etməyə imkan verir və tapşırıqların həllində müvəffəqiyyəti təmin edir. Beləliklə, gəlin bu gözəl rəqəmi öyrənməyə başlayaq.
İkitərəfli trapezoidin elementləri və xassələri
Qeyd etdiyimiz kimi, bu həndəsi fiqurun tərəfləri bərabərdir. O, həmçinin sağ trapesiya kimi tanınır. Niyə bu qədər diqqətəlayiqdir və niyə belə bir ad almışdır?Bu rəqəmin xüsusiyyətlərinə yalnız əsaslardakı tərəflərin və künclərin deyil, həm də diaqonalların bərabər olması daxildir. Həmçinin, ikitərəfli trapezoidin bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir. Ancaq bu, hamısı deyil! Məlum olan bütün trapesiyalardan yalnız ikizövrənin ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər. Bu, bu rəqəmin əks bucaqlarının cəminin 180 dərəcə olması ilə bağlıdır və yalnız bu şərtlə dördbucaqlı ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər. Nəzərə alınan həndəsi fiqurun növbəti xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, əsas təpədən əks təpənin bu əsası ehtiva edən xəttə proyeksiyasına qədər olan məsafə orta xəttə bərabər olacaqdır.
İndi gəlin ikitərəfli trapezoidin bucaqlarını necə tapacağımızı anlayaq. Şəklin tərəflərinin ölçüləri məlum olmaq şərti ilə bu problemin həllini nəzərdən keçirin.
Qərar
Adətən, dördbucaqlı adətən A, B, C, D hərfləri ilə işarələnir, burada BS və AD əsasdır. İkitərəfli trapesiyada tərəflər bərabərdir. Onların ölçüsünün X, əsasların ölçülərinin isə Y və Z (müvafiq olaraq daha kiçik və daha böyük) olduğunu qəbul edəcəyik. Hesablamanı aparmaq üçün B bucağından H hündürlüyünü çəkmək lazımdır. Nəticə düzbucaqlı ABN üçbucağıdır, burada AB hipotenuza, BN və AN isə ayaqlarıdır. AN ayağının ölçüsünü hesablayırıq: daha kiçik olanı daha böyük bazadan çıxarırıq və nəticəni 2-yə bölürük. Biz onu düstur şəklində yazırıq: (Z-Y) / 2 \u003d F. İndi, hesablamaq üçün üçbucağın iti bucağı üçün cos funksiyasından istifadə edirik. Aşağıdakı qeydi alırıq: cos(β)=Х/F. İndi bucağı hesablayırıq: β=arcos (Х/F). Bundan əlavə, bir bucağı bilməklə və müəyyən edə bilərikikincisi, bunun üçün elementar arifmetik əməliyyatı yerinə yetiririk: 180 - β. Bütün künclər müəyyən edilib.
Bu problemin ikinci həlli də var. Başlanğıcda H hündürlüyünü B küncündən aşağı salırıq. BN ayağının dəyərini hesablayırıq. Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratının ayaqların kvadratlarının cəminə bərabər olduğunu bilirik. Alırıq: BN \u003d √ (X2-F2). Sonra tg triqonometrik funksiyasından istifadə edirik. Nəticədə, biz var: β=arctg (BN / F). Kəskin künc tapıldı. Sonra, birinci üsula bənzər şəkildə ensiz bucağı təyin edirik.
İkitərəfli trapezoidin diaqonallarının xassəsi
Əvvəlcə dörd qayda yazaq. Əgər ikitərəfli trapesiyada diaqonallar perpendikulyardırsa, onda:
- fiqurun hündürlüyü ikiyə bölünən əsasların cəminə bərabər olacaq;
- onun hündürlüyü və orta xətti bərabərdir;
- trapezoidin sahəsi hündürlüyün kvadratına bərabər olacaq (orta xətt, əsasların cəminin yarısı);
- diaqonalın kvadratı əsasların cəminin kvadratının yarısına və ya orta xəttin (hündürlüyün) kvadratının iki qatına bərabərdir.
İndi isə ikitərəfli trapezoidin diaqonalını təyin edən düsturları nəzərdən keçirək. Bu məlumat blokunu şərti olaraq dörd hissəyə bölmək olar:
1. Diaqonalın tərəfləri baxımından uzunluğunun düsturu.
Biz qəbul edirik ki, A aşağı əsas, B yuxarı əsas, C bərabər tərəflər, D diaqonaldır. Bu halda uzunluq aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilər:
D=√(C2+AB).
2. Kosinus teoreminə uyğun diaqonalın uzunluğu üçün düsturlar.
Biz qəbul edirik ki, A aşağı əsas, B yuxarı əsas, C bərabər tərəflər, D diaqonal, α (aşağı əsasda) və β (yuxarı bazada)- trapesiya bucaqları. Diaqonalın uzunluğunu hesablaya biləcəyiniz aşağıdakı düsturları alırıq:
- D=√(A2+C2-2ACcosα);
- D=√(A2+C2-2ACcosβ);
- D=√(B2+C2-2BCcosβ);
- D=√(B2+C2-2BCcosα).
3. İkitərəfli trapezoidin diaqonallarının uzunluğu üçün düsturlar.
Qəbul edirik ki, A aşağı əsas, B yuxarı əsas, D diaqonal, M orta xətt, H hündürlük, P trapezoidin sahəsi, α və β diaqonallar arasındakı bucaqlar. Aşağıdakı düsturlardan istifadə edərək uzunluğu müəyyən edin:
- D=√(M2+H2);
- D=√(H2+(A+B)2/4);
- D=√(N(A+B)/sinα)=√(2P/sinα)=√(2MN/sinα).
Bu halda bərabərlik doğrudur: sinα=sinβ.
4. Yanlar və hündürlük baxımından diaqonalın uzunluğu üçün düsturlar.
Biz qəbul edirik ki, A aşağı əsas, B yuxarı əsas, C tərəflər, D diaqonal, H hündürlük, α alt bazadakı bucaqdır.
Aşağıdakı düsturlardan istifadə edərək uzunluğu müəyyən edin:
- D=√(Н2+(А-Рctgα)2);
- D=√(Н2+(В+Рctgα)2);
- D=√(A2+C2-2A√(C2-H2)).
Düzbucaqlı trapezoidin elementləri və xassələri
Gəlin bu həndəsi fiqurun nə maraqlı olduğuna baxaq. Dediyimiz kimi, düzbucaqlı trapezoidin iki düz bucağı var.
Klassik tərifdən başqa başqaları da var. Məsələn, düzbucaqlı trapesiya bir tərəfi əsaslara perpendikulyar olan trapesiyadır. Və ya tərəfində düz bucaqları olan bir fiqur. Butrapesiya növü, hündürlüyü əsaslara perpendikulyar olan tərəfə bərabərdir. Median xətt iki tərəfin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir. Qeyd olunan elementin xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, o, əsaslara paraleldir və onların cəminin yarısına bərabərdir.
İndi isə bu həndəsi rəqəmi təyin edən əsas düsturlara baxaq. Bunun üçün A və B-nin əsas olduğunu qəbul edirik; C (əsaslara perpendikulyar) və D - düzbucaqlı trapezoidin tərəfləri, M - orta xətt, α - kəskin bucaq, P - sahə.
1. Əsaslara perpendikulyar olan yanal tərəf fiqurun hündürlüyünə bərabərdir (C \u003d H) və ikinci tərəfin D uzunluğunun məhsuluna və daha böyük baza ilə α bucağının sinusuna bərabərdir (C \u003d Dgünah α). Bundan əlavə, iti bucağın α tangensi ilə əsaslar fərqinin hasilinə bərabərdir: С=(А-Б)tgα.
2. Yan tərəfi D (əsaslara perpendikulyar deyil) kəskin bucağın A və B ilə kosinusu (α) arasındakı fərqin əmsalına və ya H fiqurunun hündürlüyünün nisbətinə və kəskin bucağın sinusuna bərabərdir.: D \u003d (A-B) / cos α \u003d C / sin α.
3. Əsaslara perpendikulyar olan yan tərəf D kvadratının fərqinin kvadrat kökünə bərabərdir - ikinci tərəf - və əsaslar fərqinin kvadratına:
C=√(D2-(A-B)2).
4. Düzbucaqlı trapezoidin D tərəfi C tərəfinin kvadratının cəminin və həndəsi fiqurun əsasları arasındakı fərqin kvadratının kvadrat kökünə bərabərdir: D=√(C2+(A-B)2).
5. Yan tərəfi C ikiqat sahəni əsaslarının cəminə bölmək nisbətinə bərabərdir: C \u003d P / M \u003d 2P / (A + B).
6. Sahə M (düzbucaqlı trapezoidin orta xətti) və hündürlüyü və ya məhsulu ilə müəyyən edilir.yan, əsaslara perpendikulyar: P \u003d MN \u003d MS.
7. C tərəfi kəskin bucağın sinusunun məhsuluna və onun əsaslarının cəminə rəqəmin sahəsinin iki qatını bölmək nisbətinə bərabərdir: C \u003d P / Msinα \u003d 2P / ((A + B)sinα).
8. Dördbucaqlı trapezoidin yan tərəfinin diaqonalları və aralarındakı bucaq baxımından düsturları:
- sinα=sinβ;
- S=(D1D2/(A+B))sinα=(D1D2/(A+B))sinβ, burada D1 və D2 trapezoidin diaqonallarıdır; α və β onların arasındakı bucaqlardır.
9. Aşağı bazada və digər tərəflərdəki bucaq vasitəsilə yanal yan düsturlar: D \u003d (A-B) / cosα \u003d C / sinα \u003d H / sinα.
Düz bucaqlı trapezoid trapezoidin xüsusi halı olduğundan, bu rəqəmləri təyin edən düsturların qalan hissəsi də düzbucaqlıya uyğun olacaq.
Çizilmiş dairənin xüsusiyyətləri
Şərt bir dairənin düzbucaqlı trapesiyaya daxil olduğunu deyirsə, o zaman aşağıdakı xüsusiyyətlərdən istifadə edilə bilər:
- əsasların cəmi tərəflərin cəminə bərabərdir;
- düzbucaqlı fiqurun təpəsindən daxil edilmiş dairənin toxunma nöqtələrinə qədər olan məsafələr həmişə bərabərdir;
- trapezoidin hündürlüyü yan tərəfə, əsaslara perpendikulyar və dairənin diametrinə bərabərdir;
- dairənin mərkəzi bucaq bisektorlarının kəsişdiyi nöqtədir;
- əgər yan tərəf təmas nöqtəsi ilə H və M seqmentlərinə bölünürsə, onda dairənin radiusu bu seqmentlərin hasilinin kvadrat kökünə bərabərdir;
- tangens nöqtələri, trapezoidin təpə nöqtəsi və yazılan dairənin mərkəzi ilə əmələ gələn dördbucaqdırtərəfi radiusa bərabər olan kvadrat;
- fiqurun sahəsi əsasların hasili ilə əsasların cəminin yarısının hasilinə və hündürlüyünə bərabərdir.
Oxşar trapesiya
Bu mövzu bu həndəsi fiqurun xassələrini öyrənmək üçün çox əlverişlidir. Məsələn, diaqonallar trapesiyanı dörd üçbucağa bölür və əsaslara bitişik olanlar oxşardır və tərəflərə bitişik olanlar bərabərdir. Bu ifadəni trapezoidin diaqonallarına görə bölündüyü üçbucaqların xassəsi adlandırmaq olar. Bu müddəanın birinci hissəsi iki bucaqda oxşarlıq meyarı vasitəsilə sübuta yetirilir. İkinci hissəni sübut etmək üçün aşağıdakı üsuldan istifadə etmək daha yaxşıdır.
Teoremin sübutu
ABSD fiqurunun (AD və BS trapezoidin əsaslarıdır) VD və AC diaqonallarına bölündüyünü qəbul edirik. Onların kəsişmə nöqtəsi O. Biz dörd üçbucaq alırıq: AOS - aşağı bazada, BOS - yuxarı bazada, ABO və SOD tərəflərdə. BO və OD seqmentləri onların əsaslarıdırsa, SOD və BOS üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Alırıq ki, onların sahələri (P) arasındakı fərq bu seqmentlər arasındakı fərqə bərabərdir: PBOS / PSOD=BO / OD=K. Buna görə də PSOD=PBOS / K. Eynilə, BOS və AOB üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Biz CO və OA seqmentlərini əsas kimi götürürük. PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K və PAOB \u003d PBOS / K alırıq. Buradan belə nəticə çıxır ki, PSOD=PAOB.
Materialı möhkəmləndirmək üçün tələbələrə aşağıdakı məsələni həll etməklə trapezoidin diaqonallarına bölündüyü əldə edilmiş üçbucaqların sahələri arasında əlaqə tapmaq tövsiyə olunur. Məlumdur kiüçbucaqların BOS və AOD sahələri bərabərdir, trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır. PSOD \u003d PAOB olduğundan, bu o deməkdir ki, PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2PSOD. BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından belə nəticə çıxır ki, BO / OD=√ (PBOS / PAOD). Buna görə də, PBOS/PSOD=BO/OD=√(PBOS/PAOD). PSOD=√ (PBOSPAOD) alırıq. Sonra PABSD=PBOS+PAOD+2√(PBOSPAOD)=(√PBOS+√PAOD)2.
Oxşar xassələr
Bu mövzunu inkişaf etdirməyə davam edərək, trapesiyaların digər maraqlı xüsusiyyətlərini də sübut edə bilərik. Beləliklə, oxşarlıqdan istifadə edərək, bu həndəsi fiqurun diaqonallarının kəsişməsindən əmələ gələn nöqtədən əsaslara paralel olaraq keçən seqmentin xassəsini sübut edə bilərsiniz. Bunun üçün aşağıdakı məsələni həll edirik: O nöqtəsindən keçən RK seqmentinin uzunluğunu tapmaq lazımdır. AOD və BOS üçbucaqlarının oxşarlığından AO/OS=AD/BS belə çıxır. AOP və ASB üçbucaqlarının oxşarlığından belə çıxır ki, AO / AS \u003d RO / BS \u003d AD / (BS + AD). Buradan biz RO \u003d BSAD / (BS + AD) alırıq. Eynilə, DOK və DBS üçbucaqlarının oxşarlığından belə çıxır ki, OK \u003d BSAD / (BS + AD). Buradan biz RO=OK və RK=2BSAD/(BS+AD) alırıq. Əsaslara paralel olan və iki tərəfi birləşdirən diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçən seqment kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür. Onun uzunluğu fiqurun əsaslarının harmonik ortasıdır.
Dörd nöqtənin xassəsi adlanan trapezoidin aşağıdakı xassəsinə nəzər salın. Diaqonalların (O) kəsişmə nöqtələri, tərəflərin (E) davamının kəsişmə nöqtələri, eləcə də əsasların orta nöqtələri (T və W) həmişə eyni xətt üzərində yerləşir. Bu, oxşarlıq üsulu ilə asanlıqla sübut edilir. Nəticədə BES və AED üçbucaqları oxşardır və içərisindəonların hər biri ET və EZH medianları E təpəsindəki bucağı bərabər hissələrə bölür. Buna görə də E, T və W nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Eyni şəkildə T, O və G nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Bütün bunlar BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından irəli gəlir. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, bütün dörd nöqtə - E, T, O və W - bir düz xətt üzərində yerləşəcək.
Oxşar trapesiyalardan istifadə edərək, şagirdlərdən fiquru oxşar iki hissəyə bölən seqmentin uzunluğunu (LF) tapmağı xahiş etmək olar. Bu seqment əsaslara paralel olmalıdır. Alınan ALFD və LBSF trapesiyaları oxşar olduğundan BS/LF=LF/AD olur. Buradan belə çıxır ki, LF=√(BSBP). Biz alırıq ki, trapesiyanı iki oxşar hissəyə ayıran seqment fiqurun əsaslarının uzunluqlarının həndəsi ortasına bərabər uzunluğa malikdir.
Aşağıdakı oxşarlıq xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. O, trapesiyanı iki bərabər ölçülü rəqəmə bölən seqmentə əsaslanır. ABSD trapesiyasının EN seqmenti ilə iki oxşar seqmentə bölündüyünü qəbul edirik. B təpəsində EH seqmenti ilə iki hissəyə bölünən hündürlük buraxılır - B1 və B2. Alırıq: PABSD / 2 \u003d (BS + EH)B1 / 2 \u003d (AD + EH)B2 / 2 və PABSD \u003d (BS + HELL)(B1 + B2) / 2. Sonra, ilk tənliyi (BS + EH)B1 \u003d (AD + EH)B2 və ikinci (BS + EH)B1 \u003d (BS + HELL)(B1 + B2) / olan bir sistem tərtib edirik. 2. Buradan belə çıxır ki, B2/ B1=(BS+EN)/(AD+EN) və BS+EN=((BS+AD)/2)(1+B2/ B1). Alırıq ki, trapesiyanı iki bərabərə bölən seqmentin uzunluğu əsasların uzunluğunun orta kök kvadratına bərabərdir: √((BS2+AD2)/2).
Oxşarlıq nəticələri
Beləliklə, biz sübut etdik:
1. Trapezoiddə yan tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqment AD və BS-yə paraleldir və bərabərdir. BS və BP-nin arifmetik ortası (trapezoidin əsasının uzunluğu).
2. AD və BS-yə paralel diaqonalların kəsişməsinin O nöqtəsindən keçən xətt AD və BS ədədlərinin harmonik ortasına bərabər olacaqdır (2BSAD/(BS+AD)).
3. Trapesiyanı oxşarlara bölən seqment BS və AD əsaslarının həndəsi ortasının uzunluğuna malikdir.
4. Şəkili iki bərabərə bölən element AD və BS orta kvadrat ədədlərinin uzunluğuna malikdir.
Materialı birləşdirmək və nəzərdən keçirilən seqmentlər arasındakı əlaqəni başa düşmək üçün tələbə onları xüsusi trapesiya üçün qurmalıdır. O, orta xətti və O nöqtəsindən keçən seqmenti - fiqurun diaqonallarının kəsişməsindən - əsaslara paralel olaraq asanlıqla göstərə bilər. Bəs üçüncü və dördüncü harada olacaq? Bu cavab tələbəni orta göstəricilər arasında istənilən əlaqəni kəşf etməyə aparacaq.
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqment
Bu rəqəmin aşağıdakı xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. MH seqmentinin əsaslara paralel olduğunu və diaqonalları ikiyə böldüyünü qəbul edirik. Kəsişmə nöqtələrini W və W adlandıraq. Bu seqment əsasların yarı fərqinə bərabər olacaq. Bunu daha ətraflı təhlil edək. MSH - ABS üçbucağının orta xətti, BS / 2-ə bərabərdir. MS - ABD üçbucağının orta xətti, AD / 2-ə bərabərdir. Sonra əldə edirik ki, ShSh=MSh-MSh, buna görə də ShSh=AD/2-BS/2=(AD+VS)/2.
ağırlıq mərkəzi
Gəlin bu elementin verilmiş həndəsi fiqur üçün necə təyin olunduğuna baxaq. Bunun üçün əsasları əks istiqamətlərə uzatmaq lazımdır. Bunun mənası nədi? Aşağı bazanı yuxarı bazaya əlavə etmək lazımdır - içərihər iki tərəfə, məsələn, sağa. Və alt sola yuxarı uzunluğu ilə uzadılır. Sonra onları diaqonal ilə bağlayırıq. Bu seqmentin fiqurun orta xətti ilə kəsişmə nöqtəsi trapezoidin ağırlıq mərkəzidir.
Yazılı və hüdudlu trapezoidlər
Belə fiqurların xüsusiyyətlərini sadalayaq:
1. Trapesiya yalnız ikitərəfli olduqda dairəyə yazıla bilər.
2. Dairənin ətrafında trapesiya təsvir edilə bilər, bu şərtlə ki, onların əsaslarının uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabər olsun.
Çizilmiş dairənin nəticələri:
1. Çirklənmiş trapezoidin hündürlüyü həmişə iki radiusa bərabərdir.
2. Dairənin mərkəzindən düz bucaq altında sərhədlənmiş trapezoidin yan tərəfi müşahidə edilir.
Birinci nəticə göz qabağındadır, lakin ikincini sübut etmək üçün SOD bucağının düzgün olduğunu müəyyən etmək lazımdır ki, bu da əslində çətin olmayacaq. Lakin bu xassə haqqında bilik problemləri həll edərkən düzbucaqlı üçbucaqdan istifadə etməyə imkan verəcək.
İndi biz bu nəticələri dairəyə yazılmış ikitərəfli trapesiya üçün müəyyən edirik. Alırıq ki, hündürlük fiqurun əsaslarının həndəsi ortasıdır: H=2R=√(BSAD). Trapesiya üçün məsələlərin həlli üçün əsas texnikanı (iki hündürlüyün çəkilmə prinsipi) məşq edərək, tələbə aşağıdakı tapşırığı həll etməlidir. Biz qəbul edirik ki, BT ABSD isosceles fiqurunun hündürlüyüdür. AT və TD seqmentlərini tapmaq lazımdır. Yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək, bu çətin olmamalıdır.
İndi isə sərhədlənmiş trapezoidin sahəsindən istifadə edərək dairənin radiusunu necə təyin edəcəyimizi anlayaq. B təpəsindən düşməqan təzyiqi bazasına hündürlük. Dairə trapezoidə yazılmış olduğundan, BS + AD \u003d 2AB və ya AB \u003d (BS + AD) / 2. ABN üçbucağından sinα=BN / AB=2BN / (BS + AD) tapırıq. PABSD \u003d (BS + AD)BN / 2, BN \u003d 2R. PABSD \u003d (BS + AD)R alırıq, beləliklə R \u003d PABSD / (BS + AD).
Trapezoidin orta xəttinin bütün düsturları
İndi bu həndəsi fiqurun sonuncu elementinə keçməyin vaxtıdır. Trapezoidin (M) orta xəttinin nəyə bərabər olduğunu anlayaq:
1. Əsaslar vasitəsilə: M=(A+B)/2.
2. Hündürlük, əsas və bucaqlar vasitəsilə:
• M=A-H(ctgα+ctgβ)/2;
• M=B+N(ctgα+ctgβ)/2.
3. Hündürlük, diaqonallar və aralarındakı bucaq vasitəsilə. Məsələn, D1 və D2 trapezoidin diaqonallarıdır; α, β - aralarındakı bucaqlar:
M=D1D2sinα/2N=D1D2sinβ/2N.
4. Sahə və hündürlük vasitəsilə: M=P / N.