İdeal qaz molekullarının kök-orta-kvadrat sürəti üçün düstur. Tapşırıq nümunəsi

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Molekulyar-kinetik nəzəriyyə sistemin mikroskopik davranışını təhlil edərək və statistik mexanika üsullarından istifadə etməklə termodinamik sistemin mühüm makroskopik xüsusiyyətlərini əldə etməyə imkan verir. Sistemin temperaturu ilə əlaqəli olan mikroskopik xüsusiyyətlərdən biri qaz molekullarının orta kvadrat sürətidir. Biz bunun düsturunu veririk və məqalədə nəzərdən keçiririk.

İdeal qaz

Dərhal qeyd edirik ki, qaz molekullarının kvadratik orta sürəti üçün düstur xüsusi olaraq ideal qaz üçün veriləcək. Bunun altında, fizikada, hissəciklərin (atomların, molekulların) bir-biri ilə qarşılıqlı təsir göstərmədiyi (onların kinetik enerjisi qarşılıqlı təsirin potensial enerjisini bir neçə böyüklük dərəcəsi ilə üstələyir) və ölçüləri olmayan çox hissəcikli sistem hesab olunur, yəni onlar sonlu kütləli nöqtələrdir (hissəciklər arasındakı məsafə onların ölçülərindən bir neçə dəfə böyükdür.xətti).

Kimyəvi cəhətdən neytral molekul və ya atomlardan ibarət olan, aşağı təzyiq altında olan və yüksək temperatura malik istənilən qaz ideal hesab edilə bilər. Məsələn, hava ideal qazdır, lakin su buxarı artıq belə deyil (güclü hidrogen bağları su molekulları arasında hərəkət edir).

Molekulyar Kinetik Nəzəriyyə (MKT)

MKT çərçivəsində ideal qazı öyrənərkən iki mühüm prosesə diqqət yetirməlisiniz:

1. Qaz, molekulların və atomların onlarla toqquşduğu zaman impulsunu ehtiva edən gəminin divarlarına keçərək təzyiq yaradır. Bu cür toqquşmalar mükəmməl elastikdir.
2. Qazın molekulları və atomları müxtəlif sürətlə bütün istiqamətlərdə təsadüfi hərəkət edir, onların paylanması Maksvell-Boltzman statistikasına uyğundur. Hissəciklər arasında toqquşma ehtimalı onların əhəmiyyətsiz ölçüləri və aralarındakı böyük məsafələr səbəbindən olduqca aşağıdır.

Qaz hissəciklərinin fərdi sürətlərinin bir-birindən çox fərqli olmasına baxmayaraq, sistemə heç bir xarici təsir olmadıqda bu dəyərin orta qiyməti zamanla sabit qalır. Qaz molekullarının orta kvadrat sürətinin düsturu kinetik enerji ilə temperatur arasındakı əlaqəni nəzərə alaraq əldə edilə bilər. Bu məsələ ilə məqalənin növbəti abzasında məşğul olacağıq.

İdeal qaz molekullarının kvadratik orta sürəti üçün düsturun törəməsi

Hər bir tələbə ümumi fizika kursundan bilir ki, kütləsi m olan cismin ötürmə hərəkətinin kinetik enerjisi aşağıdakı kimi hesablanır:

E_k=mv²/2

Burada v xətti sürətdir. Digər tərəfdən, zərrəciyin kinetik enerjisi k_B çevrilmə əmsalından (Boltzman sabiti) istifadə etməklə mütləq temperatur T baxımından da müəyyən edilə bilər. Məkanımız üçölçülü olduğundan, E_k aşağıdakı kimi hesablanır:

E_k=3/2k_BT.

Hər iki bərabərliyə ekvivalent olan və onlardan v ifadəsi ilə kvadrat ideal qazın orta sürəti üçün düsturu alırıq:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Bu düsturda m - qaz hissəciyinin kütləsidir. Onun dəyəri kiçik olduğundan (≈ 10^-27kq) praktiki hesablamalarda istifadə etmək əlverişsizdir. Bu narahatlığın qarşısını almaq üçün universal qaz sabitini R və molar kütləsi M-ni xatırlayaq. k_B ilə R sabiti bərabərliklə əlaqələndirilir:

k_B=R/N_A.

M dəyəri aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

M=mN_A.

Hər iki bərabərliyi nəzərə alaraq, molekulların orta-kvadrat sürəti üçün aşağıdakı ifadəni alırıq:

v=√(3RT/M).

Beləliklə, qaz hissəciklərinin orta kvadrat sürəti mütləq temperaturun kvadrat kökü ilə düz mütənasib, molyar kütlənin kvadrat kökü ilə tərs mütənasibdir.

Problemin həlli nümunəsi

Hər kəs bilir ki, nəfəs aldığımız hava 99% azot və oksigendən ibarətdir. 15 _{o temperaturda N}2 _{və O}2 ^{molekullarının orta sürətlərindəki fərqləri müəyyən etmək lazımdır.} C.

Bu problem ardıcıllıqla həll olunacaq. Əvvəlcə temperaturu mütləq vahidlərə çeviririk, bizdə:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

İndi nəzərdən keçirilən hər bir molekul üçün molyar kütlələri yazın:

M_N2=0,028 kq/mol;

M_O2=0,032 kq/mol.

Molar kütlələrin dəyərləri bir qədər fərqli olduğundan, eyni temperaturda onların orta sürətləri də yaxın olmalıdır. v üçün düsturdan istifadə edərək, azot və oksigen molekulları üçün aşağıdakı dəyərləri əldə edirik:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.

Azot molekulları oksigen molekullarından bir qədər yüngül olduqları üçün daha sürətli hərəkət edirlər. Orta sürət fərqi:

v (N₂) - v (O₂)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.

Nəticədəki dəyər azot molekullarının orta sürətinin yalnız 6,5%-ni təşkil edir. Biz hətta aşağı temperaturda da qazlardakı molekulların yüksək sürətlərinə diqqət çəkirik.