Həqiqi bilik hər zaman bir nümunə yaratmağa və müəyyən şəraitdə onun doğruluğunu sübut etməyə əsaslanırdı. Məntiqi mülahizələrin mövcud olduğu bu qədər uzun müddət ərzində qaydaların tərtibi verilmiş və Aristotel hətta “düzgün mülahizələrin” siyahısını tərtib etmişdir. Tarixən bütün qənaətləri iki növə bölmək adətdir - konkretdən cəmliyə (induksiya) və əksinə (deduksiya). Qeyd etmək lazımdır ki, xüsusidən ümumiyə və ümumidən xüsusiyə sübut növləri yalnız əlaqədə mövcuddur və bir-birini əvəz edə bilməz.
Riyaziyyatda induksiya
"İnduksiya" (induksiya) termini latın köklərinə malikdir və hərfi mənada "rəhbər" kimi tərcümə olunur. Daha yaxından tədqiq etdikdən sonra sözün strukturunu, yəni Latın prefiksini - in- (istiqamətləndirilmiş hərəkəti daxilə və ya içəridə olmağı bildirir) və -duction - girişi ayırd etmək olar. Qeyd etmək lazımdır ki, iki növ var - tam və natamam induksiya. Tam forma müəyyən bir sinfin bütün fənlərinin öyrənilməsindən əldə edilən nəticələrlə xarakterizə olunur.
Yarımçıq - nəticələr,sinfin bütün maddələrinə tətbiq edilir, lakin yalnız bəzi vahidlərin öyrənilməsinə əsaslanır.
Tam riyazi induksiya - bu funksional əlaqə haqqında biliklərə əsaslanaraq, təbii ədədlər silsiləsi münasibətləri ilə funksional əlaqəli olan hər hansı cisimlərin bütün sinfi haqqında ümumi nəticəyə əsaslanan nəticə. Bu halda sübut prosesi üç mərhələdə baş verir:
- birincidə riyazi induksiyanın müddəalarının düzgünlüyü sübut olunur. Nümunə: f=1, bu induksiyanın əsasıdır;
- Növbəti mərhələ mövqenin bütün natural ədədlər üçün etibarlı olması fərziyyəsinə əsaslanır. Yəni f=h, bu induksiya hipotezidir;
- üçüncü mərhələdə əvvəlki bəndin mövqeyinin düzgünlüyünə əsaslanaraq f=h+1 ədədi üçün mövqenin etibarlılığı sübut olunur - bu induksiya keçidi və ya riyazi induksiyanın addımıdır.. Buna misal olaraq "domino prinsipi" deyilən şeyi göstərmək olar: əgər cərgədə birinci sümük düşürsə (əsas), o zaman cərgədəki bütün daşlar düşür (keçid).
Zarafat və ciddi
Qavrama asanlığı üçün riyazi induksiya üsulu ilə həll nümunələri zarafat problemləri kimi qınanır. Bu, Nəzakətli növbə tapşırığıdır:
Davranış qaydaları kişiyə qadının qarşısında növbə çəkməyi qadağan edir (belə vəziyyətdə onu qabağa buraxırlar). Bu ifadəyə əsasən, əgər növbədə sonuncu kişi kişidirsə, qalanların hamısı kişidir
Riyazi induksiya metodunun parlaq nümunəsi "Ölçüsüz uçuş" problemidir:
Bunu sübut etmək lazımdırmikroavtobus istənilən sayda insana uyğundur. Düzdür, bir nəfər çətinlik çəkmədən nəqliyyatın içərisinə sığar (əsas). Mikroavtobus nə qədər dolu olsa da, 1 sərnişin həmişə ona sığacaq (induksiya mərhələsi)
Tanış çevrələr
Məsələlərin və tənliklərin riyazi induksiya ilə həllinə dair misallar çox yayılmışdır. Bu yanaşmanın nümunəsi olaraq aşağıdakı problemi nəzərdən keçirin.
Vəziyyət: təyyarədə h dairəsi var. Fiqurların istənilən düzülüşü üçün onların yaratdığı xəritənin iki rənglə düzgün rənglənə biləcəyini sübut etmək tələb olunur.
Qərar: h=1 üçün ifadənin həqiqəti aydındır, ona görə də sübut h+1 dairələrinin sayı üçün qurulacaq.
Fərz edək ki, ifadə istənilən xəritə üçün doğrudur və təyyarədə h+1 dairələri verilmişdir. Cəmi dairələrdən birini silməklə siz iki rənglə (ağ və qara) düzgün rənglənmiş xəritə əldə edə bilərsiniz.
Silinmiş dairəni bərpa edərkən hər bir sahənin rəngi əksinə dəyişir (bu halda dairənin daxilində). Nəticə iki rənglə düzgün rənglənmiş bir xəritədir, bunun sübut edilməsi tələb olunurdu.
Natural ədədlərlə nümunələr
Riyazi induksiya metodunun tətbiqi aşağıda göstərilmişdir.
Həll nümunələri:
İstənilən h üçün bərabərliyin düzgün olacağını sübut edin:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2saat+1)/6.
Həll:
1. h=1 olsun, onda:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
H=1 üçün ifadə düzgündür.
2. h=d fərz etsək, tənlik belədir:
R1=d2=d(d+1)(2g+1)/6=1
3. h=d+1 olduğunu fərz etsək, belə çıxır:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2g+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2g+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2g+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2g2+7g+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Beləliklə, h=d+1 üçün bərabərliyin etibarlılığı sübut edilmişdir, ona görə də müddəa riyazi induksiya ilə həll nümunəsində göstərilən istənilən natural ədəd üçün doğrudur.
Tapşırıq
Şərt: h-nin istənilən dəyəri üçün 7h-1 ifadəsinin 6-ya qalıqsız bölünməsinin sübutu tələb olunur.
Həll:
1. Tutaq ki, h=1, bu halda:
R1=71-1=6 (yəni 6-ya qalıqsız bölünür)
Deməli, h=1 üçün ifadə doğrudur;
2. h=d və 7d-1 qalıqsız 6-ya bölünsün;
3. h=d+1 üçün ifadənin etibarlılığının sübutu düsturdur:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Bu halda birinci bənd birinci abzasın fərziyyəsinə görə 6-ya bölünür, ikincisi isətermin 6-dır. 7h-1 hər hansı təbii h üçün 6-ya qalıqsız bölünür ifadəsi doğrudur.
Yalan Mühakimə
İstifadə olunan məntiqi konstruksiyaların qeyri-dəqiqliyi səbəbindən tez-tez sübutlarda səhv əsaslandırmadan istifadə olunur. Əsasən bu, sübutun strukturu və məntiqi pozulduqda baş verir. Yanlış əsaslandırma nümunəsi aşağıdakı təsvirdir.
Tapşırıq
Vəziyyət: hər hansı bir daş yığınının qalaq olmadığına dair sübut tələb olunur.
Həll:
1. Tutaq ki, h=1, bu halda yığında 1 daş var və ifadə doğrudur (əsas);
2. Qoy h=d üçün doğru olsun ki, daş yığını qalaq deyil (fərziyyə);
3. h=d+1 olsun, bundan belə nəticə çıxır ki, daha bir daş əlavə edildikdə çoxluq yığın olmayacaq. Nəticə özünü göstərir ki, fərziyyə bütün təbii h üçün etibarlıdır.
Səhv ondan ibarətdir ki, bir yığının neçə daşı əmələ gətirdiyinə dair heç bir tərif yoxdur. Belə buraxılma riyazi induksiya metodunda tələsik ümumiləşdirmə adlanır. Bir nümunə bunu aydın şəkildə göstərir.
İnduksiya və məntiq qanunları
Tarixən induksiya və deduksiya nümunələri həmişə əl-ələ verir. Məntiq, fəlsəfə kimi elmi fənlər onları əks tərəflər kimi təsvir edir.
Məntiq qanunu nöqteyi-nəzərindən induktiv təriflər faktlara əsaslanır və müddəaların doğruluğu nəticədə verilən ifadənin düzgünlüyünü müəyyən etmir. Tez-tez əldə edilirmüəyyən dərəcədə ehtimal və inandırıcılığa malik olan nəticələr, əlbəttə ki, əlavə tədqiqatlarla yoxlanılmalı və təsdiq edilməlidir. Məntiqdə induksiya nümunəsi aşağıdakı ifadə ola bilər:
Estoniyada quraqlıq, Latviyada quru, Litvada quru.
Estoniya, Latviya və Litva B altikyanı ölkələrdir. Bütün B altikyanı ölkələrdə quraqlıq.
Nümunədən belə nəticəyə gələ bilərik ki, induksiya metodundan istifadə etməklə yeni məlumat və ya həqiqət əldə edilə bilməz. Güvənə biləcəyiniz tək şey, nəticələrin bəzi mümkün doğruluğudur. Üstəlik, binaların həqiqəti eyni nəticələrə zəmanət vermir. Bununla belə, bu fakt induksiyanın deduksiyanın həyətyanı sahələrində bitki yetişdirməsi demək deyil: induksiya metodundan istifadə etməklə çoxlu sayda müddəalar və elmi qanunlar əsaslandırılır. Riyaziyyat, biologiya və digər elmlər buna misal ola bilər. Bu, əksər hallarda tam induksiya metodu ilə bağlıdır, lakin bəzi hallarda qismən də tətbiq olunur.
Möhtəşəm induksiya yaşı onun insan fəaliyyətinin demək olar ki, bütün sahələrinə nüfuz etməyə imkan verdi - bu elm, iqtisadiyyat və gündəlik nəticələrdir.
Elmi mühitdə induksiya
İnduksiya üsulu diqqətli münasibət tələb edir, çünki bütövlükdə öyrənilən detalların sayından çox şey asılıdır: öyrənilənlərin sayı nə qədər çox olsa, nəticə də bir o qədər etibarlıdır. Bu xüsusiyyət əsasında induksiya yolu ilə alınan elmi qanunlar bütün mümkün olanları təcrid etmək və öyrənmək üçün uzun müddət ehtimal fərziyyələri səviyyəsində sınaqdan keçirilir.struktur elementlər, əlaqələr və təsirlər.
Elmdə induktiv nəticə təsadüfi müddəalar istisna olmaqla, əhəmiyyətli xüsusiyyətlərə əsaslanır. Bu fakt elmi biliyin spesifikliyi ilə əlaqədar mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Bu, elmdə induksiya nümunələrində aydın görünür.
Elm aləmində induksiyanın iki növü var (təhsil üsulu ilə əlaqədar):
- induksiya-seçmə (və ya seçim);
- induksiya - istisna (aradan qaldırma).
Birinci növ sinifin (yarımsiniflərin) müxtəlif sahələrindən metodik (diqqətlə) seçilməsi ilə xarakterizə olunur.
Bu cür induksiya nümunəsi aşağıdakı kimidir: gümüş (və ya gümüş duzları) suyu təmizləyir. Nəticə uzunmüddətli müşahidələrə əsaslanır (bir növ təsdiq və təkzib seçimi - seçim).
İkinci növ induksiya səbəb-nəticə əlaqələri quran və onun xassələrinə uyğun gəlməyən halları, yəni universallıq, zaman ardıcıllığına riayət edilməsi, zərurilik və birmənalılığı istisna edən nəticələrə əsaslanır.
Fəlsəfə nöqteyi-nəzərindən induksiya və deduksiya
Tarixi retrospektivə baxsanız, "induksiya" termini ilk dəfə Sokrat tərəfindən qeyd edilmişdir. Aristotel fəlsəfədə induksiya nümunələrini daha təxmini terminoloji lüğətdə təsvir etmişdir, lakin natamam induksiya məsələsi açıq qalır. Aristotel sillogizminin təqibindən sonra induktiv metod təbiət elmində məhsuldar və yeganə mümkün üsul kimi tanınmağa başladı. Bekon müstəqil xüsusi üsul kimi induksiyanın atası hesab edilir, lakin o, ayıra bilməyib.müasirlərinin tələb etdiyi kimi, deduktiv metoddan induksiya.
İnduksiyanın sonrakı inkişafı induksiya nəzəriyyəsini dörd əsas üsul: uzlaşma, fərq, qalıqlar və müvafiq dəyişikliklər mövqeyindən nəzərdən keçirən C. Mill tərəfindən həyata keçirilmişdir. Təəccüblü deyil ki, bu gün sadalanan üsullar ətraflı araşdırıldıqda deduktivdir.
Bekon və Mill nəzəriyyələrinin uğursuzluğundan xəbərdar olmaq elm adamlarını induksiyanın ehtimal əsaslarını araşdırmağa vadar etdi. Bununla belə, hətta burada bəzi ifrat məqamlar var idi: ehtimal nəzəriyyəsinə induksiyanı bütün sonrakı nəticələrlə az altmağa cəhdlər edildi.
İnduksiya müəyyən mövzu sahələrində praktik tətbiqdə və induktiv əsasın metrik dəqiqliyinə görə etimad səsi alır. Fəlsəfədə induksiya və deduksiya nümunəsi ümumdünya cazibə qanunu sayıla bilər. Qanunun kəşf edildiyi tarixdə Nyuton bunu 4 faiz dəqiqliklə yoxlaya bildi. Və iki yüz ildən çox müddətdə sınaqdan keçirildikdə, test eyni induktiv ümumiləşdirmələrlə aparılsa da, düzgünlük 0,0001 faiz dəqiqliklə təsdiqləndi.
Müasir fəlsəfə təcrübəyə, intuisiyaya müraciət etmədən, lakin “saf” mülahizələrdən istifadə etməklə artıq məlum olandan yeni bilik (və ya həqiqət) əldə etmək məntiqi istəyi ilə diktə edilən deduksiyaya daha çox diqqət yetirir. Deduktiv metodda həqiqi əsaslara istinad edildikdə, bütün hallarda nəticə doğru ifadədir.
Bu çox vacib xüsusiyyət induktiv metodun dəyərinə kölgə salmamalıdır. İnduksiyadan bəri təcrübənin nailiyyətlərinə əsaslanaraq,həm də onun işlənməsi vasitəsinə çevrilir (ümumiləşdirmə və sistemləşdirmə daxil olmaqla).
İqtisadiyyatda induksiyanın tətbiqi
İqtisadiyyatın öyrənilməsi və onun inkişafının proqnozlaşdırılması metodları kimi induksiya və deduksiya çoxdan istifadə olunur.
İnduksiya metodunun tətbiq dairəsi kifayət qədər genişdir: proqnoz göstəricilərinin (mənfəət, amortizasiya və s.) yerinə yetirilməsinin öyrənilməsi və müəssisənin vəziyyətinin ümumi qiymətləndirilməsi; faktlara və onların əlaqələrinə əsaslanan effektiv müəssisə təşviqi siyasətinin formalaşdırılması.
Eyni induksiya üsulu Şewhart qrafiklərində istifadə olunur, burada proseslərin idarə olunan və idarə olunmayanlara bölündüyü fərziyyəsi ilə idarə olunan prosesin çərçivəsinin qeyri-aktiv olduğu bildirilir.
Qeyd etmək lazımdır ki, elmi qanunlar induksiya metodundan istifadə etməklə əsaslandırılır və təsdiqlənir və iqtisadiyyat tez-tez riyazi analizdən, risk nəzəriyyəsindən və statistik məlumatlardan istifadə edən bir elm olduğundan, induksiyanın induksiya metoduna daxil edilməsi təəccüblü deyil. əsas üsulların siyahısı.
Aşağıdakı vəziyyət iqtisadiyyatda induksiya və deduksiya nümunəsi ola bilər. Ərzaq (istehlak səbətindən) və zəruri malların qiymətinin artması istehlakçını dövlətdə yaranan yüksək xərclər (induksiya) haqqında düşünməyə sövq edir. Eyni zamanda, riyazi üsullardan istifadə etməklə yüksək qiymət faktından ayrı-ayrı mallar və ya mal kateqoriyaları üzrə qiymət artımı (çıxma) göstəricilərini əldə etmək mümkündür.
Çox vaxt idarəetmə işçiləri, menecerlər və iqtisadçılar induksiya metoduna müraciət edirlər. Üçünkifayət qədər doğruluqla müəssisənin inkişafını, bazarın davranışını, rəqabətin nəticələrini proqnozlaşdırmaq mümkün idi, informasiyanın təhlili və emalına induktiv-deduktiv yanaşma lazımdır.
Yanlış mühakimələrlə bağlı iqtisadiyyatda induksiyanın illüstrativ nümunəsi:
-
şirkətin mənfəəti 30% azalıb;
rəqib məhsul xəttini genişləndirir;
başqa heç nə dəyişməyib;
- rəqibin istehsal siyasəti 30% mənfəətin azalmasına səbəb oldu;
- buna görə də eyni istehsal siyasətini həyata keçirmək lazımdır.
Nümunə induksiya metodundan səriştəsiz istifadənin müəssisənin məhvinə necə kömək etdiyini göstərən rəngli illüstrasiyadır.
Psixologiyada deduksiya və induksiya
Madam ki, üsul var, deməli, məntiqlə, düzgün təşkil olunmuş təfəkkür də var (metoddan istifadə etmək). Psixologiya psixi prosesləri, onların formalaşmasını, inkişafını, münasibətlərini, qarşılıqlı təsirini öyrənən bir elm kimi deduksiya və induksiyanın təzahür formalarından biri kimi “deduktiv” təfəkkürə diqqət yetirir. Təəssüf ki, İnternetdəki psixologiya səhifələrində deduktiv-induktiv metodun bütövlüyü üçün praktiki olaraq heç bir əsaslandırma yoxdur. Baxmayaraq ki, peşəkar psixoloqlar induksiya təzahürləri, daha doğrusu, yanlış nəticələrlə daha çox rastlaşırlar.
Psixologiyada induksiyaya misal olaraq səhv mühakimələrin nümunəsi kimi belə bir ifadəni göstərmək olar: mənim anam aldadıcıdır, ona görə də bütün qadınlar aldadıcıdır. Siz həyatdan daha "səhv" induksiya nümunələrini öyrənə bilərsiniz:
- şagird riyaziyyatdan iki bal alsa, heç nəyə qadir deyil;
- o axmaqdır;
- o ağıllıdır;
- Mən hər şeyi edə bilərəm;
- və tamamilə təsadüfi və bəzən əhəmiyyətsiz mesajlara əsaslanan bir çox digər dəyər mühakimələri.
Qeyd etmək lazımdır: insanın mühakimələrinin yanlışlığı absurdluq həddinə çatdıqda, psixoterapevt üçün işin önü var. Mütəxəssis qəbulunda işə qəbulun bir nümunəsi:
“Xəstə tamamilə əmindir ki, qırmızı rəng istənilən təzahürlərdə onun üçün yalnız təhlükə daşıyır. Nəticədə, bir insan bu rəng sxemini həyatından çıxardı - mümkün qədər. Ev şəraitində rahat yaşamaq üçün çoxlu imkanlar var. Bütün qırmızı əşyalardan imtina edə və ya onları fərqli bir rəng sxemində hazırlanmış analoqlarla əvəz edə bilərsiniz. Ancaq ictimai yerlərdə, işdə, mağazada - mümkün deyil. Stress vəziyyətinə düşərək, xəstə hər dəfə başqaları üçün təhlükəli ola biləcək tamamilə fərqli emosional vəziyyətlərin “daşıyıcısı” yaşayır.”
Bu induksiya nümunəsi və şüursuz olaraq "sabit fikirlər" adlanır. Bu, psixi cəhətdən sağlam bir insanda baş verərsə, zehni fəaliyyətin təşkil edilməməsindən danışa bilərik. Deduktiv təfəkkürün elementar inkişafı obsesif vəziyyətlərdən qurtulmağın bir yolu ola bilər. Digər hallarda psixiatrlar belə xəstələrlə işləyir.
Yuxarıdakı induksiya nümunələri göstərir ki, “qanundan xəbərsiz olmaq olmaznəticələrdən (səhv mühakimələrdən) azad olur.”
Deduktiv əsaslandırma mövzusu üzərində işləyən psixoloqlar insanların bu metodu mənimsəməsinə kömək etmək üçün tövsiyələr siyahısını tərtib ediblər.
Birinci maddə problemin həllidir. Göründüyü kimi, riyaziyyatda istifadə olunan induksiya formasını “klassik” hesab etmək olar və bu üsuldan istifadə zehnin “intizamına” töhfə verir.
Deduktiv təfəkkürün inkişafının növbəti şərti üfüqlərin genişlənməsidir (aydın düşünənlər, aydın ifadə edənlər). Bu tövsiyə "zərər çəkənləri" elm və məlumat xəzinələrinə (kitabxanalar, vebsaytlar, təhsil təşəbbüsləri, səyahətlər və s.) yönəldir.
Dəqiqlik növbəti tövsiyədir. Axı, induksiya üsullarından istifadə nümunələrindən aydın görünür ki, bu, bir çox cəhətdən ifadələrin doğruluğunun təminatıdır.
Onlar zehnin çevikliyindən yan keçməyib, problemin həllində müxtəlif yol və yanaşmalardan istifadənin mümkünlüyünü, habelə hadisələrin inkişafının dəyişkənliyini nəzərə almağı nəzərdə tuturdular.
Və təbii ki, empirik təcrübənin əsas mənbəyi olan müşahidə.
"Psixoloji induksiya" adlanan şeyi xüsusi qeyd etmək lazımdır. Bu termin, nadir hallarda olsa da, İnternetdə tapıla bilər. Bütün mənbələr bu terminin tərifinin ən azı qısa ifadəsini vermir, lakin "həyatdan nümunələr"ə istinad edərək, yeni bir induksiya növü kimi ya təklif, ya da bəzi ruhi xəstəliklərin bəzi formalarını təqdim edir,Bunlar insan psixikasının ifrat hallarıdır. Yuxarıda göstərilənlərin hamısından aydın olur ki, yalan (çox vaxt həqiqətə uyğun olmayan) əsaslara əsaslanan “yeni termin” əldə etmək cəhdi eksperimentatoru səhv (və ya tələsik) bəyanat almağa məhkum edir.
Qeyd etmək lazımdır ki, 1960-cı il təcrübələrinə istinad (yeri, eksperimentçilərin adları, subyektlərin nümunəsi və ən əsası eksperimentin məqsədi göstərilmədən) yumşaq desək görünür., inandırıcı olmayan və beynin məlumatı bütün qavrayış orqanlarından yan keçərək qəbul etməsi (bu halda “təsirlənir” ifadəsi daha üzvi şəkildə uyğunlaşar) ifadəsi müəllifin etibarsızlığı və qeyri-tənqidi haqqında düşünməyə vadar edir.
Nəticə əvəzinə
Elmlərin kraliçası - riyaziyyat induksiya və deduksiya metodunun bütün mümkün ehtiyatlarından bilərəkdən istifadə edir. Baxılan nümunələr belə qənaətə gəlməyə imkan verir ki, hətta ən dəqiq və etibarlı metodların səthi və bacarıqsız (necə deyərlər, düşünmədən) tətbiqi həmişə səhv nəticələrə gətirib çıxarır.
Kütləvi şüurda deduksiya üsulu məşhur Şerlok Holms ilə əlaqələndirilir, o, öz məntiqi konstruksiyalarında tez-tez induksiya nümunələrindən istifadə edir, zəruri hallarda deduksiyadan istifadə edir.
Məqalədə bu metodların insan həyatının müxtəlif elm və sahələrində tətbiqi nümunələri araşdırılmışdır.
