Həyatda kəsrlərlə məktəbdə oxumağa başlamalarından çox erkən qarşılaşırıq. Bütün almanı yarıya bölsəniz, meyvənin bir hissəsini alırıq - ½. Yenidən kəsin - ¼ olacaq. Fraksiyalar budur. Və hər şey, görünür, sadədir. Yetkin üçün. Bir uşaq üçün (və onlar bu mövzunu ibtidai məktəbin sonunda öyrənməyə başlayırlar) mücərrəd riyazi anlayışlar hələ də qorxulu dərəcədə anlaşılmazdır və müəllim düzgün kəsrin və düzgün olmayan, adi və ondalığın nə olduğunu, hansı əməliyyatlar olduğunu əlçatan bir şəkildə izah etməlidir. onlarla həyata keçirilə bilər və ən əsası bütün bunların nə üçün lazımdır.
Kəsrlər nədir
Məktəbdə yeni mövzuya giriş adi kəsrlərlə başlayır. Onları iki rəqəmi - yuxarıda və aşağıda ayıran üfüqi xətt ilə tanımaq asandır. Üst tərəfə say, aşağı hissəsi isə məxrəc adlanır. Yanlış və adi adi fraksiyaların yazılmasının kiçik hərf variantı da var - məsələn: ½, 4/9, 384/183. Bu seçim xəttin hündürlüyü məhdud olduqda və girişin "iki mərtəbəli" formasını tətbiq etmək mümkün olmadıqda istifadə olunur. Niyə? Bəli, çünki daha rahatdır. Bir az sonra bizbuna əmin olacağıq.
Adi kəsrlərlə yanaşı, onluq kəsrlər də var. Onları ayırd etmək çox asandır: əgər bir halda üfüqi və ya slash işarəsi istifadə olunursa, digərində - nömrələrin ardıcıllığını ayıran vergül. Bir nümunəyə baxaq: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Rəqəmləri ayırmaq üçün qəsdən nöqtəli vergüldən ayırıcı kimi istifadə etdik. Onlardan birincisi belə oxunacaq: “iki tam, onda doqquz.”
Yeni konsepsiyalar
Gəlin adi kəsrlərə qayıdaq. Onların iki çeşidi var.
Düzgün kəsrin tərifi aşağıdakı kimidir: payı məxrəcdən kiçik olan kəsrdir. Niyə vacibdir? İndi baxarıq!
Yarıya kəsilmiş almalarınız var. Cəmi - 5 hissə. Necə deyirsiniz: "iki yarım" və ya "beş saniyə" almalarınız var? Əlbəttə ki, birinci variant daha təbii səslənir və dostlarla söhbət edərkən biz ondan istifadə edəcəyik. Ancaq hər birinin neçə meyvə alacağını hesablamaq lazımdırsa, şirkətdə beş nəfər varsa, 5/2 rəqəmini yazıb 5-ə böləcəyik - riyaziyyat baxımından bu daha aydın olacaq.
Beləliklə, düzgün və natamam kəsrlərin adlandırılması üçün qayda belədir: əgər kəsr tam hissəyə malik ola bilərsə (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), onda o yanlışdır. Əgər bunu etmək mümkün deyilsə, ½, 13/16, 9/10-da olduğu kimi, düzgün olacaq.
Kəsirin əsas xassəsi
Kəsirin payı və məxrəci eyni vaxtda vurularsa və yaeyni ədədə bölünürsə, onun dəyəri dəyişmir. Təsəvvür edin: tort 4 bərabər hissəyə kəsildi və sizə bir verdilər. Eyni tort səkkiz hissəyə kəsildi və sizə iki verildi. Hamısı eyni deyilmi? Axı, ¼ və 2/8 eyni şeydir!
Abreviatura
Riyaziyyat dərsliklərindəki problemlərin və misalların müəllifləri çox vaxt əslində azaldıla bilən çətin kəsrlər təklif edərək tələbələri çaşdırmağa çalışırlar. Düzgün fraksiya nümunəsi: 167/334, görünür, çox "qorxulu" görünür. Amma əslində biz bunu ½ kimi yaza bilərik. 334 rəqəmi 167-yə qalıqsız bölünür - bu əməliyyatı etdikdən sonra 2 əldə edirik.
Qarışıq Nömrələr
Yanlış kəsr qarışıq ədəd kimi göstərilə bilər. Bu, bütün hissənin önə çəkildiyi və üfüqi xətt səviyyəsində yazıldığı zamandır. Əslində ifadə cəm formasını alır: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 və s.
Bütün hissəni çıxarmaq üçün payı məxrəcə bölmək lazımdır. Bölmənin qalan hissəsini yuxarıda, xəttin yuxarısında və ifadədən əvvəl bütün hissəni yazın. Beləliklə, biz iki struktur hissə alırıq: tam vahidlər + uyğun fraksiya.
Siz əks əməliyyatı da yerinə yetirə bilərsiniz - bunun üçün siz tam hissəni məxrəcə vurmalı və nəticədə çıxan dəyəri paylayıcıya əlavə etməlisiniz. Mürəkkəb heç nə yoxdur.
Çarpma və bölmə
Qəribədir ki, kəsrləri çox altmaq onları əlavə etməkdən daha asandır. Bütün tələb olunan üfüqi xətti uzatmaqdır: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Bölmə də hər şeydirsadə: kəsrləri çarpaz çarpmaq lazımdır: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Kəsrlərin əlavə edilməsi
Kəsrləri toplamaq və ya çıxarmaq lazımdırsa və onların məxrəcində fərqli ədədlər varsa nə etməli? Bu, vurma ilə eyni şəkildə işləməyəcək - burada düzgün fraksiyanın tərifini və onun mahiyyətini başa düşmək lazımdır. Şərtləri ortaq məxrəcə endirmək lazımdır, yəni hər iki kəsrin aşağı hissəsində eyni rəqəmlər olmalıdır.
Bunu etmək üçün kəsrin əsas xassəsindən istifadə etməlisiniz: hər iki hissəni eyni ədədə vurun. Məsələn, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Şərtləri gətirmək üçün hansı məxrəci seçmək olar? Bu, hər iki məxrəcin ən kiçik çoxluğu olmalıdır: 1/3 və 1/9 üçün 9 olacaq; ½ və 1/7 - 14 üçün, çünki qalıq olmadan 2 və 7-yə bölünə bilən daha kiçik dəyər yoxdur.
İstifadə edin
Yanlış kəsrlər nə üçündür? Axı, dərhal bütün hissəni seçmək, qarışıq nömrə almaq daha rahatdır - vəssalam! Belə çıxır ki, əgər iki kəsri çox altmaq və ya bölmək lazımdırsa, yanlış olanlardan istifadə etmək daha sərfəlidir.
Aşağıdakı nümunəni götürün: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Deyəsən kəsiləcək heç nə yoxdur. Bəs birinci mötərizədə toplamanın nəticəsini düzgün olmayan kəsr kimi yazsaq necə olar? Baxın: (37/17) / (37/68)
İndi hər şey öz yerinə düşür!Məsələni elə yazaq ki, hər şey aydın olsun: (3768) / (1737).
Say və məxrəcdəki 37-ni azaldaq və nəhayət yuxarı və aşağı hissələri 17-yə bölək. Düzgün və düzgün kəsrlər üçün əsas qaydanı xatırlayırsınız? Eyni zamanda pay və məxrəc üçün etdiyimiz müddətdə istənilən ədədə vurub bölmək olar.
Beləliklə, cavabı alırıq: 4. Nümunə mürəkkəb görünürdü və cavabda yalnız bir rəqəm var. Bu tez-tez riyaziyyatda olur. Əsas odur ki, qorxmayın və sadə qaydalara əməl edin.
Ümumi səhvlər
Kəsrlərlə hərəkətləri yerinə yetirərkən şagird ən məşhur səhvlərdən birini asanlıqla edə bilər. Adətən onlar diqqətsizlik, bəzən isə öyrənilən materialın hələ başda düzgün yerləşdirilməməsi səbəbindən baş verir.
Çox vaxt saydakı ədədlərin cəmi onun ayrı-ayrı komponentlərini az altmaq istəyinə səbəb olur. Tutaq ki, misalda: (13 + 2) / 13, mötərizəsiz yazılmışdır (üfüqi xətt ilə), bir çox tələbə təcrübəsizlik səbəbindən yuxarıdan və aşağıdan 13-ü kəsir. Ancaq bu, heç bir halda edilməməlidir, çünki bu, kobud səhvdir! Əgər toplama yerinə vurma işarəsi olsaydı, cavabda 2 rəqəmini alardıq. Lakin toplama yerinə yetirərkən şərtlərdən biri ilə heç bir əməliyyata icazə verilmir, yalnız bütün cəmi ilə.
Həmçinin, uşaqlar kəsrləri bölərkən çox vaxt səhv edirlər. İki müntəzəm azalmayan kəsr götürək və bir-birinə bölək: (5/6) / (25/33). Şagird çaşdırıb ortaya çıxan ifadəni (525) / (633) kimi yaza bilər. Amma olacaqçarpma zamanı ortaya çıxdı, amma bizim vəziyyətimizdə hər şey bir az fərqli olacaq: (533) / (625). Mümkün olanı azaldırıq və cavabda 11/10 görəcəyik. Alınan natamam kəsri onluq - 1, 1 kimi yazırıq.
Mötərizələr
Unutmayın ki, istənilən riyazi ifadədə əməliyyatların ardıcıllığı əməliyyat işarələrinin üstünlüyü və mötərizələrin olması ilə müəyyən edilir. Digər şeylər bərabər olduqda, hərəkətlərin ardıcıllığı soldan sağa sayılır. Bu, kəsrlərə də aiddir - pay və ya məxrəcdəki ifadə ciddi şəkildə bu qaydaya əsasən hesablanır.
Axı düzgün kəsr nədir? Bir ədədin digərinə bölünməsinin nəticəsidir. Əgər onlar bərabər bölünmürlərsə, bu, kəsirdir və bu qədərdir.
Kompüterdə kəsri necə yazmaq olar
Standart alətlər həmişə iki "dərəcədən" ibarət fraksiya yaratmağa imkan vermədiyi üçün tələbələr bəzən müxtəlif fəndlərə əl atırlar. Məsələn, say və məxrəcləri Paint redaktoruna köçürür və onların arasında üfüqi xətt çəkərək bir-birinə yapışdırırlar. Əlbəttə ki, daha asan variant var ki, o da gələcəkdə sizin üçün faydalı olacaq bir çox əlavə funksiyalar təqdim edir.
Microsoft Word-ü açın. Ekranın yuxarı hissəsindəki panellərdən biri "Daxil et" adlanır - üzərinə klikləyin. Sağda, pəncərəni bağlamaq və minimuma endirmək üçün nişanların yerləşdiyi tərəfdə Formula düyməsi var. Bizə məhz bu lazımdır!
Bu funksiyadan istifadə etsəniz, ekranda istənilən riyazi metoddan istifadə edə biləcəyiniz düzbucaqlı sahə görünəcək.klaviaturada olmayan simvollar, eləcə də klassik formada kəsrlər yazın. Yəni say və məxrəci üfüqi çubuqla ayırmaq. Hətta belə düzgün kəsri yazmağın bu qədər asan olduğuna təəccüblənə bilərsiniz.
Riyaziyyatı öyrənin
Əgər siz 5-6-cı siniflərdə oxuyursunuzsa, o zaman tezliklə bir çox məktəb fənlərində riyaziyyat bilikləri (kesrlərlə işləmə bacarığı da daxil olmaqla!) tələb olunacaq. Fizikada demək olar ki, hər hansı bir problemdə, kimyada, həndəsə və triqonometriyada maddələrin kütləsini ölçərkən, fraksiyalardan imtina etmək olmaz. Tezliklə siz kağıza ifadələr yazmadan hər şeyi beyninizdə hesablamağı öyrənəcəksiniz, lakin getdikcə daha mürəkkəb nümunələr ortaya çıxacaq. Buna görə də, düzgün kəsrin nə olduğunu və onunla necə işləməyi öyrənin, kurrikuluma əməl edin, ev tapşırığını vaxtında yerinə yetirin, onda uğur qazanacaqsınız.
