Orta və orta məktəbdə şagirdlər "Kəsrlər" mövzusunu öyrənirdilər. Lakin bu anlayış təlim prosesində veriləndən daha genişdir. Bu gün kəsr anlayışı olduqca tez-tez baş verir və hər kəs hər hansı ifadəni hesablaya bilmir, məsələn, kəsrləri vurmaq.
Kəsr nədir?
Tarixdə elə olub ki, kəsr ədədləri ölçmək zərurətindən yaranıb. Təcrübə göstərir ki, seqmentin uzunluğunu, düzbucaqlı paralelepipedin həcmini, düzbucaqlının sahəsini təyin etmək üçün çox vaxt nümunələr var.
İlkin olaraq tələbələr pay anlayışı ilə tanış olurlar. Məsələn, bir qarpızı 8 hissəyə bölsəniz, hər biri qarpızın səkkizdə birini alacaq. Bu səkkizin bir hissəsi paylaşım adlanır.
İstənilən dəyərin ½ hissəsinə bərabər olan pay yarım adlanır; ⅓ - üçüncü; ¼ - dörddə bir. 5/8, 4/5 kimi qeydlər 2/4 adi kəsrlər adlanır. Ümumi kəsr bölünürsay və məxrəc. Onların arasında kəsr xətti və ya kəsr xətti var. Kəsr çubuq üfüqi və ya maili xətt kimi çəkilə bilər. Bu halda, o, bölmə işarəsini ifadə edir.
Məhrəc dəyərin, obyektin neçə bərabər paya bölündüyünü ifadə edir; sayı isə neçə bərabər pay alındığıdır. Hissə kəsr sətrinin üstündə, məxrəc isə onun altında yazılır.
Adi kəsrləri koordinat şüasında göstərmək daha əlverişlidir. Bir seqment 4 bərabər hissəyə bölünürsə, hər bir hissə Latın hərfi ilə təyin olunur, nəticədə əla vizual yardım əldə edə bilərsiniz. Beləliklə, A nöqtəsi bütün vahid seqmentinin 1/4-ə bərabər payı göstərir və B nöqtəsi 2/8 bu seqmentdən.
Kəsrin çeşidləri
Kəsrlər adi, onluq və həmçinin qarışıq ədədlərdir. Bundan əlavə, fraksiyaları düzgün və düzgün olmayana bölmək olar. Bu təsnifat adi kəsrlər üçün daha uyğundur.
Uyğun kəsr, payı məxrəcdən kiçik olan ədəddir. Müvafiq olaraq, düzgün olmayan kəsr, payı məxrəcdən böyük olan ədəddir. İkinci növ adətən qarışıq ədəd kimi yazılır. Belə bir ifadə tam hissədən və kəsr hissədən ibarətdir. Məsələn, 1½. 1 - tam hissə, ½ - kəsr. Bununla belə, ifadə ilə bəzi manipulyasiyalar etmək lazımdırsa (kəsrləri bölmək və ya çox altmaq, onları az altmaq və ya çevirmək), qarışıq nömrə tərcümə olunur.yanlış kəsr.
Düzgün kəsr ifadəsi həmişə birdən kiçik, yanlış olan isə həmişə 1-dən böyük və ya ona bərabərdir.
Onluq kəsrlərə gəlincə, bu ifadə istənilən ədədin təmsil olunduğu, kəsr ifadəsinin məxrəci bir neçə sıfırla bir vasitəsilə ifadə oluna bilən qeyd kimi başa düşülür. Kəsr düzgündürsə, onda onluq qeydindəki tam hissə sıfır olacaq.
Onluğu yazmaq üçün əvvəlcə tam hissəni yazmalı, onu kəsrdən vergüllə ayırmalı və sonra kəsr ifadəsini yazmalısınız. Yadda saxlamaq lazımdır ki, vergüldən sonra payda məxrəcdə sıfırların sayı qədər ədədi simvol olmalıdır.
Nümunə. 721/1000 kəsrini onluq qeyddə təmsil edin.
Yanlış kəsri qarışıq ədədə və əksinə çevirmək üçün alqoritm
Məsələnin cavabında düzgün olmayan kəsri yazmaq düzgün deyil, ona görə də qarışıq ədədə çevrilməlidir:
- paylayıcını mövcud məxrəcə bölün;
- xüsusi misalda natamam hissə tam ədəddir;
- qalan isə kəsr hissəsinin payıdır və məxrəc dəyişməz qalır.
Nümunə. Yanlış kəsri qarışıq ədədə çevirin: 47/5.
Qərar. 47: 5. Qismən hissə 9, qalıq=2. Beləliklə 47/5 =92/5.
Bəzən siz qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etməlisiniz. Sonra istifadə etməlisinizaşağıdakı alqoritm:
- tam hissə kəsr ifadəsinin məxrəci ilə vurulur;
- nəticədə məhsul paylayıcıya əlavə edilir;
- nəticə payda yazılır, məxrəc dəyişməz qalır.
Nümunə. Qarışıq ədədi düzgün kəsr kimi ifadə edin: 98/10.
Qərar. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 ədəddir.
Cavab: 98/10.
Adi kəsrlərin vurulması
Adi kəsrlər üzərində müxtəlif cəbri əməliyyatlar yerinə yetirilə bilər. İki ədədi çox altmaq üçün payı payla, məxrəci isə məxrəclə vurmaq lazımdır. Üstəlik, müxtəlif məxrəcli kəsrlərin vurulması eyni məxrəcli kəsr ədədlərinin hasilindən fərqlənmir.
Belə olur ki, nəticəni tapdıqdan sonra kəsri az altmaq lazımdır. Nəticə ifadəsini mümkün qədər sadələşdirmək vacibdir. Əlbəttə ki, cavabda düzgün olmayan kəsrin səhv olduğunu söyləmək olmaz, lakin onu düzgün cavab adlandırmaq da çətindir.
Nümunə. İki ümumi kəsrin hasilini tapın: ½ və 20/18.
Nümunədən göründüyü kimi, məhsulu tapdıqdan sonra biz kiçildilmiş kəsr yazısı alırıq. Bu halda həm say, həm də məxrəc 4-ə bölünür və nəticə 5/9 cavabıdır.
Onluq kəsrlərin vurulması
İncəsənətonluq kəsrlər öz prinsipinə görə adi kəsrlərin hasilindən xeyli fərqlənir. Beləliklə, kəsrlərin vurulması belədir:
- iki onluq kəsr bir-birinin altına yazılmalıdır ki, ən sağdakı rəqəmlər biri digərinin altında olsun;
- yazılan ədədləri vergüllərə baxmayaraq, yəni natural ədədlər kimi vurmaq lazımdır;
- rəqəmlərin hər birində vergüldən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablayın;
- vurmadan sonra alınan nəticədə, ondalık nöqtədən sonra hər iki amildə cəmində olan qədər rəqəmi sağda saymalı və ayırıcı işarə qoymalısınız;
- məhsulda daha az rəqəm varsa, o zaman bu rəqəmi örtmək üçün onların qarşısına o qədər çox sıfır yazmalı, vergül qoymalı və sıfıra bərabər tam hissə təyin etməlisiniz.
Nümunə. İki onluqların hasilini hesablayın: 2, 25 və 3, 6.
Qərar.
Qarışıq kəsrlərin vurulması
İki qarışıq kəsrin hasilini hesablamaq üçün kəsrlərin vurulması qaydasından istifadə etməlisiniz:
- qarışıq ədədləri düzgün kəsrlərə çevirin;
- sayların hasilini tapın;
- məxrəclərin hasilini tapın;
- nəticəni yazın;
- ifadəni mümkün qədər sadələşdirin.
Nümunə. 4½ və 62/5 məhsulunu tapın.
Ədədin kəsrə vurulması(hər nömrə üçün kəsrlər)
İki kəsrin, qarışıq ədədlərin hasilini tapmaqdan əlavə, natural ədədi kəsrə vurmaq lazım olan tapşırıqlar var.
Beləliklə, onluq kəsrlə natural ədədin hasilini tapmaq üçün sizə lazımdır:
- əqrəni kəsrin altına elə yazın ki, ən sağdakı rəqəmlər bir-birinin üstündə olsun;
- vergülə baxmayaraq məhsul tap;
- nəticədə kəsrdəki onluq nöqtədən sonra olan simvolların sayını sağa doğru sayaraq vergüldən istifadə edərək tam hissəni kəsr hissədən ayırın.
Adi kəsri ədədə vurmaq üçün payın hasilini və natural faktoru tapmaq lazımdır. Cavab azaldılmış kəsrdirsə, o, çevrilməlidir.
Nümunə. 5/8 və 12 məhsulunu hesablayın.
Qərar. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Cavab: 71/2.
Əvvəlki nümunədən göründüyü kimi, nəticəni az altmaq və səhv kəsr ifadəsini qarışıq ədədə çevirmək lazım idi.
Həmçinin kəsrlərin vurulması qarışıq formada olan ədədin hasilini və natural faktoru tapmaq üçün də tətbiq edilir. Bu iki ədədi çox altmaq üçün qarışıq amilin tam hissəsini ədədə vurmalı, payı eyni qiymətə vurmalı və məxrəci dəyişmədən buraxmalısınız. Lazım gələrsə, nəticəni mümkün qədər sadələşdirin.
Nümunə. Tapmaq95/6 və 9. məhsulu
Qərar. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Cavab: 881/2.
10, 100, 1000 və ya 0, 1 faktorlarına çarpın; 0,01; 0, 001
Aşağıdakı qayda əvvəlki paraqrafdan irəli gəlir. Onluq kəsri 10, 100, 1000, 10000 və s.-ə vurmaq üçün vergülü sağa, çarpanda birdən sonra sıfır varsa, o qədər rəqəm simvolu ilə köçürməlisiniz.
Nümunə 1. 0, 065 və 1000 hasilini tapın.
Qərar. 0,065 x 1000=0065=65.
Cavab: 65.
Nümunə 2. 3, 9 və 1000 hasilini tapın.
Qərar. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Cavab: 3900.
Natural ədədi və 0, 1-i vurmaq lazımdırsa; 0,01; 0,001; 0, 0001 və s., birdən əvvəl sıfırların sayı qədər rəqəm simvolu ilə nəticələnən məhsulda vergülü sola köçürməlisiniz. Lazım gələrsə, natural ədəddən əvvəl kifayət qədər sayda sıfır yazılır.
Nümunə 1. 56 və 0, 01 hasilini tapın.
Qərar. 56 x 0,01=0056=0,56.
Cavab: 0, 56.
Nümunə 2. 4 və 0 hasilini tapın, 001.
Qərar. 4 x 0,001=0004=0,004.
Cavab: 0, 004.
Beləliklə, müxtəlif fraksiyaların hasilini tapmaq çətin olmamalıdır, bəlkə də nəticənin hesablanması istisna olmaqla; bu halda siz sadəcə kalkulyator olmadan edə bilməzsiniz.
