Elə vaxt gəlir ki, müəllim riyaziyyat dərsində düzgün kəsrlərin nə olduğunu izah etməyə başlayır. Bu anda tələbənin qarşısında çoxlu yeni tapşırıqlar və məşqlər açılır, onların həyata keçirilməsi üçün "özlərini uzatmalıdırlar". Bütün tələbələr bu mövzunu ilk dəfə başa düşmürlər, lakin biz hər şeyi başa düşülən dildə izah etməyə çalışacağıq. Axı, əslində burada mürəkkəb və qorxulu heç nə yoxdur.
"Kəsr" anlayışının mənası
Hər addımda insan cisimləri və onların hissələrini ayırıb birləşdirmək lazım olan vəziyyətlərlə qarşılaşır. İstər log doğrasaq, istərsə də tort kəssək, ən yüksək faizlə bankı seçsək və ya hətta vaxta baxsaq, hər yerdə düzgün fraksiyalar var. Bu, əsasən, sadəcə bir fraqmentdir, fraqmentdir - üst dəyər bizə nə qədər parçamız olduğunu, aşağı isə tam dəyəri əldə etmək üçün nə qədər lazım olduğunu bildirir.
Müxtəlif baxış bucaqlarından baxın
Yanlış kəsri necə düzgün edəcəyinizi anlamazdan əvvəl daha fundamental məsələləri başa düşməlisiniz. Yəni, hər şey nə ilə bağlıdır?
Gündəlik həyatdan bir nümunə nəzərdən keçirək. Bir pasta götürün, bərabər parçalara kəsin - onların hər biri, əslində, düzgün olacaqkəsr, yəni bəzi bütövün bir hissəsi. Bütün yaranan fraqmentləri birlikdə əlavə etsək nə olar? Bir bütöv pasta. Ehtiyacdan daha çox hissə varsa nə etməli? Parçaları bir yerə qoyduq, nəticədə bütöv bir pasta, üstəlik bir neçə qalıq!
Riyazi nöqteyi-nəzərdən düzgün olmayan kəsr əldə etdik - bu, hissələrin birdən böyük qiymətə toplanmasıdır. Problem və ya tənlikdə onu tapmaq asandır. Aşağı hissə - məxrəc - yuxarı hissədən - paylayıcıdan daha azdır. Aşağı rəqəm yuxarıdan böyükdürsə, bu, düzgün kəsrdir.
İstifadə edin
İnsanın hansısa mövzunu və ya konkret mövzunu öyrənmək istəməsi üçün o, yeni məlumatın praktiki dəyərini dərk etməlidir. Düzgün və yanlış kəsrlər nə üçündür? Onlar harada istifadə olunur? Kəsrləri bilmədən riyazi ifadələrlə işləmək mümkün deyil. Digər elmlərdə isə belə məlumatlar əvəzolunmazdır: kimyada, fizikada, iqtisadiyyatda, hətta sosiologiyada və ya siyasətdə deyil!
Məsələn, onlar bir qrup insandan ölkə prezidentliyinə yeni namizədlik barədə soruşdular. Biri birinə səs verdi, kimsə ikinciyə üstünlük verdi və televiziya ekranında biz faizi görəcəyik. Faiz nədir? Bu düzgün fraksiyadır! Bu halda, respondentlərin vahid dəsti arasında seçicilərin nisbəti. Ümumiyyətlə, bu dünyada fraksiyalar olmadan - heç bir yerdə. Beləliklə, siz onları öyrənməlisiniz.
Qarışıq rəqəm
Biz artıq düzgün kəsrin nə olduğunu bilirik. Səhv isə, payın məxrəcdən böyük olduğu biridir. Belə çıxır ki, bizdə tam ədəd və bəzi əlavə hissələr var. Niyə sadəcə belə yazmırsınız? Bu qarışıq nömrə adlanacaq.
Təsəvvür edin: tort dörd hissəyə kəsilir və onlara əlavə olaraq sizdə bir daha var - beşinci. Birdən çox dostla bölüşmək istəyirsinizsə, yaxşıdır - hər birinə bir parça verə bilərsiniz. Ancaq bütün tortu saxlamaq daha rahatdır, elə deyilmi? Riyaziyyatda da belədir: elə olur ki, ədədin düzgün olmayan kəsr kimi göstərilməsindən istifadə etmək daha rahatdır, digər hallarda isə onlarda bütün hissələri ayırmaq faydalıdır - bu qarışıq ədəd adlanacaq.
Nümunə olaraq 5/2 götürün. Qarışıq ədədi əldə etmək üçün paydan məxrəci oraya uyğun gələn qədər çıxarmaq lazımdır. Bu halda, iki dəfə və nəticədə iki tam ədəd və bir saniyə alırıq. Belə bir çevrilmə düzgün olmayan kəsrin uyğun olana çevrilməsidir. "Üç saniyə" ifadəsi əvəzinə "bir tam və bir saniyə" ifadəsini aldıqda, qarışıq ədəd kimi formaya gəlirik.
Əməliyyatlar
Kəsrlərlə siz tam ədədlərlə eyni əməliyyatları yerinə yetirə bilərsiniz: toplama, çıxma, vurma, bölmə. Daha sonra gücə yüksəltməyi, kvadrat və kub kökləri çıxarmağı, loqarifmləri götürməyi öyrənəcəksiniz. Bu arada siz düzgün və düzgün kəsrlərlə sadə əməliyyatları yerinə yetirməyi öyrənməlisiniz.
Çarpma və bölmə zamanı deyil istifadə etmək ən əlverişlidirqarışıq ədədlər, lakin adi təmsil: yalnız pay və məxrəc, tam hissə olmadan. Beləliklə, bizdə iki ədəd və onların arasındakı əməliyyatın işarəsi var - bu ifadə belə olsun: (1/2)(2/3). Və sonra hər şey çox sadədir: yuxarı və aşağı hissələri çoxaldırıq və nəticəni fraksiya xətti ilə yazırıq: (12) / (23). Pay və məxrəcdəki ikisini azaldırıq və cavabı əldə edirik: 1/3.
Bölmə zamanı demək olar ki, eyni olacaq, yalnız ifadədəki ikinci komponent “çevriləcək”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Cəm və fərq
Əlavə və çıxma ilə yanaşı, siz həm qarışıq ədədlərdən, həm də düzgün olmayan kəsrlərdən bərabər asanlıqla istifadə edə bilərsiniz (əgər uyğun seçim üçün ehtiyac yaranarsa). Bunun üçün siz şərtləri ortaq məxrəcə gətirməlisiniz.
Bunu necə etmək olar? Bir kəsrin əsas xassəsini xatırlayırsınızsa, cavabı bilirsiniz - hər iki fraksiyanı belə ədədlərlə çox altmalısınız ki, aşağı hissədə eyni dəyərlərə sahib olsunlar. Məsələn, aşağıdakı dəyərlər var: 1/3 və 1/7. Qaydaya uyğun olaraq 1/3 uyğun kəsri 7-yə, 1/7-ni isə 3-ə vururuq. 7/21 və 3/21 alırıq. İndi nömrələr sərbəst şəkildə əlavə edilə bilər: (7+3)/21=10/21.
Amma qonşu məxrəcə vurmaq həmişə lazım deyil - əgər bizdə 1/4 və 1/8 olsaydı, birinci hədi 2-yə vurmaq daha asan olardı, vəssalam: 2/8 + 1/8=3/8. Fərq eyni şəkildə hesablanır.
Səhvlər
Tələbələr düzgün və düzgün kəsrlər mövzusunu asanlıqla başa düşürlər. Bu nədirkompleks? Səhvlər baş verərsə, demək olar ki, həmişə diqqətsizlik səbəbindən - məsələn, ümumi məxrəc səhv tapılır. Əlbəttə ki, bir məşhur səhv var və buna tənliklərdə icazə verilir.
İfadə var: (3/4)x=3. "x"-in nəyə bərabər olduğunu tapmaq tələb olunur. Səhv, tələbənin tənliyin hər iki tərəfini bölməyə deyil, ¾-ə vurmasında ola bilər. Və sonra düzgün cavabın əvəzinə (x=4) səhv olduğu ortaya çıxır: x=9/4. Bu problemdən xilas olmaq asandır - sağ və sol hissələrin bölünməsi prosedurunu yazmaq üçün tənbəllik etməmək üçün bir az vaxt lazımdır. Sonra xəta dərhal aydın olur.
Qeyd forması
Kəsrləri şaquli və ya üfüqi şəkildə yaza bilərsiniz. Birinci halda, yuxarıdan aşağıya doğru bir sütuna bənzər bir şey əldə edilir: birinci nömrə, üfüqi xətt, ikinci nömrə. Xətt dardırsa və hündürlükdə "yellənmək" mümkün deyilsə, bu elementləri ardıcıl olaraq yaza bilərsiniz, məsələn: 1/6, 34/37. Nəzərə alın ki, belə düzgün kəsrlər artıq slash işarəsi ilə yazılır. Əks halda, heç nə əhəmiyyətli dərəcədə dəyişməyib.
Onluq kəsrlər də var. Onlardan istifadə etmək rahatdır, lakin heç bir rəqəmi bu formada təqdim etmək olmaz - bunun üçün onu qalıq olmadan ona bölmək lazımdır, əks halda dəqiqlik itirilir. Baxın, ½ 0,5 almaqla onluq formada yazıla bilər, lakin 1/3 artıq mümkün deyil. Daha doğrusu, 0, 333 çıxacaq … və s. ad infinitum. Riyaziyyatda buna "bir dövrdə üç" deyirlər.
Mətn redaktorunda
Kəsri yazmaq olarmı?komputerdə? “Söz” belə bir fürsət verir. Sadəcə "Daxil et" bölməsinə keçməlisiniz. Orada "Formula" düyməsini görəcəksiniz, kliklədikdə yeni pəncərə açılacaq. Orada həm düzgün fraksiyaları, həm də bir çox başqa, daha mürəkkəb simvolları - inteqralları, diferensialları, kvadrat kökləri tapa bilərsiniz.
Bu sözləri hələ bilmirsən, amma bir gün riyaziyyatdan da keçəcəksən. Unutmayın ki, bütün bu işarələr bir yerdə tapıla bilər.
Eyni zamanda, Notepad-da belə bir imkan yoxdur. Orada kəsrlər yalnız sətirdə, kəsik xətt vasitəsilə yazıla bilər.
Nəticə
İstənilən elmdə dəqiqlik vacibdir. Buna görə də, bütün "parçalar" nəzərə alınmalıdır və bunun üçün müntəzəm və düzgün olmayan fraksiyalarla necə işləməyi başa düşmək vacibdir. Onlarsız təyyarə havaya qalxmayacaq, kompüter açılmayacaq, yemək dəftərindən yemək bişirə bilməyəcəksiniz, hətta musiqi yaza da bilməyəcəksiniz. Ümumiyyətlə, riyaziyyat dərslərində bu mövzunu başa düşmək tamamilə zəruri bir işdir və ən əsası, heç də çətin deyil. Ev tapşırıqlarını yerinə yetirmək, toplamaq, vurmaq, kəsrləri müqayisə etmək məşqi. Sonra ağlınızda olan hər şeyi necə edəcəyinizi çox tez öyrənəcəksiniz və yeni maraqlı mövzulara keçə bilərsiniz. İnanın mənə, riyaziyyatda hələ də onların çoxu var.
