Prizma orta məktəblərdə bərk həndəsə kursunda öyrənilən məşhur fiqurlardan biridir. Bu sinif fiqurlarının müxtəlif xüsusiyyətlərini hesablaya bilmək üçün hansı növ prizmaların mövcud olduğunu bilməlisiniz. Gəlin bu məsələyə daha yaxından nəzər salaq.
Stereometriyada prizma
İlk öncə qeyd olunan fiqurlar sinfini müəyyən edək. Prizma paraleloqramlarla bir-birinə bağlanan iki paralel çoxbucaqlı əsasdan ibarət istənilən çoxüzlüdür.
Bu rəqəmi aşağıdakı şəkildə əldə edə bilərsiniz: müstəvidə ixtiyari çoxbucaqlı seçin və sonra onu çoxbucaqlının orijinal müstəvisinə aid olmayan istənilən vektorun uzunluğuna köçürün. Belə bir paralel hərəkət zamanı çoxbucaqlının tərəfləri gələcək prizmanın yan üzlərini təsvir edəcək və çoxbucaqlının son vəziyyəti fiqurun ikinci əsasına çevriləcəkdir. Təsvir edilən şəkildə, ixtiyari bir prizma növü əldə edilə bilər. Aşağıdakı rəqəm üçbucaqlı prizmanı göstərir.
Prizmaların növləri hansılardır?
Söhbət formaların təsnifatından gedirsözügedən sinif. Ümumi halda, bu təsnifat çoxbucaqlı əsasın xüsusiyyətləri və fiqurun tərəfləri nəzərə alınmaqla həyata keçirilir. Adətən, aşağıdakı üç prizma növü fərqləndirilir:
- Düz və maili (malik).
- Doğru və yanlış.
- Qabar və konkav.
Adlı təsnifat növlərindən hər hansı birinin prizması dördbucaqlı, beşbucaqlı, …, n-bucaqlı bazaya malik ola bilər. Üçbucaqlı prizmanın növlərinə gəldikdə, onu yalnız qeyd olunan ilk iki nöqtəyə görə təsnif etmək olar. Üçbucaqlı prizma həmişə qabarıqdır.
Aşağıda bu təsnifat növlərinin hər birinə daha yaxından nəzər salacağıq və prizmanın həndəsi xassələrinin (səth sahəsi, həcmi) hesablanması üçün bəzi faydalı düsturlar verəcəyik.
Düz və Çap Formalar
Birbaşa prizmanı əyri prizmadan ayırmaq mümkündür. Budur müvafiq rəqəm.
Burada iki prizma göstərilir (solda altıbucaqlı və sağda beşbucaqlı). Hər kəs əminliklə deyəcək ki, altıbucaqlı düz, beşbucaqlı isə əyridir. Bu prizmaları hansı həndəsi xüsusiyyət fərqləndirir? Təbii ki, yan üz növü.
Düz prizma, bazasından asılı olmayaraq, bütün üzlər düzbucaqlıdır. Onlar bir-birinə bərabər ola bilər və ya fərqlənə bilər, yeganə vacib olan düzbucaqlı olmasıdır və əsaslarla dihedral bucaqları 90o.
Əymə fiqurla bağlı demək lazımdır ki, onun bütün və ya bəzi yan üzləriəsasla dolayı dihedral bucaqlar təşkil edən paraleloqramlar.
Bütün növ düz prizmalar üçün hündürlük yan kənarın uzunluğudur, əyri fiqurlar üçün hündürlük həmişə onların yan kənarlarından azdır. Prizmanın hündürlüyünü bilmək onun səthinin sahəsini və həcmini hesablayarkən vacibdir. Məsələn, həcm düsturu belədir:
V=Soh
H hündürlüyü, So bir bazanın sahəsidir.
Prizmalar düzgün və yanlış
Hər hansı prizma düz deyilsə və ya əsası düzgün deyilsə yanlışdır. Düz və meylli prizmalar məsələsi yuxarıda müzakirə edilmişdir. Burada "müntəzəm çoxbucaqlı əsas" ifadəsinin nə demək olduğunu nəzərdən keçiririk.
Çoxbucaqlının bütün tərəfləri bərabərdirsə (uzunluğunu a hərfi ilə işarə edək) və bütün bucaqları da bərabərdirsə, düzgündür. Düzgün çoxbucaqlılara misal olaraq bərabərtərəfli üçbucaq, kvadrat, altı küncü 120o olan altıbucaqlı və s. ola bilər. İstənilən adi n-bucaqlının sahəsi bu düsturla hesablanır:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Aşağıda üçbucaqlı, kvadrat, …, səkkizguşəli əsasları olan müntəzəm prizmaların sxematik təsviri verilmişdir.
V üçün yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək, müntəzəm formalar üçün uyğun ifadəni yaza bilərik:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Ümumi səth sahəsinə gəlincə, müntəzəm prizmalar üçün o, iki sahə ilə əmələ gəlir.eyni əsaslar və tərəfləri h və a olan n eyni düzbucaqlı. Bu faktlar bizə istənilən müntəzəm prizmanın səth sahəsi üçün düstur yazmağa imkan verir:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Burada birinci termin iki əsasın sahəsinə uyğundur, ikinci termin yalnız yanal səthin sahəsini müəyyən edir.
Normal prizmaların bütün növlərindən yalnız dördbucaqlı prizmaların öz adları var. Beləliklə, a≠h olan müntəzəm dördbucaqlı prizma düzbucaqlı paralelepiped adlanır. Bu rəqəmin a=h varsa, onlar kubdan danışırlar.
Çişik formalar
İndiyədək biz prizmaların yalnız qabarıq növlərini nəzərdən keçirmişik. Baxılan fiqurlar sinfinin öyrənilməsində əsas diqqət məhz onlara verilir. Bununla belə, konkav prizmalar da var. Onlar qabarıqlardan əsaslarının dördbucaqlıdan başlayaraq içbükey çoxbucaqlı olması ilə fərqlənir.
Şəkildə nümunə kimi kağızdan hazırlanmış iki içbükey prizma göstərilir. Beşguşəli ulduz şəklində olan sol tərəf onbucaqlı prizmadır, altıbucaqlı ulduz şəklində olan sağ tərəf onbucaqlı çökək düz prizma adlanır.
