İctimai seçim nəzəriyyəsinin paradoksu ilk dəfə 1785-ci ildə Markiz Kondorset tərəfindən təsvir edilmiş və ötən əsrin 50-ci illərində Amerika iqtisadçısı K. Arrow tərəfindən uğurla ümumiləşdirilmişdir. Arrow teoremi kollektiv qərarlar nəzəriyyəsində çox sadə bir suala cavab verir. Deyək ki, siyasətdə, ictimai layihələrdə və ya gəlir bölgüsündə çoxsaylı seçimlər var və elə insanlar var ki, onların seçimləri bu seçimləri müəyyən edir.
Sual seçimin keyfiyyətcə müəyyən edilməsi üçün hansı prosedurların mövcud olmasıdır. Üstünlüklər haqqında, ən yaxşıdan ən pisə kimi alternativlərin kollektiv və ya sosial qaydada nizamlanması haqqında necə öyrənmək olar. Okun bu suala cavabı çoxlarını təəccübləndirdi.
Ox teoremi deyir ki, belə prosedurlar ümumiyyətlə yoxdur - hər halda, onlar insanların müəyyən və kifayət qədər ağlabatan üstünlüklərinə uyğun gəlmir. Arrowun sosial müqavilə probleminə aydın məna verdiyi texniki çərçivə və onun ciddi cavabı indi sosial iqtisadiyyatdakı problemləri öyrənmək üçün geniş istifadə olunur. Teorem özü müasir ictimai seçim nəzəriyyəsinin əsasını təşkil etmişdir.
İctimai Seçim Nəzəriyyəsi
Arrow teoremi göstərir ki, seçicilərin ən azı üç alternativi varsa, o zaman fərdlərin seçimini ictimai rəyə çevirə biləcək heç bir seçki sistemi yoxdur.
Bu paradoksu iqtisadçı və Nobel mükafatı laureatı Kennet Cozef Arou öz fəlsəfə doktoru dissertasiyasında nümayiş etdirmiş və 1951-ci ildə "Sosial Seçim və Fərdi Dəyərlər" kitabında bunu populyarlaşdıran şok bəyanatla çıxış edib. Orijinal məqalənin adı "Sosial Təminat Konsepsiyasında Çətinliklər"dir.
Arrow teoremi bildirir ki, həmişə ədalətli meyarlara cavab verən bir seçki sistemini tərtib etmək mümkün deyil:
- Seçici Y əvəzinə X alternativini seçdikdə, seçicilər icması X-i Y-dən üstün tutacaq. Əgər X və Y seçicilərinin hər birinin seçimi dəyişməz qalsa, o zaman X və Y cəmiyyətinin seçimi olacaq. seçicilər digər X və Z, Y və Z və ya Z və W cütlərini seçsələr belə eyni.
- "Seçim diktatoru" yoxdur, çünki bir seçici qrupun seçiminə təsir edə bilməz.
- Mövcud seçki sistemləri tələb olunan tələbləri əhatə etmir, çünki onlar sıra sıradan daha çox məlumat verir.
Dövlət sosial idarəetmə sistemləri
Amerikalı iqtisadçı Kenneth Arrow iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı alsa da, bu əsər sosial elmlərin inkişafı üçün daha faydalı oldu, çünki Arrowun "Mümkünsüzlük Teoremi" iqtisadiyyatda tamamilə yeni bir istiqamətin - sosial seçimin başlanğıcını qoydu.. Bu sənaye, xüsusən də ictimai sosial idarəetmə sistemləri sahəsində birgə qərarların qəbulunu riyazi təhlil etməyə çalışır.
Seçim hərəkətdə olan demokratiyadır. İnsanlar seçkiyə gedib öz seçimlərini bildirir və sonda bir çox insanların üstünlükləri bir araya gələrək ortaq qərar verməlidir. Bu səbəbdən səsvermə üsulunun seçilməsi çox vacibdir. Bəs həqiqətən mükəmməl səsvermə varmı? 1950-ci ildə əldə edilən Arrow nəzəriyyəsinin nəticələrinə görə, cavab xeyrdir. "ideal" ağlabatan səsvermə üsulları ilə müəyyən edilmiş meyarlara cavab verən imtiyazlı səsvermə üsulu deməkdirsə.
Tercih olunan səsvermə üsulu sıralamadır ki, burada seçicilər bütün namizədləri öz üstünlüklərinə görə qiymətləndirir və bu reytinqlərə əsasən nəticə belə olur: xalqın ümumi iradəsi ilə təqdim olunacaq bütün namizədlərin başqa siyahısı. Arrowun qeyri-mümkünlük teoreminə əsasən, ağlabatan səsvermə üsulu müəyyən edilə bilər:
- Diktator yoxdur (ND) - nəticə həmişə müəyyən bir şəxsin qiymətləndirməsinə uyğun gəlmir.
- Pareto Effektivliyi (PE) - əgər hər bir seçici A namizədini B namizədindən üstün tutursa, nəticə göstərməlidirA namizədi B namizədindən üstündür.
- Uyğunsuz Alternativlərin Müstəqilliyi (IIA) A, B namizədlərinin nisbi balıdır və seçicilər digər namizədlərin xallarını dəyişdikdə, lakin A və B nisbi xallarını dəyişmədikdə dəyişməməlidir.
Arrow teoreminə görə belə çıxır ki, üç və ya daha çox kriteriyalı seçkilər zamanı eyni vaxtda ND, PE və IIA üçün uyğun olan sosial seçim funksiyaları yoxdur.
Rasional seçim sistemi
Tercihlərin toplanması ehtiyacı insan həyatının bir çox sahələrində özünü göstərir:
- Rifah iqtisadiyyatı məcmu iqtisadi səviyyədə rifahı ölçmək üçün mikroiqtisadi metodlardan istifadə edir. Tipik bir metodologiya rifah funksiyasını əldə etmək və ya nəticə çıxarmaqla başlayır, daha sonra rifah baxımından resursların iqtisadi cəhətdən əsaslandırılmış bölüşdürülməsini sıralamaq üçün istifadə edilə bilər. Bu halda, dövlətlər iqtisadi cəhətdən əlverişli və davamlı nəticə tapmağa çalışır.
- Qərar nəzəriyyəsində, insanın bir neçə meyar əsasında rasional seçim etməli olduğu zaman.
- Bir çox seçicinin seçimlərindən vahid həll yolu tapmaq üçün mexanizmlər olan seçki sistemlərində.
Ox teoreminin şərtlərində verilmiş parametrlər (nəticələr) toplusu üçün üstünlüklər sırası fərqləndirilir. Cəmiyyətdəki hər bir vahid və ya hər bir qərar meyarı bir sıra nəticələrə münasibətdə müəyyən üstünlük sırasını təyin edir. Cəmiyyət sistem axtarırrifah funksiyası adlanan sıralama əsaslı səsvermə.
Bu üstünlüklərin birləşdirilməsi qaydası üstünlük profilini bir qlobal ictimai nizama çevirir. Arrowun bəyanatında deyilir ki, əgər idarəetmə orqanında ən azı iki seçici və üç seçim meyarı varsa, bu şərtlərin hamısını eyni anda təmin edəcək rifah funksiyası yaratmaq mümkün deyil.
Hər bir fərdi seçici seçimləri üçün rifah funksiyası unikal və əhatəli ictimai seçim reytinqini yerinə yetirməlidir:
- Bu, elə edilməlidir ki, nəticədə tamaşaçıların seçimlərinin tam qiymətləndirilməsi olsun.
- Seçicilərin tərcihləri eyni görünəndə deterministik olaraq eyni xalı verməlidir.
Əlaqəsiz Alternativlərdən Müstəqillik (IIA)
X və Y arasında seçim yalnız fərdin X və Y arasında üstünlükləri ilə bağlıdır - bu, Arrowun "Demokratiyanın Mümkünsüzlüyü" teoreminə uyğun olaraq, cütlük müstəqillikdir (ikili müstəqillik). Eyni zamanda, bir insanın bu cür qruplardan kənarda yerləşən qeyri-münasib alternativləri qiymətləndirməsində dəyişiklik bu alt qrupun sosial qiymətləndirilməsinə təsir göstərmir. Məsələn, iki namizədli seçkidə üçüncü namizədin təqdim edilməsi, üçüncü namizəd qalib gəlməyincə, seçkinin nəticəsinə heç bir təsir göstərmir.
Cəmiyyət monotonluq və sosial və fərdi dəyərlərin müsbət birləşməsi ilə xarakterizə olunur. Bir şəxs müəyyən bir variantı təşviq etməklə üstünlük sırasını dəyişirsə, o zaman sifarişcəmiyyətin üstünlükləri dəyişmədən eyni varianta uyğun olmalıdır. İnsan seçimə yüksək qiymət qoyub ona zərər verə bilməz.
İmkansızlıq teoremində cəmiyyətdə səmərəlilik və ədalət vətəndaşın suverenliyi ilə təmin edilir. Hər bir mümkün sosial üstünlük nizamı bəzi fərdi üstünlük sifarişləri ilə əldə edilməlidir. Bu o deməkdir ki, rifah funksiyası surjective - onun qeyri-məhdud hədəf məkanı var. Arrow teoreminin sonrakı (1963) versiyası monotonluq və üst-üstə düşməyən meyarları əvəz etdi.
Pareto. Səmərəlilik və ya yekdillik?
Hər bir insan müəyyən bir variantı digərindən üstün tutursa, sosial üstünlük sırası da bunu etməlidir. Rifah funksiyasının üstünlük profilinə minimal dərəcədə həssas olması vacibdir. Bu sonrakı versiya daha ümumidir və bir qədər zəif şərtlərə malikdir. IIA ilə birlikdə vahidliyin, üst-üstə düşməyin aksiomaları Pareto səmərəliliyini ifadə edir. Eyni zamanda, o, IIA üst-üstə düşmür və monotonluğu nəzərdə tutmur.
IIA-nın üç məqsədi var:
- Standart. Uyğun olmayan alternativlər əhəmiyyət kəsb etməməlidir.
- Praktik. Minimum məlumatdan istifadə edin.
- Strateji. Fərdi üstünlükləri həqiqətən müəyyən etmək üçün düzgün stimulların təmin edilməsi. Strateji Məqsəd konseptual olaraq IIA-dan fərqli olsa da, onlar bir-biri ilə sıx bağlıdır.
İtalyan iqtisadçısı və politoloqu Vilfredo Paretonun (1848-1923) şərəfinə adlandırılan Pareto səmərəliliyi neoklassik iqtisadiyyatda mükəmməl rəqabətin nəzəri konsepsiyası ilə yanaşı real bazarların səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi üçün etalon kimi istifadə olunur. Nəzərə almaq lazımdır ki, nəticələrin heç biri iqtisadi nəzəriyyədən kənar əldə olunmur. Hipotetik olaraq, mükəmməl rəqabət mövcud olsaydı və resurslardan mümkün qədər səmərəli istifadə edilsəydi, o zaman hər kəs ən yüksək həyat standartına və ya Pareto səmərəliliyinə malik olardı.
Təcrübədə ən azı bir nəfərin vəziyyətini pisləşdirmədən iqtisadi siyasətin dəyişməsi kimi hər hansı sosial tədbir görmək mümkün deyil, ona görə də Pareto təkmilləşdirmə konsepsiyası iqtisadiyyatda daha geniş tətbiq tapmışdır. Pareto təkmilləşdirilməsi, paylamada dəyişiklik heç kimə zərər vermədikdə və malların bir qrup insana ilkin paylanmasını nəzərə alaraq ən azı bir şəxsə kömək etdikdə baş verir. Nəzəriyyə təklif edir ki, Pareto təkmilləşdirmələri Pareto tarazlığı əldə olunana qədər iqtisadiyyata əlavə dəyər qazandırmağa davam edəcək, nə vaxtsa başqa təkmilləşdirmələr aparıla bilməz.
Teoremin formal ifadəsi
Qoy A nəticə dəsti, N seçicilərin sayı və ya qərar meyarları olsun. A-dan L-ə (A) qədər bütün tam xətti sıralamalar toplusunu işarələyin. Ciddi sosial təminat funksiyası (imtiyazların toplanması qaydası) seçicilərin üstünlüklərini birdəfəlik üstünlük ardıcıllığı ilə birləşdirən funksiyadır. A.
N - seçicilərin üstünlüklərinin bir dəsti (R 1, …, R N) ∈ L (A) N seçim profili adlanır. Ən güclü və sadə formada Arrowun qeyri-mümkünlük teoremi bildirir ki, A mümkün alternativlər çoxluğu 2-dən çox elementə malik olduqda aşağıdakı üç şərt uyğunsuz olur:
- Yekdillik və ya zəif Pareto səmərəliliyi. Əgər alternativ A bütün R 1, …, R N sifarişləri üçün B-dən ciddi şəkildə yuxarıda yer alırsa, A F-də B-dən ciddi şəkildə yuxarıda yer alır (R 1, R 2, …, R N). Eyni zamanda, yekdillik məcburiyyətin olmamasını nəzərdə tutur.
- Qeyri-diktatura. Ciddi üstünlükləri həmişə üstünlük təşkil edən fərdi "mən" yoxdur. Yəni, hamı üçün (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, R-dən B-dən ciddi şəkildə yüksək olan I ∈ {1, …, N } yoxdur. “I” B-dən ciddi şəkildə yüksək yer tutur. bütün A və B üçün F (R 1, R 2, …, R N) üzərində.
- Əlaqəsiz alternativlərdən müstəqillik. İki üstünlük profili (R 1, …, R N) və (S 1, …, S N) üçün elə ki, bütün I fərdlər üçün A və B alternativləri R i-də S i-də olduğu kimi eyni sıraya malikdir, A və B alternativləri isə F (R 1, R 2, …, R N) ilə F (S 1, S2, …, S N) ilə eyni sıra.
Teoremin şərhi
Mümkünsüzlük Teoremi riyazi olaraq sübut olunsa da, çox vaxt heç bir səsvermə metodunun ədalətli olmadığı, hər bir sıralanmış səsvermə üsulunun qüsurları olduğu və ya səhv olmayan yeganə səsvermə üsulu olduğu ifadəsi ilə qeyri-riyazi şəkildə ifadə edilir. diktatura. Bu ifadələr sadələşdirmədirHəmişə düzgün hesab edilməyən Arrow nəticəsi. Arrow teoremi bildirir ki, deterministik üstünlüklü səsvermə mexanizmi, yəni üstünlük sırasının səsvermə zamanı yeganə məlumat olduğu və hər hansı mümkün səslər toplusunun unikal nəticə çıxardığı mexanizm eyni zamanda yuxarıda göstərilən bütün şərtləri təmin edə bilməz.
Müxtəlif nəzəriyyəçilər paradoksdan çıxış yolu kimi IIA meyarının yumşaldılmasını təklif ediblər. Reytinq üsullarının tərəfdarları iddia edirlər ki, IIA ən faydalı seçki sistemlərində pozulan lazımsız güclü meyardır. Bu mövqenin tərəfdarları qeyd edirlər ki, standart IIA meyarına uyğun gəlməməsi siklik üstünlüklərin mümkünlüyü ilə mənasız şəkildə nəzərdə tutulur. Seçicilər belə səs verərsə:
- 1 səs A> B> C;
- 1 B> C> A üçün səs;
- 1 səs C> A> B.
Sonra əksəriyyət qrup seçiminin A-nın B-ni, B-nin C-ni və C-nin A-nı döyməsidir və bu, hər hansı cüt müqayisə üçün qayçı-rok-qayçıya üstünlük verilməsi ilə nəticələnir.
Bu halda, ən çox səs toplayan namizədin seçkidə qalib gəlməsi ilə bağlı əsas çoxluq tələbini ödəyən hər hansı toplama qaydası, əgər sosial üstünlüklər keçidli və ya dövri xarakter daşımalıdırsa, IIA meyarını pozacaq. Bunu görmək üçün güman edilir ki, belə bir qayda IIA qane edir. Əksəriyyətin üstünlüklərindən bərimüşahidə olunduqda, cəmiyyət A - B (A> B üçün iki səs və B> A üçün bir səs), B - C və C - A-ya üstünlük verir. Beləliklə, sosial üstünlüklərin keçidli olduğu fərziyyəsinə zidd olan dövrə yaranır.
Beləliklə, Arrow teoremi həqiqətən də göstərir ki, ən çox qazanan hər hansı seçki sistemi qeyri-trivial oyundur və bu oyun nəzəriyyəsi əksər səsvermə mexanizmlərinin nəticəsini proqnozlaşdırmaq üçün istifadə edilməlidir. Bu, məyusedici nəticə kimi görünə bilər, çünki oyunda effektiv tarazlıq olmamalıdır, məsələn, səsvermə heç kimin istəmədiyi, lakin hamının səs verdiyi alternativə gətirib çıxara bilər.
Tercih əvəzinə sosial seçim
Arrow teoreminə əsasən səsvermə mexanizminin rasional kollektiv seçimi sosial qərarların qəbul edilməsinin məqsədi deyil. Çox vaxt alternativ tapmaq kifayətdir. Alternativ seçim yönümlü yanaşma ya hər bir üstünlük profilini xəritələyən sosial seçim funksiyalarını, ya da hər bir üstünlük profilini alternativlərin alt dəstinə uyğunlaşdıran sosial seçim qaydalarını, funksiyaları araşdırır.
Sosial seçim funksiyalarına gəlincə, Gibbard-Satterthwaite teoremi yaxşı məlumdur ki, diapazonu ən azı üç alternativdən ibarət sosial seçim funksiyası strateji cəhətdən sabitdirsə, o, diktatorluqdur. Sosial seçim qaydalarını nəzərə alaraq, onların arxasında sosial üstünlüklərin dayandığına inanırlar.
Yəni qaydanı seçim kimi qəbul edirlərmaksimum elementlər - istənilən sosial üstünlüklərə ən yaxşı alternativlər. Maksimal sosial üstünlük elementləri toplusu əsas adlanır. Özəkdə alternativin mövcudluğu şərtləri iki yanaşmada öyrənilmişdir. Birinci yanaşma tərcihlərin ən azı asiklik olduğunu güman edir ki, bu da üstünlüklərin istənilən sonlu alt çoxluqda maksimum elementə malik olması üçün zəruri və kifayətdir.
Bu səbəbdən o, rahatlaşdırıcı keçidlə sıx bağlıdır. İkinci yanaşma asiklik üstünlüklər ehtimalını rədd edir. Kumabe və Mihara bu yanaşmanı mənimsədilər. Onlar fərdi tərcihlərin daha çox əhəmiyyət kəsb etdiyi barədə daha ardıcıl fərziyyə irəli sürdülər.
Nisbi riskdən yayınma
Arrow Pratt teoremində faydalılıq funksiyası ilə ifadə edilən riskdən yayınmanın bir neçə göstəricisi var. Mütləq riskdən çəkinmə - əyrilik u(c) nə qədər yüksək olarsa, riskdən yayınma da bir o qədər yüksəkdir. Bununla belə, gözlənilən faydalı funksiyalar unikal şəkildə müəyyən edilmədiyinə görə, lazımi ölçü bu çevrilmələrə münasibətdə sabit qalır. İqtisadçılar Kenneth Arrow və John W. Pratt mütləq riskdən yayınma nisbətinikimi təyin etdikdən sonra belə ölçülərdən biri mütləq riskdən yayınmanın Arrow-Pratt ölçüsüdür (ARA).
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, burada: u '(c) və u '' (c) "u (c)" nin "c" bəndinə münasibətdə birinci və ikinci törəmələri bildirir.
Eksperimental və empirik məlumatlar, ümumiyyətlə, mütləq riskdən yayınmanın azalması ilə uyğun gəlir. nisbi ölçüArrow Pratt Risk Aversion (ACR) və ya Nisbi Riskdən Yaxa qurtarma Oranı ilə müəyyən edilir:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Mütləq riskdən yayınma ilə olduğu kimi, istifadə olunan müvafiq terminlər daimi nisbi riskdən çəkinmə (CRRA) və azalan/artan nisbi riskdən çəkinmədir (DRRA/IRRA). Bu kəmiyyətin üstünlüyü ondan ibarətdir ki, faydalılıq funksiyası risk meylindən dəyişsə belə, o, hələ də riskdən yayınmanın etibarlı ölçüsüdür, yəni faydalılıq bütün "c" boyunca ciddi şəkildə qabarıq/konkav deyil. Daimi RRA Arrow Pratt nəzəriyyəsinin ARA-nın azalmasını nəzərdə tutur, lakin bunun əksi həmişə doğru deyil. Daimi nisbi riskdən yayınmanın konkret nümunəsi kimi, faydalı funksiya: u(c)=log(c), RRA=1 deməkdir.
Sol qrafik: riskdən qaçınan kommunal funksiyası aşağıdan içbükey, riskdən yayınan kommunal funksiya isə qabarıqdır. Orta qrafik - gözlənilən standart kənarlaşma dəyərləri məkanında risk laqeydlik əyriləri yuxarıya doğru meyl edir. Sağ süjet - iki alternativ vəziyyətin 1 və 2-nin sabit ehtimalları ilə dövlətdən asılı nəticə cütləri üzərində riskdən çəkinən laqeydlik əyriləri qabarıqdır.
Nominal Seçki Sistemi
Başlanğıcda Arrow sosial rifahı ifadə etmək üçün vacib bir vasitə kimi kardinal faydalılığı rədd etdi, buna görə də iddialarını sıralama üstünlükləri üzərində cəmlədi, lakin daha sonraüç və ya dörd sinifdən ibarət kardinal reytinq sisteminin yəqin ki, ən yaxşısı olduğu qənaətinə gəldi. Qeyri-mümkünlük teoreminə görə, ictimai seçim fərdi və sosial üstünlüklərin sifarişli olduğunu, yəni müxtəlif alternativlərdə tamlıq və keçidlilikdən məmnunluğu nəzərdə tutur. Bu o deməkdir ki, üstünlüklər faydalı funksiya ilə təmsil olunursa, onun dəyəri mənalı olduğu mənada faydalıdır, çünki daha yüksək dəyər daha yaxşı alternativ deməkdir.
Teoremin praktik tətbiqi səsvermə sistemlərinin geniş kateqoriyalarını qiymətləndirmək üçün istifadə olunur. Arrowun əsas arqumenti ondan ibarətdir ki, sifarişli səsvermə sistemləri həmişə onun qeyd etdiyi ədalətlilik meyarlarından ən azı birini pozmalıdır. Bunun praktiki nəticəsi ondan ibarətdir ki, qaydasında olmayan səsvermə sistemləri öyrənilməlidir. Məsələn, seçicilərin hər bir namizədə xal verdiyi sıralama səsvermə sistemləri Arrowun bütün meyarlarına cavab verə bilər.
Əslində səsvermə mexanizmi, Arrow Teoremi rasional kollektiv seçim və sonrakı dialoq səsvermə sahəsində inanılmaz dərəcədə yanıltıcı idi. Tələbələr və qeyri-mütəxəssislər çox vaxt belə hesab edirlər ki, heç bir səsvermə sistemi Arrowun ədalətlilik meyarlarına cavab verə bilməz, halbuki əslində reytinq sistemləri Arrowun bütün meyarlarına cavab verə bilir və edir.
