Həyatda tez-tez bir hadisənin baş vermə şansını qiymətləndirmək ehtiyacı ilə qarşılaşırıq. Lotereya bileti almağa dəyərmi, yoxsa yox, ailədə üçüncü uşağın cinsi necə olacaq, sabah hava açıq olacaq, yoxsa yenidən yağış yağacaq - belə misallar saysız-hesabsızdır. Ən sadə halda, əlverişli nəticələrin sayını hadisələrin ümumi sayına bölmək lazımdır. Lotereyada 10 uduşlu bilet varsa və cəmi 50-dirsə, o zaman uduş əldə etmək şansı 10/50=0,2, yəni 100-ə qarşı 20. Bəs bir neçə hadisə olarsa və onlar yaxından əlaqəli? Bu halda bizi daha sadə deyil, şərti ehtimal maraqlandıracaq. Bu dəyər nədir və onu necə hesablamaq olar - bu, məqaləmizdə müzakirə olunacaq.
Konsept
Şərti ehtimal başqa əlaqəli hadisənin artıq baş verdiyini nəzərə alsaq, müəyyən bir hadisənin baş vermə şansıdır. ilə sadə bir nümunə nəzərdən keçirinsikkə atmaq. Hələ heç-heçə olmayıbsa, o zaman baş və ya quyruq almaq şansları eyni olacaq. Ancaq ard-arda beş dəfə sikkə gerbi yuxarıya qoysa, onda 6-cı, 7-ci və daha çoxunu gözləməyə razılaşın, belə bir nəticənin 10-cu təkrarı məntiqsiz olardı. Hər dəfə təkrarlanan başlıqda quyruqların görünmə ehtimalı artır və gec-tez düşəcək.
Şərti ehtimal düsturu
İndi bu dəyərin necə hesablandığını anlayaq. Birinci hadisəni B, ikincini isə A kimi işarə edək. Əgər B-nin baş vermə şansı sıfırdan fərqlidirsə, onda aşağıdakı bərabərlik etibarlı olacaq:
P (A|B)=P (AB) / P (B), burada:
- P (A|B) – A nəticəsinin şərti ehtimalı;
- P (AB) - A və B hadisələrinin birgə baş vermə ehtimalı;
- P (B) – B hadisəsinin baş vermə ehtimalı.
Bu nisbəti bir qədər dəyişdirərək P (AB)=P (A|B)P (B) alırıq. Və əgər induksiya metodunu tətbiq etsək, onda məhsul düsturunu əldə edə və ondan ixtiyari sayda hadisələr üçün istifadə edə bilərik:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Təcrübə
Hadisənin şərti ehtimalının necə hesablandığını başa düşməyi asanlaşdırmaq üçün bir neçə misala baxaq. Tutaq ki, içərisində 8 şokolad və 7 nanə olan bir vaza var. Onlar eyni ölçülü və təsadüfi.onlardan ikisi ardıcıl olaraq çıxarılır. Hər ikisinin şokolad olma şansı nədir? Notları təqdim edək. Nəticə A o deməkdir ki, birinci konfet şokoladdır, nəticə B ikinci şokolad konfetidir. Sonra aşağıdakıları əldə edirsiniz:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Daha bir halı nəzərdən keçirək. Tutaq ki, iki uşaqlı bir ailə var və biz bilirik ki, ən azı bir uşaq qızdır.
Bu valideynlərin hələ oğlan uşaqlarının olmamasının şərti ehtimalı nədir? Əvvəlki vəziyyətdə olduğu kimi, qeyd ilə başlayırıq. P(B) ailədə ən azı bir qız olması ehtimalı, P(A|B) ikinci uşağın da qız olması ehtimalı, P(AB) ailədə iki qız olması ehtimalı olsun. ailə. İndi hesablamaları aparaq. Ümumilikdə uşaqların cinsinin 4 müxtəlif kombinasiyası ola bilər və bu halda yalnız bir halda (ailədə iki oğlan olduqda) uşaqlar arasında qız olmayacaq. Buna görə də ehtimal P (B)=3/4 və P (AB)=1/4. Sonra düsturumuza əməl edərək əldə edirik:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Nəticəni belə şərh etmək olar: əgər uşaqlardan birinin cinsini bilməsəydik, iki qızın şansı 100-ə qarşı 25 olardı. Amma bir uşağın qız olduğunu bildiyimiz üçün Oğlanların ailəsinin yox olması ehtimalı üçdə birinə yüksəlir.
