Məktəb həndəsə kursunda üçbucaqların öyrənilməsinə çoxlu vaxt ayrılır. Şagirdlər bucaqları hesablayır, bissektrisaları və hündürlükləri qurur, formaların bir-birindən necə fərqləndiyini və onların sahəsini və perimetrini tapmağın ən asan yolunu öyrənirlər. Görünür, bu, həyatda heç bir şəkildə faydalı deyil, lakin bəzən, məsələn, üçbucağın bərabərtərəfli və ya küt olduğunu necə təyin edəcəyini bilmək hələ də faydalıdır. Bunu necə etmək olar?
Üçbucaq növləri
Eyni düz xətt üzərində olmayan üç nöqtə və onları birləşdirən seqmentlər. Görünür, bu rəqəm ən sadədir. Yalnız üç tərəfi varsa, üçbucaqlar necə görünə bilər? Əslində, kifayət qədər çox sayda seçim var və onlardan bəzilərinə məktəb həndəsə kursunun bir hissəsi kimi xüsusi diqqət yetirilir. Bərabər üçbucaq bərabərtərəflidir, yəni onun bütün bucaqları və tərəfləri bərabərdir. Onun bir sıra diqqətəlayiq xüsusiyyətləri var, bunlar daha sonra müzakirə olunacaq.
İkizövrənin yalnız iki bərabər tərəfi var və bu da olduqca maraqlıdır. Düzbucaqlı və küt bucaqlı üçbucaqlarda, təxmin etdiyiniz kimi, müvafiq olaraq, bucaqlardan biri düz və ya kütdür. Atbu onlar həm də ikitərəfli ola bilər.
Misir deyilən xüsusi bir üçbucaq növü də var. Onun tərəfləri 3, 4 və 5 ədəddir. Bununla belə, düzbucaqlıdır. Belə bir üçbucağın misirli tədqiqatçılar və memarlar tərəfindən düzgün bucaqlar yaratmaq üçün fəal şəkildə istifadə edildiyi güman edilir. Məşhur piramidaların onun köməyi ilə tikildiyi güman edilir.
Və bununla belə, üçbucağın bütün təpələri bir düz xətt üzərində yerləşə bilər. Bu vəziyyətdə, o, degenerativ adlanacaq, digərləri isə qeyri-degenerativ adlanır. Onlar həndəsənin öyrənilməsi mövzularından biridir.
Baryantərəfli üçbucaq
Əlbəttə, düzgün rəqəmlər həmişə ən maraqlıdır. Onlar daha mükəmməl, daha zərif görünürlər. Onların xüsusiyyətlərini hesablamaq üçün düsturlar çox vaxt adi rəqəmlərə nisbətən daha sadə və qısadır. Bu, üçbucaqlara da aiddir. Təəccüblü deyil ki, həndəsəni öyrənərkən onlara çox diqqət yetirilir: məktəblilərə müntəzəm fiqurları digərlərindən ayırmağı öyrədirlər, həmçinin onların bəzi maraqlı xüsusiyyətləri haqqında danışırlar.
İşarələr və xüsusiyyətlər
Adından təxmin etdiyiniz kimi, bərabərtərəfli üçbucağın hər tərəfi digər ikisinə bərabərdir. Bundan əlavə, o, bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir, onların sayəsində rəqəmin düzgün olub-olmadığını müəyyən etmək mümkündür.
- onun bütün bucaqları bərabərdir, dəyəri 60 dərəcədir;
- bissektrisalar, hündürlüklər və hər təpədən çəkilmiş medianlar eynidır;
- müntəzəm üçbucağın 3 simmetriya oxu var, o120 dərəcə fırlananda dəyişmir.
- Yazılı çevrənin mərkəzi həm də dairəvi dairənin mərkəzi və medianların, bissektrisaların, yüksəkliklərin və perpendikulyar bisektorların kəsişmə nöqtəsidir.
Yuxarıdakı işarələrdən ən azı biri müşahidə edilirsə, o zaman üçbucaq bərabərtərəflidir. Adi bir rəqəm üçün yuxarıdakı ifadələrin hamısı doğrudur.
Bütün üçbucaqlar bir sıra diqqətəlayiq xüsusiyyətlərə malikdir. Birincisi, orta xətt, yəni iki tərəfi yarıya bölən və üçüncü tərəfə paralel olan seqment əsasın yarısına bərabərdir. İkincisi, bu rəqəmin bütün bucaqlarının cəmi həmişə 180 dərəcəyə bərabərdir. Bundan əlavə, üçbucaqlarda başqa bir maraqlı əlaqə var. Beləliklə, daha böyük tərəfin qarşısında daha böyük bir bucaq və əksinə yerləşir. Lakin bunun, əlbəttə ki, bərabərtərəfli üçbucaqla heç bir əlaqəsi yoxdur, çünki onun bütün bucaqları bərabərdir.
Yazılı və məhdud dairələr
Həndəsə kursunda oxuyan tələbələrin həm də fiqurların bir-biri ilə necə qarşılıqlı əlaqədə olduğunu öyrənməsi qeyri-adi deyil. Xüsusilə, çoxbucaqlılara yazılmış və ya onların ətrafında təsvir olunan dairələr öyrənilir. Söhbət nədən gedir?
Yazılı dairə çoxbucaqlının bütün tərəflərinin toxunan olduğu çevrədir. Təsvir edilmiş - bütün künclərlə təmas nöqtələri olan. Hər üçbucaq üçün həm birinci, həm də ikinci dairələri qurmaq həmişə mümkündür, lakin hər növdən yalnız birini. Bu ikiüçün sübut
teoremlər verilmişdirməktəb həndəsə kursu.
Üçbucaqların özlərinin parametrlərini hesablamaqla yanaşı, bəzi tapşırıqlar bu dairələrin radiuslarının hesablanmasını da əhatə edir. bərabərtərəfli üçbucaq üçün düsturlar belə görünür:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
burada r daxili dairənin radiusu, R dairənin radiusu, a üçbucağın tərəfinin uzunluğudur.
Hündürlük, perimetr və sahə hesablanır
Məktəblilərin həndəsə oxuyarkən hesabladığı əsas parametrlər demək olar ki, istənilən rəqəm üçün dəyişməz qalır. Bunlar perimetr, sahə və hündürlükdür. Hesablama asanlığı üçün müxtəlif düsturlar var.
Beləliklə, perimetr, yəni bütün tərəflərin uzunluğu aşağıdakı üsullarla hesablanır:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, burada a düzgün üçbucağın tərəfidir, R çevrənin radiusu, r daxili dairədir.
Hündürlük:
h=(√ ̅3/2)a, burada a tərəfin uzunluğudur.
Nəhayət, bərabərtərəfli üçbucağın sahəsi üçün düstur standart düsturdan, yəni əsasın yarısı ilə hündürlüyünün hasilindən əldə edilir.
S=(√ ̅3/4)a2, burada a tərəfin uzunluğudur.
Həmçinin, bu dəyər məhdudlaşdırılmış və ya yazılmış dairənin parametrləri vasitəsilə hesablana bilər. Bunun üçün xüsusi düsturlar da var:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, burada r və R müvafiq olaraq radiuslar yazılmış və məhdud dairələr.
Bina
Bir dahaMaraqlı tapşırıq növü, o cümlədən üçbucaqlar, minimumdəstindən istifadə edərək bu və ya digər fiqurun çəkilməsi zərurəti ilə əlaqələndirilir.
alətlər: kompas və bölməsiz hökmdar.
Yalnız bu alətlərlə düzgün üçbucaq yaratmaq üçün bir neçə addım lazımdır.
- İstənilən radiuslu və ixtiyari A nöqtəsində mərkəzləşdirilmiş dairə çəkməlisiniz. O, işarələnməlidir.
- Sonra bu nöqtədən düz xətt çəkməlisiniz.
- Dairə ilə düz xəttin kəsişmələri B və C kimi təyin edilməlidir. Bütün konstruksiyalar mümkün olan ən böyük dəqiqliklə aparılmalıdır.
- Sonra C nöqtəsində eyni radius və mərkəzə malik başqa bir dairə və ya müvafiq parametrləri olan qövs qurmalısınız. Kəsişmələr D və F kimi qeyd olunacaq.
- B, F, D nöqtələri seqmentlərlə birləşdirilməlidir. Bərabərtərəfli üçbucaq quruldu.
Belə problemlərin həlli adətən məktəblilər üçün problemdir, lakin bu bacarıq gündəlik həyatda faydalı ola bilər.
