Həndəsi məsələlərin həlli böyük miqdarda bilik tələb edir. Bu elmin əsas təriflərindən biri düzbucaqlı üçbucaqdır.
Bu anlayış üç bucaqdan ibarət həndəsi fiqur və deməkdir
tərəflər və bucaqlardan birinin qiyməti 90 dərəcədir. Düz bucağı təşkil edən tərəflərə ayaq, əks tərəfə isə hipotenuza deyilir.
Belə bir fiqurun ayaqları bərabərdirsə, ona ikitərəfli düzbucaqlı üçbucaq deyilir. Bu halda iki növ üçbucaqlara aidiyyət var, yəni hər iki qrupun xassələri müşahidə olunur. Xatırladaq ki, ikitərəfli üçbucağın təməlindəki bucaqlar həmişə bərabərdir, ona görə də belə bir fiqurun iti bucaqlarına hər biri 45 dərəcə daxildir.
Aşağıdakı xüsusiyyətlərdən birinin olması bir düzbucağın digərinə bərabər olduğunu təsdiq etməyə imkan verir:
- iki üçbucağın ayaqları bərabərdir;
- fiqurlar eyni hipotenuzaya və ayaqlardan birinə malikdir;
- hipotenuza və hər hansıkəskin künclərdən;
- ayaq və iti bucaq bərabərliyi şərti müşahidə olunur.
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi həm standart düsturlardan istifadə etməklə, həm də ayaqlarının hasilinin yarısına bərabər olan dəyər kimi asanlıqla hesablana bilər.
Düzbucaqlı üçbucaqda aşağıdakı nisbətlər müşahidə olunur:
- ayaq hipotenuza və onun üzərindəki proyeksiyasına mütənasib ortadan başqa bir şey deyil;
- düzbucaqlı üçbucağın ətrafında çevrə təsvir etsəniz, onun mərkəzi hipotenuzanın ortasında olacaq;
- düz bucaqdan çəkilmiş hündürlük üçbucağın ayaqlarının hipotenuza proyeksiyaları ilə orta mütənasibdir.
Maraqlıdır ki, düzbucaqlı üçbucaq nə olursa olsun, bu xüsusiyyətlər həmişə müşahidə olunur.
Pifaqor teoremi
Yuxarıda göstərilən xassələrə əlavə olaraq, düzbucaqlı üçbucaqlar aşağıdakı şərtlə xarakterizə olunur: hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir.
Bu teorem onun banisinin - Pifaqor teoreminin adini almışdır. O, bu əlaqəni düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri üzərində qurulmuş kvadratların xassələrini öyrənərkən kəşf etdi.
Teoremi sübut etmək üçün ayaqlarını a və b ilə işarə etdiyimiz ABC üçbucağını və c hipotenuzunu qururuq. Sonra iki kvadrat quracağıq. Bir tərəfi hipotenuza, digər tərəfi isə iki ayağın cəmi olacaq.
Onda birinci kvadratın sahəsi iki yolla tapıla bilər: dördün sahələrinin cəmi kimiABC üçbucaqları və ikinci kvadrat və ya tərəfin kvadratı kimi, bu nisbətlərin bərabər olması təbiidir. Yəni:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, nəticədəki ifadəni çevirin:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Nəticədə əldə edirik: c2=a2 + b2
Beləliklə, düzbucaqlı üçbucağın həndəsi fiquru təkcə üçbucaqlara xas olan bütün xassələrə uyğun gəlmir. Düzgün bir bucağın olması rəqəmin digər unikal əlaqələrinə sahib olmasına gətirib çıxarır. Onların öyrənilməsi təkcə elmdə deyil, həm də gündəlik həyatda faydalıdır, çünki düzbucaqlı üçbucaq kimi fiqur hər yerdə tapılır.
