Hətta məktəbəqədər uşaqlar üçbucağın necə göründüyünü bilirlər. Ancaq nə olduqları ilə uşaqlar artıq məktəbdə anlamağa başlayırlar. Bir növ küt üçbucaqdır. Bunun nə olduğunu başa düşmək üçün ən asan yol şəkli ilə bir şəkil görməkdir. Və nəzəri olaraq, bu, üç tərəfi və təpələri olan "ən sadə çoxbucaqlı" adlandırdıqları şeydir, onlardan biri ensiz bucaqdır.
Konseptlərlə məşğul olmaq
Həndəsədə üç tərəfi olan fiqurların belə növləri var: iti bucaqlı, düzbucaqlı və ensiz bucaqlı üçbucaqlar. Üstəlik, bu ən sadə çoxbucaqlıların xüsusiyyətləri hamı üçün eynidir. Beləliklə, sadalanan bütün növlər üçün belə bir bərabərsizlik müşahidə olunacaq. İstənilən iki tərəfin uzunluqlarının cəmi mütləq üçüncü tərəfin uzunluğundan çox olacaq.
Lakin söhbətin ayrı-ayrı təpələr dəsti haqqında deyil, tam rəqəmdən getdiyinə əmin olmaq üçün əsas şərtin yerinə yetirildiyini yoxlamaq lazımdır: küt üçbucağın bucaqlarının cəmi 180o. Eyni şey, üç rəqəmi olan digər növlərə də aiddirpartiyalar. Düzdür, küt üçbucaqda bucaqlardan biri hətta 90o-dən çox olacaq, qalan ikisi isə mütləq kəskin olacaq. Bu vəziyyətdə, ən uzun tərəfə qarşı olacaq ən böyük bucaqdır. Düzdür, bunlar küt üçbucağın bütün xüsusiyyətlərindən uzaqdır. Lakin yalnız bu xüsusiyyətləri bilməklə belə, tələbələr həndəsədən bir çox məsələləri həll edə bilər.
Üç təpəsi olan hər çoxbucaqlı üçün o da doğrudur ki, tərəflərdən hər hansı birini davam etdirməklə ölçüsü bitişik olmayan iki daxili təpənin cəminə bərabər olacaq bucaq əldə edirik. Küt üçbucağın perimetri digər formalar üçün olduğu kimi hesablanır. Onun bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəminə bərabərdir. Üçbucağın sahəsini təyin etmək üçün riyaziyyatçılar ilkin mövcud olan məlumatdan asılı olaraq müxtəlif düsturlar əldə etdilər.
Düzgün üslub
Həndəsə məsələlərinin həlli üçün ən vacib şərtlərdən biri düzgün rəsmdir. Riyaziyyat müəllimləri tez-tez deyirlər ki, bu, nəinki sizə verilən və nə tələb olunduğunu təsəvvür etməyə kömək edəcək, həm də düzgün cavaba 80% yaxınlaşmağa kömək edəcək. Buna görə küt üçbucağın necə qurulacağını bilmək vacibdir. Əgər sadəcə hipotetik rəqəm istəyirsinizsə, o zaman üç tərəfi olan istənilən çoxbucaqlı çəkə bilərsiniz ki, künclərdən biri 90o-dən böyük olsun.
Əgər tərəflərin uzunluqlarının və ya bucaqların dərəcələrinin müəyyən qiymətləri verilirsə, onlara uyğun olaraq küt bucaqlı üçbucaq çəkmək lazımdır. Eyni zamanda, mümkün qədər dəqiq cəhd etmək lazımdırbucaqları təsvir edin, onları iletki ilə hesablayın və tərəfləri tapşırıqda verilmiş şərtlərə mütənasib olaraq göstərin.
Ana xətlər
Məktəblilərin yalnız müəyyən rəqəmlərin necə görünməli olduğunu bilmək çox vaxt kifayət etmir. Onlar hansı üçbucağın ensiz, hansının düzbucaqlı olması haqqında məlumatla məhdudlaşa bilməzlər. Riyaziyyat kursu onların fiqurların əsas xüsusiyyətləri haqqında biliklərinin daha dolğun olmasını şərtləndirir.
Beləliklə, hər bir şagird bissektrisa, mediana, perpendikulyar bissektrisa və hündürlüyün tərifini başa düşməlidir. Bundan əlavə, o, onların əsas xüsusiyyətlərini bilməlidir.
Beləliklə, bissektrisalar bucağı yarıya, əks tərəfi isə bitişik tərəflərə mütənasib olan seqmentlərə bölür.
Media istənilən üçbucağı iki bərabər sahəyə bölür. Onların kəsişdiyi nöqtədə onların hər biri çıxdığı yuxarıdan baxıldığında 2: 1 nisbətində 2 seqmentə bölünür. Bu halda, ən böyük median həmişə ən kiçik tərəfinə çəkilir.
Boyuna da az diqqət yetirilmir. Bu küncdən əks tərəfə dikdir. Küt üçbucağın hündürlüyü öz xüsusiyyətlərinə malikdir. Əgər iti təpədən çəkilibsə, o zaman bu ən sadə çoxbucaqlının tərəfinə deyil, uzantısına düşür.
Perpendikulyar bissektrisa üçbucaq üzünün mərkəzindən çıxan seqmentdir. Eyni zamanda, ona düz bucaq altında yerləşir.
Çevrələrlə işləmək
Uşaqlar üçün həndəsə öyrənmənin başlanğıcındaküt bucaqlı üçbucağın necə çəkiləcəyini başa düşmək, onu digər növlərdən ayırmağı öyrənmək və əsas xüsusiyyətlərini xatırlamaq kifayətdir. Amma orta məktəb şagirdləri üçün bu bilik kifayət deyil. Məsələn, imtahanda tez-tez həddi-buluğa çatmış dairələr haqqında suallar verilir. Onlardan birincisi üçbucağın hər üç təpəsinə toxunur, ikincisinin isə bütün tərəfləri ilə bir ümumi nöqtəsi var.
Yazılı və ya dairəsi kəsilmiş küt bucaqlı üçbucağın qurulması artıq çox çətindir, çünki bunun üçün əvvəlcə çevrənin mərkəzinin və onun radiusunun harada olması lazım olduğunu öyrənməlisiniz. Yeri gəlmişkən, bu halda təkcə hökmdarlı karandaş deyil, həm də kompas da zəruri alətə çevriləcək.
Üç tərəfi olan yazılı çoxbucaqlıların qurulması zamanı eyni çətinliklər yaranır. Riyaziyyatçılar onların yerini mümkün qədər dəqiq müəyyən etməyə imkan verən müxtəlif düsturlar hazırlayıblar.
Yazılı üçbucaqlar
Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, əgər dairə hər üç təpədən keçirsə, o zaman bu dairəvi dairə adlanır. Onun əsas xüsusiyyəti yeganə olmasıdır. Küt üçbucağın kəsilmiş dairəsinin necə yerləşdiyini öyrənmək üçün onun mərkəzinin fiqurun yanlarına gedən üç median perpendikulyarın kəsişməsində olduğunu xatırlamaq lazımdır. Əgər üç təpəsi olan kəskin bucaqlı çoxbucaqlıda bu nöqtə onun daxilində olacaqsa, küt bucaqlı çoxbucaqlıda onun xaricində olacaq.
Məsələn, küt üçbucağın tərəflərindən birinin onun radiusuna bərabər olduğunu bilərək,məlum üzün qarşısında yerləşən bucağı tapın. Onun sinusu məlum tərəfin uzunluğunu 2R-ə bölməyin nəticəsinə bərabər olacaq (burada R dairənin radiusudur). Yəni bucağın günahı ½-ə bərabər olacaqdır. Beləliklə, bucaq 150o olacaq.
Əgər sizə küt üçbucağın çevrəsinin radiusunu tapmaq lazımdırsa, onda onun tərəflərinin uzunluğu (c, v, b) və S sahəsi haqqında məlumat lazımdır. Axı radius aşağıdakı kimi hesablanır: (c x v x b): 4 x S. Yeri gəlmişkən, hansı fiqurun olmasının fərqi yoxdur: çox yönlü küt üçbucaq, ikitərəfli, sağ və ya kəskin. İstənilən vəziyyətdə yuxarıdakı düstur sayəsində üç tərəfi olan verilmiş çoxbucaqlının sahəsini tapa bilərsiniz.
Hüdudlu üçbucaqlar
Həmçinin tez-tez yazılmış dairələrlə işləməli olursunuz. Düsturlardan birinə görə, perimetrin ½-ə vurulan belə bir rəqəmin radiusu üçbucağın sahəsinə bərabər olacaqdır. Düzdür, bunu tapmaq üçün küt üçbucağın tərəflərini bilmək lazımdır. Həqiqətən də perimetrin ½ hissəsini müəyyən etmək üçün onların uzunluqlarını əlavə edib 2-yə bölmək lazımdır.
Küt üçbucağın içinə yazılmış dairənin mərkəzinin harada olması lazım olduğunu başa düşmək üçün üç bissektrisa çəkmək lazımdır. Bunlar küncləri ikiyə bölən xətlərdir. Onların kəsişməsində dairənin mərkəzi yerləşəcəkdir. Bu halda, o, hər tərəfdən bərabər məsafədə olacaq.
Küt üçbucağa daxil edilmiş belə çevrənin radiusu (p-c) x (p-v) x (p-b): s-nin kvadrat kökünə bərabərdir. Bu halda, p üçbucağın yarım perimetri, c, v, b tərəfləridir.
