Belə heyrətamiz və tanış meydan. O, mərkəzinə və diaqonalları boyunca və tərəflərin mərkəzlərindən çəkilmiş oxlara görə simmetrikdir. Bir kvadratın sahəsini və ya həcmini axtarmaq heç də çətin deyil. Xüsusilə tərəfinin uzunluğu məlumdursa.
Fiqur və onun xassələri haqqında bir neçə söz
İlk iki xüsusiyyət təriflə bağlıdır. Şəklin bütün tərəfləri bir-birinə bərabərdir. Axı, kvadrat müntəzəm dördbucaqlıdır. Üstəlik, bütün tərəfləri bərabər olmalıdır və bucaqlar eyni dəyərə, yəni 90 dərəcəyə sahib olmalıdır. Bu, ikinci mülkdür.
Üçüncü diaqonalların uzunluğu ilə bağlıdır. Onlar da bir-birinə bərabər olurlar. Üstəlik, onlar düz bucaqda və orta nöqtələrdə kəsişir.
Yalnız yan uzunluqdan istifadə edilən formula
Birincisi, qeyd haqqında. Yan tərəfin uzunluğu üçün "a" hərfini seçmək adətdir. Sonra kvadrat sahəsi düsturla hesablanır: S=a2.
Dördbucaqlı ilə tanınandan asanlıqla əldə edilir. Bunun içində uzunluq və eni vurulur. Kvadrat üçün bu iki element bərabərdir. Buna görə də düsturdabu bir dəyərin kvadratı görünür.
Diaqonalın uzunluğunun göründüyü düstur
Bu, ayaqları fiqurun tərəfləri olan üçbucağın hipotenuzasıdır. Beləliklə, siz Pifaqor teoreminin düsturundan istifadə edə və tərəfin diaqonal vasitəsilə ifadə olunduğu bərabərlik əldə edə bilərsiniz.
Belə sadə çevrilmələrdən sonra alırıq ki, diaqonaldan keçən kvadrat sahəsi aşağıdakı düsturla hesablanır:
S=d2 / 2. Burada d hərfi kvadratın diaqonalını bildirir.
Perimetr Düsturu
Belə vəziyyətdə tərəfi perimetr vasitəsilə ifadə etmək və onu sahə düsturu ilə əvəz etmək lazımdır. Fiqurun dörd eyni tərəfi olduğundan, perimetri 4-ə bölmək lazımdır. Bu, tərəfin dəyəri olacaq, sonra onu ilkin birinə əvəz etmək və kvadratın sahəsini hesablamaq olar.
Ümumi düstur belə görünür: S=(Р/4)2.
Hesablamalar üçün problemlər
1. Kvadrat var. Onun iki tərəfinin cəmi 12 sm-dir. Kvadratın sahəsini və onun perimetrini hesablayın.
Qərar. İki tərəfin cəmi verildiyi üçün birinin uzunluğunu tapmaq lazımdır. Onlar eyni olduğundan, məlum ədədi sadəcə ikiyə bölmək lazımdır. Yəni bu rəqəmin tərəfi 6 sm-dir.
Sonra onun perimetri və sahəsi yuxarıdakı düsturlardan istifadə etməklə asanlıqla hesablanır. Birincisi 24 sm, ikincisi isə 36 sm2.
Cavab. Kvadratın perimetri 24 sm, sahəsi isə 36 sm2.
2. Perimetri 32 mm olan kvadratın sahəsini tapın.
Qərar. Yuxarıda yazılmış düsturda perimetrin dəyərini əvəz etmək kifayətdir. Baxmayaraq ki, əvvəlcə kvadratın tərəfini, sonra isə onun sahəsini öyrənə bilərsiniz.
Hər iki halda, hərəkətlərə əvvəlcə bölmə, sonra isə eksponentasiya daxildir. Sadə hesablamalar ona gətirib çıxarır ki, təmsil olunan kvadratın sahəsi 64 mm2.
Cavab. İstədiyiniz sahə 64 mm2.
3. Kvadratın tərəfi 4 dm-dir. Düzbucaqlı ölçüləri: 2 və 6 dm. İki fiqurdan hansının sahəsi daha böyükdür? Nə qədər?
Qərar. Kvadratın tərəfi a1 hərfi ilə işarələnsin, sonra düzbucaqlının uzunluğu və eni a2 və 2 olsun. . Kvadratın sahəsini təyin etmək üçün a1 dəyərinin kvadratı, düzbucaqlının dəyəri isə 2 ilə vurulmalıdır.və 2 . Bu asandır.
Məlum oldu ki, kvadratın sahəsi 16 dm2, düzbucaqlı isə 12 dm2-dir. Aydındır ki, birinci rəqəm ikincidən daha böyükdür. Bu, onların bərabər olmasına, yəni eyni perimetrə malik olmasına baxmayaraq. Yoxlamaq üçün perimetrləri saya bilərsiniz. Meydanda tərəfi 4-ə vurmaq lazımdır, 16 dm alırsınız. Düzbucaqlının tərəflərini əlavə edin və 2-yə vurun. Eyni ədəd olacaq.
Problemdə siz həmçinin sahələrin nə qədər fərqli olduğuna cavab verməlisiniz. Bunu etmək üçün böyük ədəddən kiçik ədədi çıxarın. Fərq 4 dm2 oldu.
Cavab. Sahələr 16 dm2 və 12 dm2-dir. Meydanda 4 dm daha çox var2.
Dəlil problemi
Vəziyyət. İkitərəfli düzbucaqlı üçbucağın ayağında kvadrat qurulur. Hipotenuza qədər hündürlük qurulur, onun üzərində başqa bir kvadrat tikilir. Birincinin sahəsinin ikincinin iki dəfə olduğunu sübut edin.
Qərar. Notları təqdim edək. Ayaq a-ya bərabər olsun, hipotenuzaya çəkilən hündürlük isə x olsun. Birinci kvadratın sahəsi S1, ikinci kvadrat S2.
Ayaq üzərində qurulmuş kvadratın sahəsini hesablamaq asandır. Bu, 2 ilə bərabərdir. İkinci dəyərlə hər şey o qədər də sadə deyil.
İlk öncə hipotenuzanın uzunluğunu öyrənməlisiniz. Bunun üçün Pifaqor teoreminin düsturu faydalıdır. Sadə çevrilmələr bu ifadəyə gətirib çıxarır: a√2.
Bazaya çəkilmiş ikitərəfli üçbucağın hündürlüyü də median və hündürlük olduğundan, böyük üçbucağı iki bərabər ikitərəfli düzbucaqlı üçbucağa bölür. Beləliklə, hündürlük hipotenuzun yarısıdır. Yəni x \u003d (a √ 2) / 2. Buradan S2 sahəsini tapmaq asandır. 2/2-ə bərabərdir.
Aydındır ki, qeydə alınan dəyərlər tam olaraq iki faktorla fərqlənir. İkincisi isə daha azdır. Sübut etmək üçün tələb olunduğu kimi.
Qeyri-adi tapmaca - tangram
Kvadratdan hazırlanmışdır. Müəyyən qaydalara uyğun olaraq müxtəlif formalarda kəsilməlidir. Ümumi hissələr 7 olmalıdır.
Qaydalar oyun zamanı bütün yaranan hissələrin istifadə olunacağını nəzərdə tutur. Bunlardan başqa həndəsi formalar hazırlamalısınız. Misal üçün,düzbucaqlı, trapesiya və ya paraleloqram.
Ancaq parçalardan heyvanların və ya əşyaların siluetlərinin alınması daha maraqlıdır. Üstəlik, məlum olur ki, bütün törəmə fiqurların sahəsi ilkin kvadratın sahəsinə bərabərdir.
