Hər hansı bir dalğanın xarakterik xüsusiyyətlərindən biri, ölçüsü bu dalğanın dalğa uzunluğu ilə müqayisə oluna bilən maneələr üzərində diffraksiya qabiliyyətidir. Bu xüsusiyyət sözdə difraksiya barmaqlıqlarında istifadə olunur. Onların nə olduğu və müxtəlif materialların emissiya və udma spektrlərini təhlil etmək üçün necə istifadə oluna biləcəyi məqalədə müzakirə olunur.
Difraksiya fenomeni
Bu fenomen dalğanın yolunda maneə yarandıqda onun düzxətli yayılma trayektoriyasının dəyişdirilməsindən ibarətdir. Kırılma və əksdən fərqli olaraq, difraksiya yalnız həndəsi ölçüləri dalğa uzunluğunda olan çox kiçik maneələrdə nəzərə çarpır. İki növ difraksiya var:
- dalğa uzunluğu bu obyektin ölçüsündən çox böyük olduqda dalğanın obyekt ətrafında əyilməsi;
- dəliklərin ölçüləri dalğa uzunluğundan kiçik olduqda müxtəlif həndəsi formalı dəliklərdən keçərkən dalğanın səpilməsi.
Diffraksiya hadisəsi səs, dəniz və elektromaqnit dalğaları üçün xarakterikdir. Məqalənin sonrakı hissəsində biz yalnız işıq üçün difraksiya ızgarasını nəzərdən keçirəcəyik.
Müdaxilə fenomeni
Müxtəlif maneələrdə (dairəvi dəliklər, yuvalar və barmaqlıqlar) görünən difraksiya nümunələri təkcə difraksiyanın deyil, həm də müdaxilənin nəticəsidir. Sonuncunun mahiyyəti müxtəlif mənbələr tərəfindən yayılan dalğaların bir-birinə superpozisiyasıdır. Əgər bu mənbələr aralarındakı faza fərqini (koherentlik xassəsini) qoruyaraq dalğalar yayırlarsa, zamanla sabit müdaxilə nümunəsi müşahidə oluna bilər.
Maksimaların (parlaq ərazilər) və minimumların (qaranlıq zonalar) mövqeyi aşağıdakı kimi izah olunur: antifazada verilmiş nöqtəyə iki dalğa gələrsə (biri maksimum, digəri minimum mütləq amplituda ilə), sonra bir-birini "məhv edirlər" və nöqtədə minimum müşahidə olunur. Əksinə, iki dalğa eyni fazada bir nöqtəyə gəlsə, o zaman bir-birini gücləndirəcək (maksimum).
Hər iki hadisə ilk dəfə ingilis Tomas Yanq tərəfindən 1801-ci ildə difraksiyanı iki yarıqla tədqiq edərkən təsvir edilmişdir. Lakin italyan Qrimaldi bu hadisəni ilk dəfə 1648-ci ildə kiçik bir dəlikdən keçən günəş işığının verdiyi difraksiya sxemini tədqiq edərkən müşahidə etdi. Qrimaldi təcrübələrinin nəticələrini izah edə bilmədi.
Difraksiyanı öyrənmək üçün istifadə edilən riyazi metod
Bu üsul Huygens-Fresnel prinsipi adlanır. Bu prosesdə olduğu iddiasından ibarətdirdalğa cəbhəsinin yayılması, onun hər bir nöqtəsi ikinci dərəcəli dalğaların mənbəyidir, onların müdaxiləsi nəzərdən keçirilən ixtiyari nöqtədə yaranan rəqsi müəyyən edir.
Təsvir olunan prinsip 19-cu əsrin birinci yarısında Augustin Fresnel tərəfindən işlənib hazırlanmışdır. Eyni zamanda Fresnel Kristian Hüygensin dalğa nəzəriyyəsinin ideyalarından çıxış edirdi.
Hüygens-Fresnel prinsipi nəzəri cəhətdən ciddi olmasa da, difraksiya və müdaxilə ilə təcrübələri riyazi təsvir etmək üçün uğurla istifadə edilmişdir.
Yaxın və uzaq sahələrdə diffraksiya
Difraksiya kifayət qədər mürəkkəb hadisədir, onun dəqiq riyazi həlli Maksvellin elektromaqnetizm nəzəriyyəsinin nəzərdən keçirilməsini tələb edir. Buna görə də, praktikada müxtəlif yaxınlaşmalardan istifadə etməklə bu hadisənin yalnız xüsusi halları nəzərdən keçirilir. Əgər maneə üzərində dalğa cəbhəsi düzdürsə, o zaman iki növ difraksiya fərqləndirilir:
- yaxın sahədə və ya Fresnel difraksiyası;
- uzaq sahədə və ya Fraunhofer difraksiyası.
"Uzaq və yaxın sahə" sözləri difraksiya nümunəsinin müşahidə olunduğu ekrana qədər olan məsafəni bildirir.
Fraunhofer və Fresnel difraksiyası arasında keçidi konkret hal üçün Fresnel sayını hesablamaqla qiymətləndirmək olar. Bu nömrə aşağıdakı kimi müəyyən edilmişdir:
F=a2/(Dλ).
Burada λ işığın dalğa uzunluğu, D ekrana olan məsafə, a difraksiyanın baş verdiyi obyektin ölçüsüdür.
F<1-dirsə, düşününartıq sahəyə yaxın təxminlər.
Bir çox praktiki hallar, o cümlədən difraksiya ızgarasının istifadəsi uzaq sahənin yaxınlaşmasında nəzərdən keçirilir.
Dalğaların difraksiya etdiyi barmaqlıq anlayışı
Bu qəfəs kiçik düz obyektdir və üzərində zolaqlar və ya yivlər kimi dövri strukturun hansısa şəkildə tətbiq edildiyi. Belə bir ızgaranın mühüm parametri vahid uzunluğuna düşən zolaqların sayıdır (adətən 1 mm). Bu parametr qəfəs sabiti adlanır. Bundan əlavə, biz onu N simvolu ilə qeyd edəcəyik. N-nin əksi bitişik zolaqlar arasındakı məsafəni təyin edir. Onu d hərfi ilə işarə edək, onda:
d=1/N.
Təyyarə dalğası belə bir barmaqlığın üzərinə düşəndə vaxtaşırı pozulmalar yaşayır. Sonuncular ekranda dalğa müdaxiləsinin nəticəsi olan müəyyən şəkil şəklində göstərilir.
Tərəflərin növləri
İki növ difraksiya barmaqlığı var:
- keçmə və ya şəffaf;
- əksləndirici.
Birincisi şüşəyə qeyri-şəffaf vuruşlar tətbiq etməklə hazırlanır. Məhz belə lövhələrlə onlar laboratoriyalarda işləyir, spektroskoplarda istifadə olunur.
İkinci növ, yəni əks etdirən barmaqlıqlar cilalanmış materiala dövri yivlər vurulmaqla hazırlanır. Belə qəfəsin parlaq gündəlik nümunəsi plastik CD və ya DVD diskdir.
Nəfəs tənliyi
Qarmaqlıqdakı Fraunhofer difraksiyasını nəzərə alaraq, difraksiya modelində işıq intensivliyi üçün aşağıdakı ifadə yazıla bilər:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, burada
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parametr a bir yuvanın enidir, d parametri isə aralarındakı məsafədir. I(θ) ifadəsindəki mühüm xüsusiyyət θ bucağıdır. Bu, ızgara müstəvisinə mərkəzi perpendikulyar ilə difraksiya nümunəsindəki müəyyən bir nöqtə arasındakı bucaqdır. Təcrübələrdə goniometrdən istifadə etməklə ölçülür.
Təqdim olunan düsturda mötərizədəki ifadə bir yarıqdan difraksiyanı təyin edir, kvadrat mötərizədəki ifadə isə dalğa müdaxiləsinin nəticəsidir. Onu müdaxilə maksimumlarının vəziyyəti üçün təhlil edərək, aşağıdakı düstura gələ bilərik:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Bucaq θ0 barmaqlıqdakı hadisə dalğasını xarakterizə edir. Əgər dalğa cəbhəsi ona paraleldirsə, onda θ0=0 və sonuncu ifadə belə olur:
sin(θm)=mλ/d.
Bu düstur difraksiya ızgarası tənliyi adlanır. m dəyəri mənfi və sıfır daxil olmaqla istənilən tam ədədləri qəbul edir, buna difraksiya sırası deyilir.
Nəfəs tənliyi analizi
Əvvəlki paraqrafda biz öyrəndikəsas maksimumun mövqeyi tənliklə təsvir edilir:
sin(θm)=mλ/d.
Bunu necə tətbiq etmək olar? Əsasən d dövrü ilə difraksiya ızgarasına düşən işıq ayrı-ayrı rənglərə parçalandıqda istifadə olunur. Dalğa uzunluğu λ nə qədər uzun olarsa, ona uyğun gələn maksimuma qədər bucaq məsafəsi bir o qədər çox olacaqdır. Hər dalğa üçün müvafiq θm ölçülməsi onun uzunluğunu hesablamağa və buna görə də şüalanan obyektin bütün spektrini təyin etməyə imkan verir. Bu spektri məlum verilənlər bazasındakı məlumatlarla müqayisə edərək, onu hansı kimyəvi elementlərin yaydığını deyə bilərik.
Yuxarıdakı proses spektrometrlərdə istifadə olunur.
Şəbəkə ayırdetmə qabiliyyəti
Bunun altında difraksiya modelində ayrı-ayrı xətlər kimi görünən iki dalğa uzunluğu arasında belə bir fərq başa düşülür. Fakt budur ki, hər bir xəttin müəyyən bir qalınlığı var, λ və λ + Δλ yaxın dəyərləri olan iki dalğa difraksiya edildikdə, şəkildəki onlara uyğun olan xətlər birləşə bilər. Sonuncu halda, ızgara ayırdetmə qabiliyyətinin Δλ-dən az olduğu deyilir.
Qaraşdırma həlli üçün düsturun əldə edilməsi ilə bağlı arqumentləri buraxaraq, onun yekun formasını təqdim edirik:
Δλ>λ/(mN).
Bu kiçik düstur belə qənaətə gəlməyə imkan verir: ızgaradan istifadə edərək daha yaxın dalğa uzunluqlarını (Δλ) ayıra bilərsiniz, işığın dalğa uzunluğu λ nə qədər uzun olarsa, vahid uzunluğa düşən vuruşların sayı da bir o qədər çox olar.(torlu sabit N) və difraksiya sırası nə qədər yüksəkdir. Gəlin sonuncunun üzərində dayanaq.
Əgər siz difraksiya nümunəsinə baxsanız, o zaman artan m ilə, həqiqətən də, qonşu dalğa uzunluqları arasındakı məsafədə artım var. Bununla belə, yüksək difraksiya sıralarından istifadə etmək üçün onların üzərindəki işığın intensivliyinin ölçmələr üçün kifayət qədər olması lazımdır. Adi bir difraksiya barmaqlığında o, m artdıqca sürətlə düşür. Buna görə də, bu məqsədlər üçün, işıq intensivliyini böyük m lehinə yenidən bölüşdürəcək şəkildə hazırlanmış xüsusi gratings istifadə olunur. Bir qayda olaraq, bunlar böyük θ0 üçün alınan difraksiya nümunəsi əks etdirən barmaqlıqlardır.
Sonra, bir neçə problemi həll etmək üçün qəfəs tənliyindən istifadə etməyi düşünün.
Difraksiya bucaqlarını, difraksiya sırasını və qəfəs sabitini təyin etmək üçün tapşırıqlar
Bir neçə problemin həllinə dair nümunələr verək:
Diffraksiya ızgarasının müddətini təyin etmək üçün aşağıdakı təcrübə aparılır: dalğa uzunluğu məlum qiymət olan monoxromatik işıq mənbəyi götürülür. Linzaların köməyi ilə paralel dalğa cəbhəsi əmələ gəlir, yəni Fraunhofer difraksiyasına şərait yaradılır. Sonra bu cəbhə müddəti məlum olmayan difraksiya ızgarasına yönəldilir. Yaranan şəkildə, müxtəlif sifarişlər üçün bucaqlar bir goniometrdən istifadə edərək ölçülür. Sonra düstur naməlum dövrün dəyərini hesablayır. Gəlin bu hesablamanı konkret misal üzərində aparaq
İşığın dalğa uzunluğu 500 nm və birinci dərəcəli difraksiya üçün bucaq 21o olsun. Bu məlumatlara əsasən, difraksiya ızgarasının dövrünü müəyyən etmək lazımdır d.
Şəbəkə tənliyindən istifadə edərək, d ifadə edin və məlumatları daxil edin:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Onda qəfəs sabiti N:
N=1/d ≈ 1 mm üçün 714 sətir.
İşıq adətən 5 mikron periyodu olan difraksiya ızgarasına düşür. Dalğa uzunluğunun λ=600 nm olduğunu bilərək, birinci və ikinci sıraların maksimumlarının görünəcəyi bucaqları tapmaq lazımdır
İlk maksimum üçün əldə edirik:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
İkinci maksimum bucaq θ2 üçün görünəcək:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monoxromatik işıq 2 mikron periyodu olan difraksiya ızgarasına düşür. Onun dalğa uzunluğu 550 nm-dir. Ekranda yaranan şəkildə neçə difraksiya sırasının görünəcəyini tapmaq lazımdır
Bu tip məsələ aşağıdakı kimi həll olunur: əvvəlcə məsələnin şərtləri üçün θm bucağının difraksiya sırasından asılılığını təyin etməlisiniz. Bundan sonra, sinus funksiyasının birdən böyük dəyərləri qəbul edə bilməyəcəyini nəzərə almaq lazımdır. Sonuncu fakt bizə bu problemə cavab verməyə imkan verəcək. Təsvir edilən hərəkətləri edək:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Bu bərabərlik göstərir ki, m=4 olduqda, sağ tərəfdəki ifadə 1-ə bərabər olur,1 və m=3-də 0,825-ə bərabər olacaq. Bu o deməkdir ki, 550 nm dalğa uzunluğunda 2 μm periodlu difraksiya ızgarasından istifadə etməklə siz maksimum 3-cü difraksiya sırasını əldə edə bilərsiniz.
Qarşığın həllinin hesablanması problemi
Fərz edək ki, təcrübə üçün onlar 10 mikron periyodlu difraksiya barmaqlığından istifadə edəcəklər. λ=580 nm yaxınlığında dalğaların hansı minimum dalğa uzunluğu ilə fərqlənə biləcəyini hesablamaq lazımdır ki, onlar ekranda ayrıca maksimumlar kimi görünsünlər.
Bu problemin cavabı verilmiş dalğa uzunluğu üçün nəzərdə tutulan ızgaranın həllinin təyini ilə bağlıdır. Beləliklə, iki dalğa Δλ>λ/(mN) ilə fərqlənə bilər. Şəbəkə sabiti d dövrü ilə tərs mütənasib olduğundan bu ifadə aşağıdakı kimi yazıla bilər:
Δλ>λd/m.
İndi λ=580 nm dalğa uzunluğu üçün qəfəs tənliyini yazırıq:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
M-in maksimum sırasının 17 olacağını alırıq. Bu ədədi Δλ düsturunda əvəz etsək, əldə edirik:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 və ya 0,00034 nm.
Difraksiya ızgarasının müddəti 10 mikron olduqda çox yüksək ayırdetmə qabiliyyəti əldə etdik. Praktikada, bir qayda olaraq, yüksək difraksiya sıralarının maksimumlarının aşağı intensivliyi səbəbindən əldə edilmir.
