Fizikada qazların davranışını öyrənərkən tez-tez onlarda yığılan enerjini təyin etmək üçün problemlər yaranır ki, bu da nəzəri olaraq bəzi faydalı işlərin yerinə yetirilməsi üçün istifadə oluna bilər. Bu yazıda ideal qazın daxili enerjisini hesablamaq üçün hansı düsturlardan istifadə oluna biləcəyi sualını nəzərdən keçirəcəyik.
İdeal qaz anlayışı
İdeal qaz anlayışının aydın şəkildə başa düşülməsi bu birləşmə vəziyyətində sistemlərlə bağlı problemlərin həlli zamanı vacibdir. Hər hansı bir qaz yerləşdirildiyi qabın formasını və həcmini alır, lakin hər qaz ideal deyil. Məsələn, hava ideal qazların qarışığı hesab edilə bilər, su buxarı isə deyil. Həqiqi qazlarla onların ideal modeli arasında əsas fərq nədir?
Sualın cavabı aşağıdakı iki xüsusiyyət olacaq:
- qazı təşkil edən molekulların və atomların kinetik və potensial enerjisi arasındakı nisbət;
- hissəciklərin xətti ölçüləri arasındakı nisbətqaz və onlar arasındakı orta məsafə.
Qaz yalnız o halda ideal hesab edilir ki, onun hissəciklərinin orta kinetik enerjisi onlar arasındakı bağlayıcı enerjidən müqayisə olunmayacaq dərəcədə böyük olsun. Bu enerjilər arasındakı fərq elədir ki, hissəciklər arasında qarşılıqlı təsirin tamamilə olmadığını düşünə bilərik. Həmçinin, ideal qaz onun hissəciklərinin ölçülərinin olmaması ilə xarakterizə olunur, daha doğrusu, bu ölçülərə məhəl qoyula bilməz, çünki onlar orta hissəciklərarası məsafələrdən xeyli kiçikdir.
Qaz sisteminin ideallığını təyin etmək üçün yaxşı empirik meyarlar onun temperatur və təzyiq kimi termodinamik xüsusiyyətləridir. Birincisi 300 K-dən böyükdürsə, ikincisi isə 1 atmosferdən azdırsa, istənilən qaz ideal hesab edilə bilər.
Qazın daxili enerjisi nədir?
İdeal qazın daxili enerjisinin düsturunu yazmazdan əvvəl bu xarakteristika ilə daha yaxından tanış olmalısınız.
Termodinamikada daxili enerji adətən Latın U hərfi ilə işarələnir. Ümumi halda o, aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:
U=H - PV
H sistemin entalpiyası, P və V təzyiq və həcmdir.
Fiziki mənasında daxili enerji iki komponentdən ibarətdir: kinetik və potensial. Birincisi, sistemin hissəciklərinin müxtəlif növ hərəkətləri ilə, ikincisi isə aralarındakı qüvvənin qarşılıqlı təsiri ilə əlaqələndirilir. Bu tərifi potensial enerjisi olmayan ideal qaz anlayışına tətbiq etsək, sistemin istənilən vəziyyətində U-nun qiyməti onun kinetik enerjisinə tam bərabər olacaq, yəni:
U=Ek.
Daxili enerji düsturunun törəməsi
Yuxarıda gördük ki, onu ideal qazlı sistem üçün təyin etmək üçün onun kinetik enerjisini hesablamaq lazımdır. Ümumi fizikanın kursundan məlumdur ki, v sürəti ilə müəyyən istiqamətdə irəliyə doğru hərəkət edən m kütləli zərrəciyin enerjisi düsturla təyin olunur:.
Ek1=mv2/2.
O, həmçinin qaz hissəciklərinə (atom və molekullara) tətbiq oluna bilər, lakin bəzi qeydlər edilməlidir.
İlk olaraq, sürət v müəyyən bir orta dəyər kimi başa düşülməlidir. Məsələ burasındadır ki, qaz hissəcikləri Maksvell-Boltzman paylanmasına görə müxtəlif sürətlə hərəkət edir. Sonuncu, sistemə heç bir xarici təsir olmadıqda zamanla dəyişməyən orta sürəti müəyyən etməyə imkan verir.
İkincisi, Ek1 üçün düstur sərbəstlik dərəcəsi üçün enerji qəbul edir. Qaz hissəcikləri hər üç istiqamətdə hərəkət edə bilər, həmçinin strukturundan asılı olaraq fırlanır. Sərbəstlik dərəcəsini z nəzərə almaq üçün onu Ek1 ilə vurmaq lazımdır, yəni:
Ek1z=z/2mv2.
Bütün sistemin Ek kinetik enerjisi Ek1z-dan N dəfə böyükdür, burada N qaz hissəciklərinin ümumi sayıdır. Sonra sizin üçün əldə edirik:
U=z/2Nmv2.
Bu düstura görə qazın daxili enerjisinin dəyişməsi yalnız N hissəciklərinin sayının dəyişdirildiyi halda mümkündür.sistem və ya onların orta sürəti v.
Daxili enerji və temperatur
İdeal qazın molekulyar kinetik nəzəriyyəsinin müddəalarını tətbiq edərək, bir hissəciyin orta kinetik enerjisi ilə mütləq temperatur arasında əlaqə üçün aşağıdakı düsturu əldə edə bilərik:
mv2/2=1/2kBT.
Burada kB Boltsman sabitidir. Bu bərabərliyi yuxarıdakı paraqrafda əldə edilən U üçün düsturla əvəz edərək, aşağıdakı ifadəyə gəlirik:
U=z/2NkBT.
Bu ifadə n maddəsinin miqdarı və R qaz sabiti baxımından aşağıdakı formada yenidən yazıla bilər:
U=z/2nR T.
Bu düstura uyğun olaraq, qazın temperaturu dəyişdirildikdə onun daxili enerjisinin dəyişməsi mümkündür. U və T dəyərləri bir-birindən xətti asılıdır, yəni U(T) funksiyasının qrafiki düz xəttdir.
Qaz hissəciyinin quruluşu sistemin daxili enerjisinə necə təsir edir?
Qaz hissəciyinin (molekulunun) strukturu onu təşkil edən atomların sayına aiddir. U formulunda müvafiq z sərbəstlik dərəcəsini əvəz edərkən həlledici rol oynayır. Qaz monoatomikdirsə, qazın daxili enerjisi üçün düstur belə olur:
U=3/2nRT.
z=3 dəyəri haradan gəldi? Onun görünüşü atomun malik olduğu yalnız üç sərbəstlik dərəcəsi ilə əlaqələndirilir, çünki o, yalnız üç fəza istiqamətindən birində hərəkət edə bilir.
İki atomludursaqaz molekulu, onda daxili enerji aşağıdakı düsturla hesablanmalıdır:
U=5/2nRT.
Gördüyünüz kimi, iki atomlu molekulun artıq 5 sərbəstlik dərəcəsi var, onlardan 3-ü translyasiya və 2-si fırlanmadır (molekulun həndəsəsinə uyğun olaraq, iki qarşılıqlı perpendikulyar ox ətrafında fırlana bilir).
Nəhayət, əgər qaz üç və ya daha çox atomludursa, onda U üçün aşağıdakı ifadə doğrudur:
U=3nRT.
Mürəkkəb molekulların 3 tərcümə və 3 fırlanma sərbəstlik dərəcəsi var.
Nümunə problem
Pistonun altında 1 atmosfer təzyiqində olan monoatomik qaz var. İstilik nəticəsində qaz genişləndi ki, həcmi 2 litrdən 3 litrə qədər artdı. Genişlənmə prosesi izobarik olsaydı, qaz sisteminin daxili enerjisi necə dəyişdi.
Bu problemi həll etmək üçün məqalədə verilən düsturlar kifayət deyil. İdeal qaz üçün vəziyyət tənliyini xatırlamaq lazımdır. Aşağıdakı kimi görünür.
Piston silindri qazla bağladığından, genişlənmə prosesi zamanı maddənin miqdarı n sabit qalır. İzobar proses zamanı temperatur sistemin həcminə düz mütənasib olaraq dəyişir (Çarlz qanunu). Bu o deməkdir ki, yuxarıdakı düstur belə olacaq:
PΔV=nRΔT.
Onda monoatomik qazın daxili enerjisi üçün ifadə aşağıdakı formanı alacaq:
ΔU=3/2PΔV.
Bu tənliyə təzyiq və həcm dəyişikliyi qiymətlərini SI vahidlərində əvəz etməklə cavabı alırıq: ΔU ≈ 152 J.
