Riyaziyyat üzrə dərəcə anlayışı 7-ci sinifdə cəbr dərsində təqdim olunur. Gələcəkdə, riyaziyyatın öyrənilməsi zamanı bu anlayış müxtəlif formalarda fəal şəkildə istifadə olunur. Dərəcələr, dəyərləri yadda saxlamağı və düzgün və tez saymaq bacarığını tələb edən olduqca çətin bir mövzudur. Riyaziyyat dərəcələri ilə daha sürətli və daha yaxşı işləmək üçün onlar dərəcənin xüsusiyyətləri ilə tanış oldular. Onlar böyük hesablamaları az altmağa, nəhəng nümunəni müəyyən dərəcədə vahid rəqəmə çevirməyə kömək edir. Xüsusiyyətlər o qədər də çox deyil və hamısını yadda saxlamaq və praktikada tətbiq etmək asandır. Buna görə də məqalədə dərəcənin əsas xüsusiyyətləri, eləcə də onların tətbiq olunduğu yerlər müzakirə olunur.
Derecə xüsusiyyətləri
Biz eyni əsaslara malik dərəcələrin xassələri daxil olmaqla dərəcələrin 12 xassəsini nəzərdən keçirəcəyik və hər bir xüsusiyyət üçün nümunə verəcəyik. Bu xassələrin hər biri dərəcələrlə bağlı problemləri daha sürətli həll etməyə kömək edəcək, həmçinin sizi çoxsaylı hesablama xətalarından xilas edəcək.
1-ci mülk.
a0=1
Çoxları tez-tez bu mülkü unudurlarsıfırın gücünə qədər olan ədədi sıfır kimi təqdim etməklə səhvlər.
2-ci mülk.
a1=a
3-cü mülk.
a am=a(n+m)
Yadda saxlamaq lazımdır ki, bu xassə yalnız ədədləri vurarkən istifadə edilə bilər, o, cəmi ilə işləmir! Unutmayın ki, bu və aşağıdakı xüsusiyyətlər yalnız eyni bazaya malik güclərə aiddir.
4-cü mülk.
a/am=a(n-m)
Əgər məxrəcdəki ədəd mənfi qüvvəyə qaldırılıbsa, onda çıxılarkən, sonrakı hesablamalarda işarəni düzgün əvəz etmək üçün məxrəcin dərəcəsi mötərizədə götürülür.
Mülk yalnız bölmə üçün işləyir, çıxma üçün deyil!
5-ci mülk.
(a)m=a(nm)
6-cı mülk.
a-n=1/a
Bu xüsusiyyət tərsinə də tətbiq oluna bilər. Müəyyən dərəcədə ədədə bölünən vahid həmin rəqəmin mənfi qüvvəsidir.
7-ci mülk.
(ab)m=am bm
Bu əmlak cəmi və fərqə tətbiq edilə bilməz! Cəmi və ya fərqi gücə qaldırarkən gücün xüsusiyyətlərindən deyil, qısaldılmış vurma düsturlarından istifadə olunur.
8-ci mülk.
(a/b)=a/b
9-cu mülk.
a½=√a
Bu xassə birə bərabər payı olan istənilən kəsr gücü üçün işləyir,düstur eyni olacaq, dərəcənin məxrəcindən asılı olaraq yalnız kökün dərəcəsi dəyişəcək.
Həmçinin, bu xüsusiyyət tez-tez tərsinə istifadə olunur. Ədədin hər hansı bir gücünün kökü həmin ədədin kökün gücünə bölünən birinin gücünə bərabər göstərilə bilər. Bu xüsusiyyət nömrənin kökünün çıxarılmadığı hallarda çox faydalıdır.
10-cu mülk.
(√a)2=a
Bu xüsusiyyət təkcə kvadrat köklər və ikinci dərəcələrlə işləmir. Əgər kökün dərəcəsi və bu kökün yüksəldilmə dərəcəsi eynidirsə, cavab radikal ifadə olacaq.
11-ci mülk.
√a=a
Özünüzü böyük hesablamalardan xilas etmək üçün həll edərkən bu əmlakı vaxtında görə bilməlisiniz.
12-ci mülk.
am/n=√am
Bu xassələrin hər biri sizinlə tapşırıqlarda birdən çox görüşəcək, o, saf formada verilə bilər və ya bəzi çevrilmələr və digər düsturların istifadəsini tələb edə bilər. Buna görə düzgün həll üçün yalnız xassələri bilmək kifayət deyil, qalan riyazi bilikləri məşq edib əlaqələndirmək lazımdır.
Dərcələrdən və onların xassələrindən istifadə
Onlardan cəbr və həndəsədə fəal istifadə olunur. Riyaziyyatda dərəcələrin ayrıca, mühüm yeri var. Onların köməyi ilə eksponensial tənliklər və bərabərsizliklər həll edilir, həmçinin səlahiyyətlər çox vaxt riyaziyyatın digər bölmələri ilə əlaqəli tənlikləri və nümunələri çətinləşdirir. Göstəricilər böyük və uzun hesablamalardan qaçmağa kömək edir, eksponentləri az altmaq və hesablamaq daha asandır. Amma üçünböyük güclərlə və ya çox sayda səlahiyyətlərlə işləyərkən, yalnız dərəcənin xüsusiyyətlərini bilməli, həm də işinizi asanlaşdırmaq üçün əsaslarla bacarıqla işləməli, onları parçalaya bilməlisiniz. Rahatlıq üçün bir gücə qaldırılan rəqəmlərin mənasını da bilməlisiniz. Bu, uzun hesablamalara ehtiyacı aradan qaldırmaqla həll etmək üçün vaxtınızı azaldacaq.
Dərəcə anlayışı loqarifmlərdə xüsusi rol oynayır. Loqarifm mahiyyət etibarilə ədədin gücü olduğundan.
Azaldılmış vurma düsturları səlahiyyətlərdən istifadənin başqa bir nümunəsidir. Onlar dərəcələrin xassələrindən istifadə edə bilməzlər, onlar xüsusi qaydalara əsasən parçalanırlar, lakin hər qısaldılmış vurma düsturunda dəyişməz olaraq dərəcələr olur.
Dərslər fizika və kompüter elmlərində də fəal şəkildə istifadə olunur. SI sisteminə bütün tərcümələr dərəcələrdən istifadə etməklə aparılır və gələcəkdə məsələlərin həlli zamanı dərəcənin xüsusiyyətləri tətbiq edilir. Kompüter elmində saymağın rahatlığı və rəqəmlərin qavranılmasını sadələşdirmək üçün ikinin səlahiyyətləri fəal şəkildə istifadə olunur. Ölçü vahidlərinin çevrilməsi və ya problemlərin hesablanması üzrə əlavə hesablamalar, fizikada olduğu kimi, dərəcənin xüsusiyyətlərindən istifadə etməklə həyata keçirilir.
Dərəcələr astronomiyada da çox faydalıdır, burada dərəcənin xassələrinin istifadəsini nadir hallarda görürsən, lakin dərəcələrin özləri müxtəlif kəmiyyətlərin və məsafələrin qeydini qıs altmaq üçün fəal şəkildə istifadə olunur.
Dərəcələr gündəlik həyatda da sahələr, həcmlər, məsafələr hesablanarkən istifadə olunur.
Dərcələrin köməyi ilə istənilən elm sahəsində çox böyük və çox kiçik miqdarlar yazılır.
Eksponensial tənliklər və bərabərsizliklər
Dərcə xassələri eksponensial tənliklərdə və bərabərsizliklərdə xüsusi yer tutur. Bu tapşırıqlar həm məktəb kursunda, həm də imtahanlarda çox yaygındır. Onların hamısı dərəcənin xüsusiyyətlərini tətbiq etməklə həll edilir. Naməlum həmişə dərəcənin özündədir, ona görə də bütün xassələri bilməklə belə bir tənliyi və ya bərabərsizliyi həll etmək çətin olmayacaq.
