Fizika və riyaziyyat "vektor kəmiyyəti" anlayışı olmadan edə bilməz. Həm tanınmalı, tanınmalı, həm də onunla işləməyi bacarmalıdır. Çaşmamaq və axmaq səhvlərə yol verməmək üçün bunu mütləq öyrənməlisiniz.
Vektor kəmiyyətindən skayar dəyəri necə ayırd etmək olar?
Birincisi həmişə yalnız bir xüsusiyyətə malikdir. Bu onun ədədi dəyəridir. Əksər skalerlər həm müsbət, həm də mənfi dəyərləri qəbul edə bilər. Nümunələr elektrik yükü, iş və ya temperaturdur. Lakin uzunluq və kütlə kimi mənfi ola bilməyən skalyarlar var.
Vektor kəmiyyəti, həmişə modul olaraq qəbul edilən ədədi kəmiyyətə əlavə olaraq, istiqamətlə də xarakterizə olunur. Buna görə də onu qrafik olaraq, yəni uzunluğu müəyyən istiqamətə yönəldilmiş dəyərin moduluna bərabər olan ox şəklində təsvir etmək olar.
Yazarkən hər vektor kəmiyyəti hərfdə ox işarəsi ilə göstərilir. Əgər biz ədədi dəyərdən danışırıqsa, o zaman ox yazılmır və ya modul olaraq götürülür.
Vektorlarla ən çox yerinə yetirilən hərəkətlər hansılardır?
İlk olaraq müqayisə. Onlar bərabər ola bilər, olmaya da bilər. Birinci halda, onların modulları eynidir. Ancaq bu yeganə şərt deyil. Onların da eyni və ya əks istiqamətləri olmalıdır. Birinci halda, onları bərabər vektorlar adlandırmaq lazımdır. İkincisində isə əksinədirlər. Göstərilən şərtlərdən ən azı biri yerinə yetirilmirsə, vektorlar bərabər deyil.
Sonra əlavə gəlir. Bu, iki qaydaya əsasən edilə bilər: üçbucaq və ya paraleloqram. Birincisi əvvəlcə bir vektoru, sonra onun sonundan ikincini təxirə salmağı nəzərdə tutur. Əlavənin nəticəsi birincinin əvvəlindən ikincinin sonuna qədər çəkilməli olan nəticə olacaq.
Fizikada vektor kəmiyyətlərini əlavə etmək lazım olduqda paraleloqram qaydasından istifadə edilə bilər. Birinci qaydadan fərqli olaraq, burada onlar bir nöqtədən təxirə salınmalıdır. Sonra onları paraleloqrama düzəldin. Fəaliyyətin nəticəsi eyni nöqtədən çəkilmiş paraleloqramın diaqonalı hesab edilməlidir.
Vektor kəmiyyəti digərindən çıxarılarsa, onlar yenidən bir nöqtədən qrafasına çəkilir. Yalnız nəticə ikincinin sonundan birincinin sonuna qədər uyğun gələn vektor olacaq.
Fizikada hansı vektorlar öyrənilir?
Skayarların sayı qədər var. Fizikada hansı vektor kəmiyyətlərinin mövcud olduğunu sadəcə xatırlaya bilərsiniz. Və ya onların hesablana biləcəyi əlamətləri bilin. Birinci seçimə üstünlük verənlər üçün belə bir masa lazımlı olacaq. O, əsas vektor fiziki kəmiyyətlərini ehtiva edir.
| Düsturda təyinat | Ad |
| v | sürət |
| r | hərəkət |
| a | sürətlənmə |
| F | güc |
| r | impuls |
| E | elektrik sahəsinin gücü |
| B | maqnit induksiyası |
| M | güc anı |
İndi bu miqdarların bəziləri haqqında bir az daha ətraflı.
İlk dəyər sürətdir
Ondan vektor kəmiyyətlərinə dair nümunələr verməyə başlamağa dəyər. Bu, onun ilklər arasında öyrənilməsi ilə bağlıdır.
Sürət cismin kosmosda hərəkətinin xarakterik xüsusiyyəti kimi müəyyən edilir. O, ədədi dəyər və istiqaməti müəyyən edir. Buna görə də sürət vektor kəmiyyətdir. Bundan əlavə, onu növlərə bölmək adətdir. Birincisi xətti sürətdir. Düzxətli vahid hərəkəti nəzərdən keçirərkən təqdim olunur. Eyni zamanda, bədənin keçdiyi yolun hərəkət zamanına nisbətinə bərabər olduğu ortaya çıxır.
Eyni düstur qeyri-bərabər hərəkət üçün istifadə edilə bilər. Yalnız bundan sonra orta olacaq. Üstəlik, seçiləcək vaxt intervalı mütləq mümkün qədər qısa olmalıdır. Vaxt intervalı sıfıra meyl etdikdə, sürət dəyəri artıq ani olur.
İxtiyari hərəkət nəzərə alınarsa, burada sürət həmişə vektor kəmiyyətdir. Axı, o, koordinat xətlərini istiqamətləndirən hər bir vektor boyunca yönəldilmiş komponentlərə parçalanmalıdır. Bundan əlavə, zamana görə götürülmüş radius vektorunun törəməsi kimi müəyyən edilir.
İkinci dəyər gücdür
O, digər cisimlər və ya sahələr tərəfindən bədənə edilən təsirin intensivliyinin ölçüsünü müəyyən edir. Güc vektor kəmiyyəti olduğundan onun mütləq öz modul dəyəri və istiqaməti vardır. Bədənə təsir etdiyi üçün qüvvənin tətbiq olunduğu nöqtə də vacibdir. Güc vektorları haqqında vizual təsəvvür əldə etmək üçün aşağıdakı cədvələ müraciət edə bilərsiniz.
| Güc | Tətbiq nöqtəsi | İstiqamət |
| qravitasiya | bədən mərkəzi | Yerin mərkəzinə |
| qravitasiya | bədən mərkəzi | başqa bədənin mərkəzinə |
| elastiklik | qarşılıqlı təsir edən cisimlər arasında təmas nöqtəsi | xarici təsirə qarşı |
| sürtünmə | toxunan səthlər arasında | hərəkətin əks istiqamətində |
Həmçinin, nəticə qüvvəsi də vektor kəmiyyətdir. Bədənə təsir edən bütün mexaniki qüvvələrin cəmi kimi müəyyən edilir. Onu müəyyən etmək üçün üçbucaq qaydası prinsipinə uyğun olaraq əlavə etmək lazımdır. Yalnız vektorları əvvəlki birinin sonundan növbə ilə təxirə salmalısınız. Nəticə birincinin əvvəlini sonuncunun sonuna birləşdirən nəticə olacaq.
Üçüncü dəyər - yerdəyişmə
Hərəkət zamanı bədən müəyyən bir xətti təsvir edir. Buna trayektoriya deyilir. Bu xətt tamamilə fərqli ola bilər. Daha vacib olan onun görünüşü deyil, hərəkətin başlanğıc və son nöqtələridir. Bağlayırlaryerdəyişmə adlanan seqment. Bu da vektor kəmiyyətdir. Üstəlik, həmişə hərəkətin başlanğıcından hərəkətin dayandırıldığı yerə qədər yönəldilir. Onu Latın hərfi ilə təyin etmək adətdir.
Burada sual yarana bilər: "Yol vektor kəmiyyətdirmi?". Ümumiyyətlə, bu ifadə həqiqətə uyğun deyil. Yol trayektoriyanın uzunluğuna bərabərdir və müəyyən istiqaməti yoxdur. İstisna, bir istiqamətdə düzxətli hərəkətin nəzərə alındığı vəziyyətdir. Sonra yerdəyişmə vektorunun modulu yol ilə dəyər baxımından üst-üstə düşür və onların istiqaməti eyni olur. Buna görə də, hərəkət istiqamətini dəyişdirmədən düz xətt boyunca hərəkəti nəzərdən keçirərkən, yolu vektor kəmiyyətləri nümunələrinə daxil etmək olar.
Dördüncü dəyər sürətlənmədir
Sürətin dəyişmə sürətinin xarakterik xüsusiyyətidir. Üstəlik, sürətlənmə həm müsbət, həm də mənfi dəyərlərə malik ola bilər. Düzxətli hərəkətdə daha yüksək sürət istiqamətinə yönəldilir. Hərəkət əyrixətti trayektoriya boyunca baş verirsə, onda onun sürətlənmə vektoru iki komponentə parçalanır, onlardan biri radius boyunca əyrilik mərkəzinə doğru yönəldilir.
Sürətlənmənin orta və ani dəyərini ayırın. Birincisi, müəyyən bir müddət ərzində sürətin dəyişməsinin bu vaxta nisbəti kimi hesablanmalıdır. Nəzərə alınan vaxt intervalı sıfıra meyl etdikdə, ani sürətlənmədən danışılır.
Beşinci böyüklük təcildir
Fərqlidirimpuls da deyilir. Momentum bədənə tətbiq olunan sürət və qüvvə ilə birbaşa əlaqəli olduğuna görə vektor kəmiyyətidir. Hər ikisinin bir istiqaməti var və onu sürətləndirir.
Tərifinə görə, sonuncu bədən kütləsi və sürətin hasilinə bərabərdir. Cismin impulsu anlayışından istifadə edərək, məlum Nyuton qanununu başqa cür yazmaq olar. Belə çıxır ki, impulsun dəyişməsi qüvvə və zamanın hasilinə bərabərdir.
Fizikada impulsun saxlanması qanunu mühüm rol oynayır, bu qanun qapalı cisimlər sistemində onun ümumi impulsunun sabit olduğunu bildirir.
Fizika kursunda hansı kəmiyyətlərin (vektorun) öyrənildiyini çox qısa şəkildə sadaladıq.
Qeyri-elastik təsir problemi
Vəziyyət. Reylər üzərində sabit platforma var. Maşın ona 4 m/s sürətlə yaxınlaşır. Platformanın və vaqonun kütlələri müvafiq olaraq 10 və 40 tondur. Avtomobil platformaya çırpılır, avtomatik bir bağlayıcı meydana gəlir. Zərbədən sonra vaqon-platforma sisteminin sürətini hesablamaq lazımdır.
Qərar. Əvvəlcə qeydi daxil etməlisiniz: avtomobilin zərbədən əvvəl sürəti - v1, birləşmədən sonra platforması olan avtomobil - v, avtomobilin çəkisi m 1, platforma - m 2. Problemin vəziyyətinə uyğun olaraq sürətin dəyərini öyrənmək lazımdır v.
Belə vəzifələrin həlli qaydaları qarşılıqlı əlaqədən əvvəl və sonra sistemin sxematik təsvirini tələb edir. OX oxunu relslər boyunca avtomobilin hərəkət etdiyi istiqamətə yönəltmək məqsədəuyğundur.
Bu şərtlərdə vaqonlar sistemi qapalı sayıla bilər. Bu, xarici olması ilə müəyyən edilirqüvvələr diqqətdən kənarda qala bilər. Cazibə qüvvəsi və dəstəyin reaksiyası balanslaşdırılmışdır və relslərdə sürtünmə nəzərə alınmır.
İmpulsun saxlanması qanununa əsasən, avtomobilin və platformanın qarşılıqlı təsirindən əvvəl onların vektor cəmi zərbədən sonrakı bağlayıcı üçün cəminə bərabərdir. Əvvəlcə platforma yerindən tərpənmədiyi üçün onun hərəkət sürəti sıfıra bərabər idi. Yalnız avtomobil hərəkət etdi, onun sürəti m1 və v1 məhsuludur.
Təsir qeyri-elastik olduğundan, yəni vaqon platforma ilə ilişib qaldığından və sonra o, eyni istiqamətdə birlikdə yuvarlanmağa başladığından sistemin impulsu istiqaməti dəyişməyib. Amma onun mənası dəyişib. Məhz, platforma ilə vaqonun kütləsinin və tələb olunan sürətin cəminin hasilidir.
Bu bərabərliyi yaza bilərsiniz: m1v1=(m1 + m2)v. Bu seçilmiş oxda impuls vektorlarının proyeksiyası üçün doğru olacaq. Buradan tələb olunan sürəti hesablamaq üçün tələb olunacaq bərabərliyi asanlıqla əldə etmək olar: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Qaydalara görə, kütlə üçün dəyərləri tonlardan kiloqrama çevirməlisiniz. Buna görə də, onları düsturda əvəz edərkən əvvəlcə məlum dəyərləri minə vurmalısınız. Sadə hesablamalar 0,75 m/s rəqəmini verir.
Cavab. Vaqonun platforma ilə sürəti 0,75 m/s təşkil edir.
Bədəni hissələrə bölmək problemi
Vəziyyət. Uçan qumbaranın sürəti 20 m/s-dir. İki hissəyə bölünür. Birincisinin kütləsi 1,8 kq-dır. Qumbaranın uçduğu istiqamətdə 50 m/s sürətlə hərəkətini davam etdirir. İkinci fraqmentin kütləsi 1,2 kq-dır. Onun sürəti nədir?
Qərar. Parça kütlələri m1 və m2 hərfləri ilə işarələnsin. Onların sürətləri müvafiq olaraq v1 və v2 olacaq. Qumbaranın ilkin sürəti v-dir. Problemdə v2 dəyərini hesablamalısınız.
Daha böyük fraqmentin bütün qumbara ilə eyni istiqamətdə hərəkətini davam etdirməsi üçün ikincisi əks istiqamətdə uçmalıdır. Əgər oxun istiqamətini ilkin impulsun istiqaməti kimi seçsək, fasilədən sonra böyük fraqment ox boyunca, kiçik fraqment isə oxa qarşı uçur.
Bu məsələdə qumbaranın partlaması anında baş verdiyi üçün impulsun saxlanması qanunundan istifadə etməyə icazə verilir. Buna görə də, cazibə qüvvəsinin qumbaraata və onun hissələrinə təsir etməsinə baxmayaraq, onun modul dəyəri ilə hərəkət etmək və impuls vektorunun istiqamətini dəyişmək üçün vaxtı yoxdur.
Qumbara partladıqdan sonra momentumun vektor dəyərlərinin cəmi ondan əvvəlkinə bərabərdir. OX oxuna proyeksiyada olan cismin impulsunun saxlanma qanununu yazsaq, o zaman belə görünəcək: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Ondan istədiyiniz sürəti ifadə etmək asandır. Bu formula ilə müəyyən edilir: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Rəqəmsal dəyərlər və hesablamalar əvəz edildikdən sonra 25 m/s əldə edilir.
Cavab. Kiçik fraqmentin sürəti 25 m/s-dir.
Bucaqla çəkilişlə bağlı problem
Vəziyyət. Alət M kütləli platformaya quraşdırılmışdır. Ondan kütləsi m olan mərmi atılır. α-a bucaq altında uçurv sürəti ilə üfüq (yerə nisbətən verilir). Çəkilişdən sonra platformanın sürətinin dəyərini öyrənmək tələb olunur.
Qərar. Bu məsələdə OX oxuna proyeksiyada impulsun qorunması qanunundan istifadə edə bilərsiniz. Lakin yalnız xarici nəticə qüvvələrinin proyeksiyası sıfıra bərabər olduqda.
ÖKÜZ oxunun istiqaməti üçün mərminin uçacağı tərəfi və üfüqi xəttə paraleli seçmək lazımdır. Bu halda cazibə qüvvələrinin proyeksiyaları və dəstəyin OX üzərindəki reaksiyası sıfıra bərabər olacaq.
Məlum kəmiyyətlər üçün xüsusi məlumat olmadığı üçün problem ümumi şəkildə həll olunacaq. Cavab düsturdur.
Platforma və mərmi hərəkətsiz olduğu üçün atışdan əvvəl sistemin impulsu sıfıra bərabər idi. Platformanın istənilən sürəti Latın hərfi u ilə işarələnsin. Sonra atışdan sonra onun sürəti kütlənin və sürətin proyeksiyasının məhsulu kimi müəyyən edilir. Platforma geriyə yuvarlandığından (OX oxunun istiqamətinə qarşı) impuls dəyəri mənfi olacaq.
Mərminin impulsu onun kütləsinin və sürətinin OX oxuna proyeksiyasının məhsuludur. Sürət üfüqə bucaqla yönəldildiyinə görə onun proyeksiyası bucağın kosinusu ilə vurulan sürətə bərabərdir. Hərfi bərabərlikdə belə görünəcək: 0=- Mu + mvcos α. Ondan sadə çevrilmələrlə cavab düsturu alınır: u=(mvcos α) / M.
Cavab. Platformanın sürəti u=(mvcos α) / M. düsturu ilə müəyyən edilir.
Çay Keçid Problemi
Vəziyyət. Çayın bütün uzunluğu boyunca eni eyni və l, sahillərinə bərabərdirparaleldirlər. Çayda suyun axma sürətini v1 və qayığın öz sürətini v2 bilirik. bir). Keçid zamanı qayığın burnu ciddi şəkildə əks sahilə yönəldilir. Aşağı axınla nə qədər uzağa aparılacaq? 2). Qayığın burnu hərəkət nöqtəsinə ciddi şəkildə perpendikulyar şəkildə əks sahilə çatması üçün hansı α bucağına yönəldilməlidir? Belə bir keçid etmək üçün nə qədər vaxt lazımdır?
Qərar. bir). Qayığın tam sürəti iki kəmiyyətin vektor cəmidir. Bunlardan birincisi çayın sahil boyu istiqamətlənmiş məcrasıdır. İkincisi, sahillərə perpendikulyar olan qayığın öz sürətidir. Rəsmdə iki oxşar üçbucaq göstərilir. Birincisi, çayın eni və qayığın daşıdığı məsafə ilə formalaşır. İkinci - sürət vektorları ilə.
Aşağıdakı qeyd onlardan gəlir: s / l=v1 / v2. Transformasiyadan sonra istədiyiniz dəyər üçün düstur alınır: s=l(v1 / v2).
2). Məsələnin bu versiyasında ümumi sürət vektoru banklara perpendikulyardır. v1 və v2 vektor cəminə bərabərdir. Öz sürət vektorunun yayınmalı olduğu bucağın sinusu v1 və v2 modullarının nisbətinə bərabərdir. Səyahət vaxtını hesablamaq üçün çayın enini hesablanmış ümumi sürətə bölmək lazımdır. Sonuncunun dəyəri Pifaqor teoremindən istifadə etməklə hesablanır.
v=√(v22 – v1 2), sonra t=l / (√(v22 – v1 2)).
Cavab. bir). s=l(v1 / v2), 2). günah α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
