Tez-tez fizikada bir çox təsiredici qüvvələrə, rıçaqlara və fırlanma oxlarına malik olan mürəkkəb sistemlərdə tarazlığın hesablanması məsələlərini həll etmək lazımdır. Bu vəziyyətdə güc anı anlayışından istifadə etmək ən asandır. Bu məqalədə qeyd olunan tipli problemləri həll etmək üçün istifadə edilməli olan bütün lazımi düsturlar ətraflı izahatlarla təmin edilir.
Nə danışacağıq?
Bir çox insan yəqin ki, müəyyən bir nöqtədə sabitlənmiş bir cismə hər hansı bir qüvvə ilə hərəkət etsəniz, onun fırlanmağa başladığını fərq etdi. Parlaq bir nümunə evə və ya otağa açılan qapıdır. Əgər onu tutacaqdan tutub itələyirsinizsə (güc tətbiq edin), o zaman açılmağa başlayacaq (menteşələrini açın). Bu proses güc anı adlanan fiziki kəmiyyətin hərəkətinin gündəlik həyatda təzahürüdür.
Qapı ilə təsvir edilən nümunədən belə çıxır ki, sözügedən dəyər qüvvənin fırlanma qabiliyyətini göstərir, bu da onun fiziki mənasıdır. Həm də bu dəyərburulma anı adlanır.
Güc momentinin təyin edilməsi
Nəzərdən keçən kəmiyyəti təyin etməzdən əvvəl sadə bir şəkil çəkək.
Beləliklə, rəqəm ox (yaşıl) üzərində sabitlənmiş qolu (mavi) göstərir. Bu rıçaq d uzunluğuna malikdir və onun ucuna F qüvvəsi tətbiq edilir. Bu halda sistemlə nə olacaq? Düzdü, yuxarıdan baxdıqda rıçaq saat əqrəbinin əksinə fırlanmağa başlayacaq (qeyd edək ki, təsəvvürünüzü bir az da uzatsanız və görünüşün aşağıdan qola doğru yönəldiyini təsəvvür etsəniz, o zaman saat əqrəbi istiqamətində fırlanacaq).
Oxun birləşmə nöqtəsi O, qüvvənin tətbiqi nöqtəsi isə P adlansın. Onda aşağıdakı riyazi ifadəni yaza bilərik:
OP¯ F¯=M¯FO.
OP¯ oxdan qolun ucuna doğru yönəlmiş vektor olduğu halda ona güc qolu da deyilir, F¯P nöqtəsinə tətbiq olunan qüvvə vektoru, M¯FO O nöqtəsinə (ox) təsir momentidir. Bu düstur sözügedən fiziki kəmiyyətin riyazi tərifidir.
Anın istiqaməti və sağ əl qaydası
Yuxarıdakı ifadə çarpaz məhsuldur. Bildiyiniz kimi, onun nəticəsi də müvafiq çarpan vektorlarından keçən müstəviyə perpendikulyar olan vektordur. Bu şərt M¯FO (aşağı və yuxarı) dəyərinin iki istiqaməti ilə təmin edilir.
Unikal olaraqmüəyyən etmək üçün sözdə sağ əl qaydasından istifadə etmək lazımdır. Bunu bu şəkildə tərtib etmək olar: əgər sağ əlinizin dörd barmağını yarım qövsə büksəniz və bu yarım qövsü elə istiqamətləndirsəniz ki, o, birinci vektor (düsturun birinci amili) boyunca getsin və sonuna qədər getsin. ikincisi, sonra yuxarıya doğru çıxan baş barmaq burulma anının istiqamətini göstərəcəkdir. Onu da nəzərə alın ki, bu qaydadan istifadə etməzdən əvvəl çoxaldılmış vektorları elə təyin etməlisiniz ki, onlar eyni nöqtədən çıxsın (mənşələri uyğun olmalıdır).
Əvvəlki abzasdakı fiqurun vəziyyətində, sağ əl qaydasını tətbiq etməklə deyə bilərik ki, oxa nisbətən güc momenti yuxarıya, yəni bizə doğru yönələcək.
M¯FO vektorunun istiqamətini təyin etmək üçün işarələnmiş metoddan başqa daha ikisi var. Budur bunlar:
- Burulma anı elə yönəldiləcək ki, fırlanan qolu vektorunun ucundan baxsanız, sonuncu saatın əksinə hərəkət etsin. Müxtəlif növ problemləri həll edərkən anın bu istiqamətini müsbət hesab etmək ümumiyyətlə qəbul edilir.
- Əgər siz gimleti saat əqrəbi istiqamətində çevirsəniz, fırlanma momenti gimletin hərəkətinə (dərinləşməsinə) yönələcək.
Yuxarıdakı təriflərin hamısı ekvivalentdir, ona görə də hər kəs özünə uyğun olanı seçə bilər.
Beləliklə, məlum oldu ki, qüvvə momentinin istiqaməti müvafiq qolun ətrafında fırlandığı oxa paraleldir.
Bucaqlı qüvvə
Aşağıdakı şəkli nəzərdən keçirin.
Burada biz həmçinin bir nöqtədə sabitlənmiş L uzunluğunda qolu görürük (oxla göstərilir). F qüvvəsi ona təsir edir, lakin müəyyən bir açı ilə Φ (phi) üfüqi qola yönəldilir. Bu halda M¯FO anının istiqaməti əvvəlki şəkildəki kimi olacaq (bizdə). Bu kəmiyyətin mütləq dəyərini və ya modulunu hesablamaq üçün çarpaz məhsul xüsusiyyətindən istifadə etməlisiniz. Onun sözlərinə görə, nəzərdən keçirilən nümunə üçün aşağıdakı ifadəni yaza bilərsiniz: MFO=LFsin(180 o -Φ) və ya sinus xassəsindən istifadə edərək yenidən yazırıq:
MFO=LFsin(Φ).
Şəkil həm də tamamlanmış düzbucaqlı üçbucağı göstərir, onun tərəfləri qolun özü (hipotenuza), qüvvənin təsir xətti (ayaq) və uzunluq tərəfi d (ikinci ayaq). sin(Φ)=d/L olduğunu nəzərə alsaq, bu düstur aşağıdakı formanı alacaq: MFO=dF. Görünür ki, d məsafəsi qolun bağlanma nöqtəsindən qüvvənin təsir xəttinə qədər olan məsafədir, yəni d qüvvə qoludur.
Bu bənddə nəzərdən keçirilən və birbaşa burulma anının tərifindən irəli gələn hər iki düstur praktiki məsələlərin həllində faydalıdır.
Fırlanma anları
Tərifdən istifadə edərək müəyyən etmək olar ki, MFO dəyəri metr başına nyutonla (Nm) ölçülməlidir.. Həqiqətən, bu vahidlər şəklində SI-də istifadə olunur.
Qeyd edək ki, Nm enerji kimi joul ilə ifadə olunan iş vahididir. Buna baxmayaraq, güc anı anlayışı üçün joul istifadə edilmir, çünki bu dəyər sonuncunun həyata keçirilməsi imkanını dəqiq əks etdirir. Bununla belə, iş vahidi ilə əlaqə var: əgər F qüvvəsi nəticəsində qol öz dönmə nöqtəsi O ətrafında tam fırlanırsa, onda görülən iş A=MF -ə bərabər olacaqdır. O 2pi (2pi 360o-a uyğun gələn radiandakı bucaqdır). Bu halda, fırlanma momentinin vahidi MFO radian başına joul (J/rad.) ilə ifadə edilə bilər. Sonuncu Hm ilə birlikdə SI sistemində də istifadə olunur.
Varinyon teoremi
XVII əsrin sonunda fransız riyaziyyatçısı Pyer Varinyon rıçaqlarla sistemlərin tarazlığını tədqiq edərək, indi onun soyadını daşıyan teoremi ilk dəfə formalaşdırmışdır. Aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: bir neçə qüvvənin ümumi anı eyni fırlanma oxuna nisbətən müəyyən bir nöqtəyə tətbiq olunan nəticədə bir qüvvənin anına bərabərdir. Riyazi olaraq aşağıdakı kimi yazıla bilər:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Bu teoremdən çoxlu təsir qüvvəsi olan sistemlərdə burulma momentlərini hesablamaq üçün istifadə etmək rahatdır.
Sonra, fizikada problemləri həll etmək üçün yuxarıdakı düsturlardan istifadə nümunəsini veririk.
Ağar problemi
BiriGüc anını nəzərə almağın vacibliyini nümayiş etdirməyin parlaq nümunəsi qoz-fındıqların açarla açılması prosesidir. Qozunu açmaq üçün bir az fırlanma momenti tətbiq etməlisiniz. B nöqtəsindəki bu qüvvə 300 N-dirsə (aşağıdakı şəklə bax). Qayğı açmağa başlamaq üçün A nöqtəsində nə qədər qüvvə tətbiq olunmalı olduğunu hesablamaq lazımdır.
Yuxarıdakı rəqəmdən iki mühüm şey əmələ gəlir: birincisi, OB məsafəsi OA-dan iki dəfədir; ikincisi, FA və FBqüvvələr fırlanma oxunun qaykanın mərkəzinə (O nöqtəsi) uyğun gəlməsi ilə müvafiq qola perpendikulyar yönəldilir.
Bu hal üçün fırlanma momenti skalyar formada aşağıdakı kimi yazıla bilər: M=OBFB=OAFA. OB/OA=2 olduğundan, bu bərabərlik yalnız FA FB-dən 2 dəfə böyük olduqda qüvvədə olacaq. Problemin vəziyyətindən əldə edirik ki, FA=2300=600 N. Yəni açar nə qədər uzun olsa, qozunu açmaq bir o qədər asan olar.
Müxtəlif kütləli iki topla bağlı problem
Aşağıdakı rəqəm tarazlıqda olan sistemi göstərir. Lövhənin uzunluğu 3 metr olarsa, dayaq nöqtəsinin mövqeyini tapmaq lazımdır.
Sistem tarazlıqda olduğu üçün bütün qüvvələrin momentlərinin cəmi sıfıra bərabərdir. Lövhədə hərəkət edən üç qüvvə var (iki topun çəkisi və dəstəyin reaksiya qüvvəsi). Dəstək qüvvəsi fırlanma momenti yaratmadığından (qolun uzunluğu sıfırdır), topların ağırlığından yalnız iki moment yaranır.
Tarazlıq nöqtəsi x məsafəsində olsun100 kq top olan kənar. Onda bərabərliyi yaza bilərik: M1-M2=0. Bədənin çəkisi mg düsturu ilə təyin olunduğundan, onda bizdə: m 1gx - m2g(3-x)=0. g-i azaldıb məlumatları əvəz edirik, əldə edirik: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 m və ya 14.3 sm.
Beləliklə, sistemin tarazlıqda olması üçün kənardan 14,3 sm məsafədə 100 kq kütləli topun uzanacağı istinad nöqtəsi qurmaq lazımdır.
