Riyaziyyat müəllimini dinləyən tələbələrin əksəriyyəti materialı aksioma kimi qəbul edirlər. Eyni zamanda, az adam dibinə varmağa və "artı"nın üzərindəki "mənfi"nin niyə "mənfi" işarəsi verdiyini anlamağa çalışır və iki mənfi ədədi vuranda müsbət çıxır.
Riyaziyyat qanunları
Böyüklərin çoxu özlərinə və ya uşaqlarına bunun niyə baş verdiyini izah edə bilmirlər. Onlar məktəbdə bu materialı hərtərəfli mənimsəmişdilər, lakin belə qaydaların haradan gəldiyini öyrənməyə belə cəhd etmədilər. Amma boş yerə. Çox vaxt müasir uşaqlar o qədər də inandırıcı deyillər, onlar məsələnin altına girib başa düşməlidirlər, məsələn, "minus"dakı "artı" niyə "mənfi" verir. Və bəzən böyüklərin başa düşülən cavab verə bilmədiyi andan həzz almaq üçün oğlanlar qəsdən çətin suallar verirlər. Və gənc müəllimin ortalığa girməsi həqiqətən fəlakətdir…
Yeri gəlmişkən qeyd edək ki, yuxarıda qeyd olunan qayda həm vurma, həm də bölmə üçün keçərlidir. Mənfi və müsbət ədədin məhsulu yalnız mənfi verəcəkdir. Əgər “-” işarəsi olan iki rəqəmdən danışırıqsa, nəticə müsbət rəqəm olacaqdır. Eyni şey bölməyə də aiddir. Əgər aədədlərdən biri mənfidir, onda bölmə də “-” işarəsi ilə olacaq.
Bu riyaziyyat qanununun düzgünlüyünü izah etmək üçün halqanın aksiomlarını formalaşdırmaq lazımdır. Ancaq əvvəlcə bunun nə olduğunu başa düşməlisiniz. Riyaziyyatda iki elementli iki əməliyyatın iştirak etdiyi dəsti halqa adlandırmaq adətdir. Ancaq bunu bir nümunə ilə həll etmək daha yaxşıdır.
Üzüyün aksiomu
Bir neçə riyazi qanun var.
- Birincisi kommutativdir, ona görə, C + V=V + C.
- İkincisi assosiativ adlanır (V + C) + D=V + (C + D).
Onlar çoxalmaya da əməl edirlər (V x C) x D=V x (C x D).
Heç kim mötərizənin açılma qaydalarını ləğv etməyib (V + C) x D=V x D + C x D, o da doğrudur ki, C x (V + D)=C x V + C x D.
Bundan əlavə, müəyyən edilmişdir ki, əlavə baxımından neytral olan xüsusi element halqaya daxil edilə bilər, ondan istifadə etməklə aşağıdakılar doğru olacaqdır: C + 0=C. Bundan əlavə, hər bir C üçün (-C) kimi işarələnə bilən əks element var. Bu halda, C + (-C)=0.
Mənfi ədədlər üçün aksiomların törəməsi
Yuxarıdakı mülahizələri qəbul edərək suala cavab verə bilərik: ""Plus"-dan "minus"a hansı işarəni verir? Mənfi ədədlərin vurulması ilə bağlı aksiomanı bilməklə, həqiqətən də (-C) x V=-(C x V) olduğunu təsdiq etmək lazımdır. Həm də aşağıdakı bərabərliyin doğru olduğunu: (-(-C))=C.
Bunu etmək üçün əvvəlcə elementlərin hər birinin yalnız bir olduğunu sübut etməli olacağıqQardaş qardaş. Aşağıdakı sübut nümunəsini nəzərdən keçirin. C - V və D üçün iki ədədin əks olduğunu təsəvvür etməyə çalışaq. Buradan belə nəticə çıxır ki, C + V=0 və C + D=0, yəni C + V=0=C + D. Yer dəyişdirmə qanunlarını xatırlayaraq və 0 rəqəminin xassələri haqqında isə hər üç ədədin cəmini nəzərdən keçirə bilərik: C, V və D. Gəlin V-nin qiymətini anlamağa çalışaq. Məntiqlidir ki, V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, çünki yuxarıda qəbul edildiyi kimi C + D dəyəri 0-a bərabərdir. Beləliklə, V=V + C + D.
D üçün qiymət tam eyni şəkildə alınır: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Buna əsasən aydın olur ki, V=D.
Niyə "minus"un üstündəki "artı"nın "minus" verdiyini başa düşmək üçün aşağıdakıları başa düşmək lazımdır. Beləliklə, (-C) elementi üçün bunun əksi C və (-(-C)) dir, yəni bir-birinə bərabərdir.
Onda aydın olur ki, 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Buradan belə çıxır ki, C x V (-)C x-in əksidir. V, deməli (-C) x V=-(C x V).
Tam riyazi ciddilik üçün həmçinin hər hansı element üçün 0 x V=0 olduğunu təsdiq etmək lazımdır. Məntiqə əməl etsəniz, onda 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Bu o deməkdir ki, 0 x V məhsulunun əlavə edilməsi müəyyən edilmiş məbləği heç bir şəkildə dəyişmir. Axı bu məhsul sıfıra bərabərdir.
Bütün bu aksiomları bilməklə siz təkcə "mənfi" ilə nə qədər "artı" verdiyini deyil, həm də mənfi ədədləri çoxaldarkən nə baş verdiyini çıxara bilərsiniz.
"-" işarəsi olan iki ədədin vurulması və bölünməsi
Riyaziyyatın dərinliyinə getməsəniznüanslar, mənfi ədədlərlə əməliyyatların qaydalarını daha sadə şəkildə izah etməyə cəhd edə bilərsiniz.
Fərz edək ki, C - (-V)=D, belə ki, C=D + (-V), yəni C=D - V. V köçürün və C + V=D alın. Yəni, C + V=C - (-V). Bu misal ard-arda iki “mənfi” olan ifadədə qeyd olunan işarələrin nə üçün “artı”ya dəyişdirilməli olduğunu izah edir. İndi vurma ilə məşğul olaq.
(-C) x (-V)=D, siz ifadəyə dəyərini dəyişməyəcək iki eyni hasil əlavə edib çıxa bilərsiniz: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Mötərizələrlə işləmə qaydalarını xatırlayaraq, əldə edirik:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Bundan belə çıxır ki, C x V=(-C) x (-V).
Eyni şəkildə sübut edə bilərik ki, iki mənfi ədədi bölmək müsbət nəticə verəcək.
Ümumi riyaziyyat qaydaları
Əlbəttə, bu izahat mücərrəd mənfi ədədləri yenicə öyrənməyə başlayan ibtidai sinif şagirdləri üçün uyğun deyil. Onlara yaxşı olar ki, görünən obyektlər üzərində izahat versinlər, baxış şüşəsi vasitəsilə tanış termini manipulyasiya etsinlər. Məsələn, icad edilmiş, lakin mövcud olmayan oyuncaqlar orada yerləşir. Onlar "-" işarəsi ilə göstərilə bilər. İki şüşə obyektin çoxaldılması onları başqa bir dünyaya köçürür, bu da indiki ilə bərabər tutulur, yəni nəticədə müsbət rəqəmlər əldə edirik. Amma abstrakt mənfi ədədin müsbətə vurulması yalnız hamıya tanış olan nəticəni verir. Çünki "artı""minus" ilə vurmaq "minus" verir. Düzdür, ibtidai məktəb yaşında uşaqlar bütün riyazi nüansları dəf etməyə çalışmırlar.
Baxmayaraq ki, həqiqətlə üzləşsəniz, bir çox insanlar üçün, hətta ali təhsilli olsa da, bir çox qaydalar sirr olaraq qalır. Hər kəs müəllimlərin onlara öyrətdiklərini təbii qəbul edir, riyaziyyatın dolu olduğu bütün mürəkkəblikləri araşdırmaqdan çəkinmir. "Minus" üzərindəki "minus" "artı" verir - istisnasız hər kəs bu barədə bilir. Bu, həm tam, həm də kəsr ədədlər üçün doğrudur.
