İnsanlar dərhal saymağı öyrənmədilər. İbtidai cəmiyyət az sayda obyektə - bir və ya ikiyə diqqət yetirirdi. Bundan başqa hər şey standart olaraq "çox" adlandırıldı. Bu, müasir say sisteminin başlanğıcı hesab olunur.
Qısa tarixi məlumat
Sivilizasiyanın inkişafı prosesində insanlar ümumi xüsusiyyətlərlə birləşən kiçik əşya kolleksiyalarını ayırmağa ehtiyac duymağa başladılar. Uyğun anlayışlar görünməyə başladı: "üç", "dörd" və s. "yeddi" qədər. Bununla belə, bu, qapalı, məhdud seriya idi, sonuncu konsepsiya əvvəlki "çoxluqların" semantik yükünü daşımağa davam etdi. Bizə ilkin formada gəlib çatan folklor da buna bariz nümunədir (məsələn, “Yeddi dəfə ölç – bir kəs” atalar sözü).
Mürəkkəb hesablama üsullarının yaranması
Zaman keçdikcə həyat və insanların bütün fəaliyyət prosesləri mürəkkəbləşdi. Bu da öz növbəsində daha mürəkkəb sistemin yaranmasına səbəb olduhesablama. Eyni zamanda insanlar ifadənin aydınlığı üçün ən sadə sayma vasitələrindən istifadə edirdilər. Onları öz ətrafında tapdılar: doğaçlama vasitələrlə mağaranın divarlarına çubuqlar çəkdilər, çentiklər düzəltdilər, çubuqlardan və daşlardan maraqlandıqları nömrələri düzəltdilər - bu, o zaman mövcud olan çeşidin kiçik bir siyahısıdır. Gələcəkdə müasir elm adamları bu növə unikal bir ad verdilər "unar hesablama". Onun mahiyyəti bir növ işarədən istifadə edərək nömrə yazmaqdır. Bu gün obyektlərin və işarələrin sayını vizual olaraq müqayisə etməyə imkan verən ən rahat sistemdir. Məktəblərin ibtidai siniflərində ən böyük payı aldı (hesablama çubuqları). "Çınqıl hesabının" irsi, müxtəlif modifikasiyalarında müasir qurğular hesab edilə bilər. Müasir "hesablama" sözünün yaranması da maraqlıdır, onun kökləri yalnız "çınqıl" kimi tərcümə olunan latın hesabından gəlir.
Barmaqlarla saymaq
İbtidai insanın son dərəcə zəif lüğəti şəraitində jestlər çox vaxt ötürülən məlumatlara mühüm əlavə rolunu oynayırdı. Barmaqların üstünlüyü onların çox yönlü olmasında və məlumat ötürmək istəyən obyektin daim yanında olmasında idi. Bununla belə, əhəmiyyətli çatışmazlıqlar da var: əhəmiyyətli bir məhdudiyyət və ötürmənin qısa müddəti. Buna görə də, "barmaq üsulundan" istifadə edən insanların bütün sayı barmaqların sayının çoxluğu olan rəqəmlərlə məhdudlaşdı: 5 - bir tərəfdən barmaqların sayına uyğundur; 10 - hər iki əlində; 20 - ümumi sayıəllər və ayaqlar. Rəqəmsal ehtiyatın nisbətən ləng inkişafı səbəbindən bu sistem kifayət qədər uzun müddətdir mövcuddur.
İlk təkmilləşdirmələr
Say sisteminin inkişafı, bəşəriyyətin imkan və ehtiyaclarının genişlənməsi ilə bir çox xalqların mədəniyyətlərində istifadə olunan maksimum sayı 40 idi. Bu, həm də qeyri-müəyyən (hesabsız) bir məbləğ demək idi. Rusiyada "qırx qırx" ifadəsi geniş istifadə olunurdu. Onun mənası sayıla bilməyən obyektlərin sayına endirildi. İnkişafın növbəti mərhələsi 100 rəqəminin meydana çıxmasıdır. Sonra onlarla bölünmə başladı. Sonradan 1000, 10000 və sair rəqəmlər görünməyə başladı, hər biri yeddi və qırxa bənzər semantik yük daşıyırdı. Müasir dünyada yekun hesabın sərhədləri müəyyən edilmir. Bu günə qədər universal "sonsuzluq" anlayışı təqdim edilmişdir.
Tam və kəsr ədədlər
Müasir hesablama sistemləri ən az sayda element üçün birini götürür. Əksər hallarda bu, bölünməz bir dəyərdir. Bununla belə, daha dəqiq ölçmələrlə o da əzilməyə məruz qalır. Müəyyən bir inkişaf mərhələsində meydana çıxan kəsr sayı anlayışı bununla bağlıdır. Məsələn, Babil pul sistemi (çəkilər) 60 min idi ki, bu da 1 Talana bərabər idi. Öz növbəsində 1 mina 60 şekelə bərabər idi. Məhz buna əsaslanaraq Babil riyaziyyatı cinsi kiçik bölgüdən geniş istifadə edirdi. Rusiyada geniş istifadə olunan fraksiyalar bizə gəldiqədim yunanlar və hindlilərdən. Eyni zamanda qeydlərin özləri də hindistanlılarla eynidir. Yüngül bir fərq, sonuncuda fraksiya xəttinin olmamasıdır. Yunanlar yuxarıda say, aşağı isə məxrəc yazırdılar. Kəsrlərin yazılmasının hind versiyası iki alim: Xorazmlı Məhəmməd və Leonardo Fibonaççinin sayəsində Asiya və Avropada geniş şəkildə inkişaf etdirilmişdir. Roma hesablama sistemi unsiya adlanan 12 vahidi bütövə (1 eşşək) bərabərləşdirirdi, müvafiq olaraq duodecimal fraksiyalar bütün hesablamaların əsasını təşkil edirdi. Ümumi qəbul edilənlərlə yanaşı, xüsusi bölmələr də tez-tez istifadə olunurdu. Məsələn, 17-ci əsrə qədər astronomlar seksagekimi fraksiya adlanan hissələrdən istifadə edirdilər, sonralar onlar onluq kəsrlərlə əvəz olundu (alim-mühəndis Simon Stevin tərəfindən təqdim edilmişdir). Bəşəriyyətin gələcək tərəqqisi nəticəsində nömrələr seriyasının daha da əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirilməsinə ehtiyac yarandı. Mənfi, irrasional və mürəkkəb ədədlər belə ortaya çıxdı. Tanış sıfır nisbətən yaxınlarda ortaya çıxdı. Müasir hesablama sistemlərinə mənfi ədədlər daxil olanda istifadə olunmağa başladı.
Mövqeyi olmayan əlifbadan istifadə
Bu əlifba nədir? Bu hesablama sistemi üçün rəqəmlərin mənasının onların düzülüşündən dəyişməməsi xarakterikdir. Mövqeyi olmayan əlifba qeyri-məhdud sayda elementin olması ilə xarakterizə olunur. Bu tip əlifba əsasında qurulan sistemlər əlavəlik prinsipinə əsaslanır. Başqa sözlə, nömrənin ümumi dəyəri girişin daxil olduğu bütün rəqəmlərin cəmindən ibarətdir. Qeyri-mövqe sistemlərin meydana çıxması mövqeli sistemlərdən daha əvvəl baş vermişdir. Sayma üsulundan asılı olaraq, ədədin ümumi dəyəri rəqəmi təşkil edən bütün rəqəmlərin fərqi və ya cəmi kimi müəyyən edilir.
Belə sistemlərin çatışmazlıqları var. Əsas olanlar arasında vurğulanmalıdır:
- böyük rəqəm formalaşdırarkən yeni nömrələrin tətbiqi;
- mənfi və kəsr ədədləri əks etdirə bilməmək;
- hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsinin mürəkkəbliyi.
Bəşəriyyət tarixində müxtəlif hesablama sistemlərindən istifadə edilmişdir. Ən məşhurları bunlardır: Yunan, Roma, əlifba, birlik, Qədim Misir, Babil.
Ən ümumi sayma üsullarından biri
Bu günə qədər demək olar ki, dəyişməz qalmış Roma rəqəmləri ən məşhurlardan biridir. Onun köməyi ilə müxtəlif tarixlər, o cümlədən yubileylər göstərilir. O, həmçinin ədəbiyyatda, elmdə və həyatın digər sahələrində geniş tətbiq tapmışdır. Roma hesablamasında latın əlifbasının yalnız yeddi hərfi istifadə olunur, hər biri müəyyən bir rəqəmə uyğundur: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Yüksəl
Roma rəqəmlərinin mənşəyi aydın deyil, tarix onların görünüşünün dəqiq məlumatlarını saxlamamışdır. Eyni zamanda, fakt şübhəsizdir: quinar nömrələmə sistemi Roma nömrələnməsinə əhəmiyyətli təsir göstərmişdir. Ancaq latın dilində bu barədə heç bir qeyd yoxdur. Buna əsaslanaraq, qədim Romalıların özlərinin borc alması ilə bağlı bir fərziyyə yarandıbaşqa xalqdan (ehtimal ki, etrusklardan) sistemlər.
Xüsusiyyətlər
Bütün tam ədədlərin (5000-ə qədər) yazılması yuxarıda təsvir edilən rəqəmlərin təkrarlanması ilə həyata keçirilir. Əsas xüsusiyyət işarələrin yeridir:
- əlavə böyük olanın kiçikdən əvvəl gəlməsi şərti ilə baş verir (XI=11);
- çıxma kiçik rəqəm böyük rəqəmdən əvvəl gəlirsə baş verir (IX=9);
- eyni simvol ard-arda üç dəfədən çox ola bilməz (məsələn, 90 LXXXX əvəzinə XC yazılır).
Bunun dezavantajı arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilməsinin əlverişsizliyidir. Eyni zamanda, o, kifayət qədər uzun müddət mövcud olmuş və nisbətən yaxınlarda - 16-cı əsrdə Avropada əsas hesablama sistemi kimi istifadə edilməmişdir.
Roma rəqəmləri sistemi tamamilə qeyri-mövqe hesab edilmir. Bu onunla əlaqədardır ki, bəzi hallarda böyükdən kiçik ədəd çıxarılır (məsələn, IX=9).
Qədim Misirdə sayma üsulu
Eramızdan əvvəl III minillik Qədim Misirdə say sisteminin yaranma anı hesab olunur. Onun mahiyyəti 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 rəqəmlərini xüsusi simvollarla yazmaqdan ibarət idi. Bütün digər rəqəmlər bu orijinal simvolların kombinasiyası kimi yazılmışdır. Eyni zamanda, bir məhdudiyyət var idi - hər rəqəm doqquz dəfədən çox olmayaraq təkrarlanmalı idi. Müasir alimlərin “qeyri-mövqeli onluq sistem” adlandırdıqları bu sayma üsulu sadə prinsipə əsaslanır. Onun mənası yazılı rəqəmdiribarət olduğu bütün rəqəmlərin cəminə bərabər idi.
Unar hesablama metodu
Ədədlərin yazılması zamanı bir işarənin - I -nin işlədildiyi say sisteminə unar deyilir. Hər bir sonrakı nömrə əvvəlkinə yeni I əlavə etməklə əldə edilir. Üstəlik, belə I-lərin sayı onlarla yazılan rəqəmin dəyərinə bərabərdir.
Səkkizlik say sistemi
Bu, 8 rəqəminə əsaslanan mövqeli hesablama üsuludur. Rəqəmlər 0-dan 7-yə qədər göstərilir. Bu sistem rəqəmsal cihazların istehsalında və istifadəsində geniş istifadə olunur. Onun əsas üstünlüyü rəqəmlərin asan tərcüməsidir. Onlar binar və əksinə çevrilə bilər. Bu manipulyasiyalar nömrələrin dəyişdirilməsi hesabına həyata keçirilir. Səkkizlik sistemdən onlar ikili üçlüyə çevrilir (məsələn, 28=0102, 68=1102). Bu sayma üsulu kompüter istehsalı və proqramlaşdırma sahəsində geniş yayılmışdı.
On altılıq say sistemi
Son vaxtlar kompüter sahəsində bu sayma üsulu kifayət qədər fəal şəkildə istifadə olunur. Bu sistemin kökü əsasdır - 16. Ona əsaslanan hesablama 1010-dan intervalı göstərmək üçün istifadə olunan 0-dan 9-a qədər rəqəmlərin və Latın əlifbasının bir sıra hərflərinin (A-dan F-ə qədər) istifadəsini nəzərdə tutur. 1510-a qədər. Bu hesablama üsulu, artıq qeyd olunduğu kimi, kompüterlər və onların komponentləri ilə bağlı proqram təminatı və sənədlərin istehsalında istifadə olunur. Bu xüsusiyyətlərə əsaslanırəsas vahidi 8 bitlik yaddaş olan müasir kompüter. Onu iki hexadecimal rəqəmdən istifadə edərək çevirmək və yazmaq rahatdır. Bu prosesin pioneri IBM/360 sistemi olmuşdur. Bunun üçün sənədlər ilk dəfə bu şəkildə tərcümə edilmişdir. Unicode standartı istənilən simvolun ən azı 4 rəqəmdən istifadə edərək on altılıq formada yazılmasını təmin edir.
Yazı üsulları
Sayma metodunun riyazi dizaynı onun onluq sistemdə alt simvolda göstərilməsinə əsaslanır. Məsələn, 1444 rəqəmi 144410 kimi yazılır. On altılıq sistemlərin yazılması üçün proqramlaşdırma dilləri müxtəlif sintaksislərə malikdir:
- C və Java dillərində "0x" prefiksi istifadə olunur;
- Ada və VHDL-də aşağıdakı standart tətbiq olunur - "15165A3";
- montajçılar rəqəmdən ("6A2h") sonra yerləşdirilən "h" hərfinin və ya AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2") üçün xarakterik olan "$" prefiksinin istifadəsini nəzərdə tuturlar;
- həmçinin "6A2" kimi girişlər, nömrədən əvvəl yerləşdirilən "&h" kombinasiyaları ("&h5A3") və digərləri var.
Nəticə
Hesablama sistemləri necə öyrənilir? İnformatika məlumatların toplanması, onların istehlak üçün əlverişli formada qeydiyyatı prosesinin həyata keçirildiyi əsas intizamdır. Xüsusi alətlərin istifadəsi ilə bütün mövcud məlumatlar tərtib edilir və proqramlaşdırma dilinə tərcümə olunur. Daha sonra üçün istifadə olunurproqram təminatının və kompüter sənədlərinin yaradılması. Müxtəlif hesablama sistemlərini öyrənən kompüter elmi, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, müxtəlif alətlərin istifadəsini nəzərdə tutur. Onların bir çoxu rəqəmlərin sürətli tərcüməsinin həyata keçirilməsinə töhfə verir. Bu “alətlərdən” biri hesablama sistemlərinin cədvəlidir. Onu istifadə etmək olduqca rahatdır. Bu cədvəllərdən istifadə edərək, məsələn, xüsusi elmi biliyə malik olmadan ədədi tez bir zamanda on altılıq sistemdən binar sistemə çevirə bilərsiniz. Bu gün bununla maraqlanan demək olar ki, hər bir insanın rəqəmsal çevrilmələr aparmaq imkanı var, çünki açıq resurslarda istifadəçilərə lazımi vasitələr təklif olunur. Bundan əlavə, onlayn tərcümə proqramları var. Bu, rəqəmlərin çevrilməsi tapşırığını xeyli asanlaşdırır və əməliyyatların vaxtını azaldır.
