Kvant mexanikası mikrodünyanın obyektləri ilə, maddənin ən elementar tərkib hissələri ilə məşğul olur. Onların davranışı ehtimal qanunları ilə müəyyən edilir, korpuskulyar-dalğa ikiliyi - dualizm şəklində özünü göstərir. Bundan əlavə, onların təsvirində mühüm rolu fiziki fəaliyyət kimi fundamental kəmiyyət oynayır. Bu kəmiyyət üçün kvantlaşdırma şkalasını təyin edən təbii vahid Plank sabitidir. O, həmçinin əsas fiziki prinsiplərdən birini - qeyri-müəyyənlik əlaqəsini idarə edir. Bu sadə görünən bərabərsizlik təbiətin bəzi suallarımıza eyni vaxtda cavab verə biləcəyi təbii həddi əks etdirir.
Qeyri-müəyyənlik əlaqəsini əldə etmək üçün ilkin şərtlər
Zərrəciklərin dalğa təbiətinin 1926-cı ildə anadan olan M. tərəfindən elmə gətirilmiş ehtimal şərhi açıq şəkildə göstərirdi ki, hərəkət haqqında klassik ideyalar atomlar və elektronlar miqyasında olan hadisələrə tətbiq edilmir. Eyni zamanda, matrisin bəzi aspektlərikvant obyektlərinin riyazi təsviri üsulu kimi V. Heyzenberq tərəfindən yaradılmış mexanika onların fiziki mənasının aydınlaşdırılmasını tələb edirdi. Deməli, bu üsul xüsusi cədvəllər - matrislər kimi təqdim olunan müşahidə edilə bilənlərin diskret dəstləri ilə işləyir və onların vurulması qeyri-kommutativlik xassəsinə malikdir, başqa sözlə, A×B ≠ B×A.
Mikrohissəciklər dünyasına tətbiq edildiyi kimi, bunu belə şərh etmək olar: A və B parametrlərini ölçmək üçün əməliyyatların nəticəsi onların yerinə yetirilmə ardıcıllığından asılıdır. Bundan əlavə, bərabərsizlik o deməkdir ki, bu parametrlər eyni vaxtda ölçülə bilməz. Heisenberg ölçü və mikroobyektin vəziyyəti arasındakı əlaqə məsələsini araşdıraraq, təcil və mövqe kimi hissəcik parametrlərinin eyni vaxtda ölçülməsinin dəqiqliyi həddinə çatmaq üçün düşüncə təcrübəsi qurdu (belə dəyişənlərə kanonik konjugat deyilir).
Qeyri-müəyyənlik prinsipinin formalaşdırılması
Heyzenberqin səylərinin nəticəsi 1927-ci ildə klassik anlayışların kvant obyektlərinə tətbiqi ilə bağlı aşağıdakı məhdudiyyətin nəticəsi oldu: koordinatın təyin edilməsində artan dəqiqlik ilə impulsun bilinməsinin dəqiqliyi azalır. Bunun əksi də doğrudur. Riyazi olaraq bu məhdudiyyət qeyri-müəyyənlik əlaqəsi ilə ifadə edilmişdir: Δx∙Δp ≈ h. Burada x koordinat, p impuls, h Plank sabitidir. Heisenberg daha sonra əlaqəni dəqiqləşdirdi: Δx∙Δp ≧ h. "Deltaların" məhsulu - koordinat və impuls dəyərində yayılır - hərəkət ölçüsünə malik olan "ən kiçikdən" az ola bilməz. Bu kəmiyyətin payı” Plank sabitidir. Bir qayda olaraq, düsturlarda azaldılmış Plank sabiti ħ=h/2π istifadə olunur.
Yuxarıdakı nisbət ümumiləşdirilmişdir. Nəzərə almaq lazımdır ki, o, yalnız müvafiq oxda impulsun hər bir koordinat cütü - komponenti (proyeksiyası) üçün etibarlıdır:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heyzenberq qeyri-müəyyənlik əlaqəsini qısaca belə ifadə etmək olar: hissəciyin hərəkət etdiyi fəza bölgəsi nə qədər kiçik olarsa, onun impulsu bir o qədər qeyri-müəyyəndir.
Qamma mikroskopu ilə düşüncə təcrübəsi
Kəşf etdiyi prinsipin nümunəsi olaraq Hayzenberq elektronun mövqeyini və sürətini (və onun vasitəsilə impulsunu) üzərinə fotonu səpərək ixtiyari dəqiqliklə ölçməyə imkan verən xəyali bir cihaz hesab etdi: axı, hər hansı ölçü hissəciklərin qarşılıqlı təsir aktına endirilir, bunsuz hissəcik ümumiyyətlə aşkar edilə bilməz.
Koordinatların ölçülməsinin dəqiqliyini artırmaq üçün daha qısa dalğa uzunluğuna malik fotona ehtiyac var, bu o deməkdir ki, onun böyük bir impulsu olacaq, səpilmə zamanı onun əhəmiyyətli bir hissəsi elektrona keçəcək. Bu hissəni müəyyən etmək mümkün deyil, çünki foton zərrəciyin üzərinə təsadüfi şəkildə səpələnir (impulsun vektor kəmiyyət olmasına baxmayaraq). Foton kiçik bir impulsla xarakterizə olunursa, o zaman böyük dalğa uzunluğuna malikdir, buna görə də elektron koordinatı əhəmiyyətli bir xəta ilə ölçüləcəkdir.
Qeyri-müəyyənlik əlaqəsinin əsas təbiəti
Kvant mexanikasında Plank sabiti, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, xüsusi rol oynayır. Bu fundamental sabit fizikanın bu sahəsinin demək olar ki, bütün tənliklərinə daxildir. Onun Heisenberg qeyri-müəyyənlik nisbəti düsturunda olması, birincisi, bu qeyri-müəyyənliklərin özünü göstərmə dərəcəsini göstərir, ikincisi, bu hadisənin ölçmə vasitələrinin və üsullarının qeyri-kamilliyi ilə deyil, maddənin xüsusiyyətləri ilə əlaqəli olduğunu göstərir. özü və universaldır.
Belə görünə bilər ki, əslində hissəcik hələ də eyni vaxtda sürət və koordinatın spesifik dəyərlərinə malikdir və ölçmə aktı onların qurulmasında aradan qaldırıla bilməyən müdaxilələr yaradır. Lakin, belə deyil. Kvant hissəciyinin hərəkəti dalğanın yayılması ilə əlaqələndirilir, onun amplitudası (daha doğrusu, onun mütləq dəyərinin kvadratı) müəyyən bir nöqtədə olma ehtimalını göstərir. Bu o deməkdir ki, kvant obyektinin klassik mənada trayektoriyası yoxdur. Deyə bilərik ki, onun bir sıra trayektoriyaları var və onların hamısı, ehtimallarına uyğun olaraq, hərəkət edərkən həyata keçirilir (bu, məsələn, elektron dalğa müdaxiləsi ilə bağlı təcrübələrlə təsdiqlənir).
Klassik trayektoriyanın olmaması, təcil və koordinatların eyni vaxtda dəqiq dəyərlərlə xarakterizə ediləcəyi bir hissəcikdə belə vəziyyətlərin olmamasına bərabərdir. Doğrudan da, “uzunluqdan” danışmaq mənasızdırhansısa nöqtədə dalğa” və impuls p=h/λ münasibəti ilə dalğa uzunluğu ilə əlaqəli olduğundan, müəyyən impulslu hissəcik müəyyən koordinata malik deyildir. Müvafiq olaraq, əgər mikro-obyektin dəqiq koordinatı varsa, impuls tamamilə qeyri-müəyyən olur.
Mikro və makro dünyalarda qeyri-müəyyənlik və fəaliyyət
Zərrəciyin fiziki fəaliyyəti ħ=h/2π əmsalı ilə ehtimal dalğasının fazası ilə ifadə edilir. Nəticə etibarilə, hərəkət dalğanın amplitudasına nəzarət edən bir faza kimi bütün mümkün trayektoriyalarla əlaqələndirilir və trayektoriyanı təşkil edən parametrlərlə bağlı ehtimal qeyri-müəyyənliyi əsaslı şəkildə aradan qaldırıla bilməz.
Hərəkət mövqe və impulsla mütənasibdir. Bu dəyər həm də zamanla inteqrasiya olunmuş kinetik və potensial enerji arasındakı fərq kimi təqdim edilə bilər. Qısacası, hərəkət hissəciyin hərəkətinin zamanla necə dəyişdiyini göstərən ölçüdür və bu, qismən onun kütləsindən asılıdır.
Hərəkət Plank sabitini əhəmiyyətli dərəcədə üstələyirsə, ən çox ehtimal olunan, ən kiçik hərəkətə uyğun gələn belə bir ehtimal amplitudası ilə müəyyən edilən trayektoriyadır. Heisenberg qeyri-müəyyənlik əlaqəsi, impulsun m kütləsinin və v sürətinin hasilinə bərabər olduğunu nəzərə almaq üçün dəyişdirildikdə eyni şeyi qısaca ifadə edir: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Dərhal aydın olur ki, cismin kütləsinin artması ilə qeyri-müəyyənliklər getdikcə azalır və makroskopik cisimlərin hərəkətini təsvir edərkən klassik mexanika kifayət qədər tətbiq olunur.
Enerji və vaxt
Qeyri-müəyyənlik prinsipi hissəciklərin dinamik xarakteristikalarını təmsil edən digər konyuqa kəmiyyətlər üçün də etibarlıdır. Bunlar xüsusilə enerji və vaxtdır. Onlar həmçinin, artıq qeyd edildiyi kimi, hərəkəti müəyyən edirlər.
Enerji-zaman qeyri-müəyyənlik əlaqəsi ΔE∙Δt ≧ ħ formasına malikdir və hissəcik enerji dəyərinin ΔE və bu enerjinin təxmin edilməli olduğu Δt vaxt intervalının dəqiqliyinin necə əlaqəli olduğunu göstərir. Beləliklə, bir hissəciyin zamanın müəyyən bir anında ciddi şəkildə müəyyən edilmiş enerjiyə malik ola biləcəyi mübahisə edilə bilməz. Nəzərə alacağımız Δt müddəti nə qədər qısa olsa, hissəcik enerjisi bir o qədər böyük dalğalanacaq.
Atomdakı elektron
Qeyri-müəyyənlik əlaqəsindən istifadə edərək, enerji səviyyəsinin enini, məsələn, bir hidrogen atomunun, yəni içindəki elektron enerji dəyərlərinin yayılmasını təxmin etmək mümkündür. Əsas vəziyyətdə, elektron ən aşağı səviyyədə olduqda, atom qeyri-müəyyən müddətə mövcud ola bilər, başqa sözlə, Δt→∞ və müvafiq olaraq, ΔE sıfır qiyməti alır. Həyəcanlı vəziyyətdə atom yalnız 10-8 s nizamında müəyyən bir müddət qalır, bu o deməkdir ki, onun ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05) enerji qeyri-müəyyənliyi var. ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, bu təxminən 7∙10 -8 eV-dir. Bunun nəticəsi bəzi spektral xətlərin mövcudluğu kimi özünü göstərən Δν=ΔE/ħ emissiya fotonun tezliyinin qeyri-müəyyənliyidir.bulanıqlıq və təbii genişlik.
Biz həmçinin qeyri-müəyyənlik münasibətindən istifadə edərək sadə hesablamalarla həm maneədəki dəlikdən keçən elektronun koordinatlarının dispersiyasının genişliyini, həm də atomun minimum ölçülərini və dəyərini təxmin edə bilərik. onun ən aşağı enerji səviyyəsi. W. Heisenberg tərəfindən əldə edilən nisbət bir çox problemlərin həllinə kömək edir.
Qeyri-müəyyənlik prinsipinin fəlsəfi anlayışı
Qeyri-müəyyənliklərin mövcudluğu çox vaxt səhv olaraq mikrokosmosda hökm sürdüyü iddia edilən tam xaosun sübutu kimi şərh olunur. Lakin onların nisbəti bizə tamamilə fərqli bir şey deyir: həmişə cüt-cüt danışaraq, bir-birlərinə tamamilə təbii məhdudiyyət qoyurlar.
Dinamik parametrlərin qeyri-müəyyənliklərini qarşılıqlı surətdə birləşdirən nisbət maddənin ikili - korpuskulyar-dalğalı təbiətinin təbii nəticəsidir. Buna görə də o, N. Bor tərəfindən kvant mexanikasının formalizmini - tamamlayıcılıq prinsipini şərh etmək məqsədi ilə irəli sürdüyü ideya üçün əsas rolunu oynadı. Biz kvant cisimlərinin davranışı ilə bağlı bütün məlumatları yalnız makroskopik alətlər vasitəsilə əldə edə bilirik və istər-istəməz klassik fizika çərçivəsində hazırlanmış konseptual aparatdan istifadə etməyə məcbur oluruq. Beləliklə, bizim bu cür obyektlərin ya dalğa xassələrini, ya da korpuskulyar xüsusiyyətlərini araşdırmaq imkanımız var, lakin heç vaxt hər ikisini eyni vaxtda yox. Bu vəziyyətə görə, biz onları ziddiyyətli deyil, bir-birini tamamlayan hesab etməliyik. Qeyri-müəyyənlik əlaqəsi üçün sadə düsturbizi kvant mexaniki reallığın adekvat təsviri üçün tamamlayıcılıq prinsipini daxil etməyin zəruri olduğu sərhədlərə işarə edir.
