Müəyyən təbiət hadisəsinin öyrənilməsində riyazi tənliklərdə təklif olunan hər hansı fiziki kəmiyyət müəyyən məna daşıyır. Ətalət anı bu qayda üçün istisna deyil. Bu kəmiyyətin fiziki mənası bu məqalədə ətraflı müzakirə olunur.
Ətalət anı: riyazi düstur
İlk növbədə onu qeyd etmək lazımdır ki, nəzərdən keçirilən fiziki kəmiyyət fırlanma sistemlərini, yəni cismin hansısa ox və ya nöqtə ətrafında dairəvi trayektoriyaları ilə xarakterizə olunan belə hərəkətlərini təsvir etmək üçün istifadə olunur.
Maddi nöqtə üçün ətalət momentinin riyazi düsturunu verək:
I=mr2.
Burada m və r müvafiq olaraq hissəciyin kütləsi və fırlanma radiusudur (oxa olan məsafə). İstənilən bərk cisim, nə qədər mürəkkəb olsa da, əqli cəhətdən maddi nöqtələrə bölünə bilər. Onda ümumi formada ətalət momentinin düsturu belə görünəcək:
I=∫mr2dm.
Bu ifadə həmişə doğrudur və təkcə üçölçülü üçün deyil,həm də ikiölçülü (birölçülü) cisimlər üçün, yəni təyyarələr və çubuqlar üçün.
Bu düsturlardan fiziki ətalət anının mənasını başa düşmək çətindir, lakin mühüm bir nəticə çıxarmaq olar: bu, fırlanan bədəndə kütlənin paylanmasından, eləcə də ona olan məsafədən asılıdır. fırlanma oxu. Üstəlik, r-dən asılılıq m-dən daha kəskindir (düsturlarda kvadrat işarəsinə baxın).
Dairəvi hərəkət
Ətalət anının fiziki mənasının nə olduğunu anlayın, cisimlərin dairəvi hərəkətini nəzərə almasanız mümkün deyil. Təfərrüatlara varmadan, fırlanmanı təsvir edən iki riyazi ifadə var:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Yuxarı tənliyə L kəmiyyətinin (impulsunun) saxlanma qanunu deyilir. Bu o deməkdir ki, sistem daxilində hansı dəyişikliklər baş verirsə etsin (əvvəlcə I1 ətalət anı olub, sonra isə I2-ə bərabər olub.), I bucaq sürətinə ω, yəni bucaq impulsuna hasil dəyişməz qalacaq.
Aşağı ifadə sistemin fırlanma sürətinin dəyişməsini (dω/dt) nümayiş etdirir ki, ona müəyyən bir M qüvvəsi anı tətbiq olunduqda, o, xarici xarakter daşıyır, yəni o, qeyri qüvvələr tərəfindən əmələ gəlir. nəzərdən keçirilən sistemdəki daxili proseslərlə əlaqəli.
Həm yuxarı, həm də aşağı bərabərliklər I ehtiva edir və onun dəyəri nə qədər böyükdürsə, bucaq sürəti ω və ya bucaq sürəti dω/dt bir o qədər aşağı olur. Bu anın fiziki mənasıdır.bədən ətaləti: sistemin bucaq sürətini saxlamaq qabiliyyətini əks etdirir. Mən nə qədər çox olsam, bu qabiliyyət bir o qədər güclü olur.
Xətti impuls analogiyası
İndi isə fizikada fırlanma və köçürmə hərəkəti arasında bənzətmə apararaq, əvvəlki abzasın sonunda səslənən eyni nəticəyə keçək. Bildiyiniz kimi, sonuncu aşağıdakı düsturla təsvir edilmişdir:
p=mv.
Bu sadə ifadə sistemin impulsunu müəyyən edir. Gəlin onun formasını bucaq momenti ilə müqayisə edək (əvvəlki paraqrafdakı yuxarı ifadəyə baxın). Görürük ki, v və ω qiymətləri eyni məna daşıyır: birincisi obyektin xətti koordinatlarının dəyişmə sürətini, ikincisi isə bucaq koordinatlarını xarakterizə edir. Hər iki düstur vahid (bərabərbucaqlı) hərəkət prosesini təsvir etdiyinə görə, m və I dəyərləri də eyni mənaya malik olmalıdır.
İndi isə Nyutonun 2-ci qanununu nəzərdən keçirək, o düsturla ifadə olunur:
F=ma.
Əvvəlki bənddəki aşağı bərabərliyin formasına diqqət yetirsək, nəzərdən keçirilən birinə bənzər bir vəziyyətlə qarşılaşırıq. Onun xətti təsvirində M qüvvəsinin anı F qüvvəsidir və xətti sürətlənmə a bucaq dω/dt ilə tamamilə analoqdur. Və yenə də kütlənin və ətalət anının ekvivalentliyinə gəlirik.
Klassik mexanikada kütlə nə deməkdir? Bu, ətalət ölçüsüdür: m nə qədər böyükdürsə, cismi yerindən köçürmək bir o qədər çətinləşir və daha da sürətləndirir. Eyni şeyi fırlanma hərəkəti ilə bağlı ətalət anı haqqında da demək olar.
Məişət nümunəsində ətalət anının fiziki mənası
Gəlin sadə bir sual verək ki, metal çubuğu, məsələn, armaturu necə çevirmək daha asandır - fırlanma oxu onun uzunluğu boyunca yönəldildikdə və ya enində olduqda? Əlbəttə ki, birinci halda çubuğu fırlatmaq daha asandır, çünki oxun belə bir mövqeyi üçün onun ətalət anı çox kiçik olacaq (nazik bir çubuq üçün sıfıra bərabərdir). Buna görə də, obyekti ovuclarınız arasında tutmaq və kiçik bir hərəkətlə onu fırlanma vəziyyətinə gətirmək kifayətdir.
Yeri gəlmişkən, təsvir olunan fakt qədim zamanlarda əcdadlarımız tərəfindən od yandırmağı öyrənən zaman eksperimental olaraq təsdiq edilmişdir. Onlar çubuqları nəhəng bucaq sürətləndirmələri ilə fırladılar, bu da böyük sürtünmə qüvvələrinin yaranmasına və nəticədə əhəmiyyətli miqdarda istiliyin ayrılmasına səbəb oldu.
Avtomobilin volanı böyük ətalət anından istifadənin əsas nümunəsidir
Son olaraq, ətalət anının fiziki mənasından istifadənin müasir texnologiyası üçün bəlkə də ən vacib nümunəni vermək istərdim. Avtomobilin volanı nisbətən böyük radius və kütləsi olan möhkəm polad diskdir. Bu iki dəyər onu xarakterizə edən əhəmiyyətli bir dəyərin mövcudluğunu müəyyənləşdirir. Volan avtomobilin dirsək şaftına hər hansı güc təsirini "yumş altmaq" üçün nəzərdə tutulmuşdur. Mühərrik silindrlərindən krank milə qədər olan qüvvələrin təsir anlarının impulsiv xarakteri ağır volan sayəsində hamarlanır və hamarlanır.
Yeri gəlmişkən, bucaq impulsu nə qədər böyük olarsa, o qədər də böyükdürdaha çox enerji fırlanan sistemdədir (kütlə ilə analoji). Mühəndislər bu faktdan istifadə edərək avtomobilin əyləc enerjisini volanda saxlayaraq onu avtomobili sürətləndirməyə yönəltmək istəyirlər.
