Cisimlərin xətti hərəkəti klassik mexanikada Nyuton qanunlarından istifadə etməklə təsvir edilirsə, onda mexaniki sistemlərin dairəvi trayektoriyalar üzrə hərəkətinin xüsusiyyətləri xüsusi ifadədən istifadə etməklə hesablanır ki, bu da momentlərin bərabərliyi adlanır. Söhbət hansı məqamlardan gedir və bu tənliyin mənası nədir? Bu və digər suallar məqalədə açıqlanır.
Güc anı
Hər kəs cismə təsir edərək ona sürətlənmənin verilməsinə səbəb olan Nyuton qüvvəsini yaxşı bilir. Müəyyən bir fırlanma oxuna sabitlənmiş bir cismə belə bir qüvvə tətbiq edildikdə, bu xüsusiyyət adətən qüvvənin momenti adlanır. Qüvvə tənliyinin momenti aşağıdakı kimi yazıla bilər:
M¯=L¯F¯
Bu ifadəni izah edən şəkil aşağıda göstərilib.
Burada F¯ qüvvəsinin L¯ vektoruna Φ bucaq altında yönəldiyini görə bilərsiniz. L¯ vektorunun özünün fırlanma oxundan (oxla göstərilən) tətbiq nöqtəsinə yönəldiyi qəbul edilir. F¯.
Yuxarıdakı düstur iki vektorun hasilidir, ona görə də M¯ də istiqamətlidir. M¯ qüvvəsinin anı hara çevriləcək? Bunu sağ əl qaydası ilə müəyyən etmək olar (dörd barmaq L¯ vektorunun sonundan F¯ sonuna qədər trayektoriya boyunca yönəldilir və sol baş barmaq M¯ istiqamətini göstərir).
Yuxarıdakı şəkildə, qüvvə momentinin skalyar formada ifadəsi belə olacaq:
M=LFsin(Φ)
Şəklə diqqətlə baxsanız, görə bilərsiniz ki, Lsin(Φ)=d, onda bizim düsturumuz var:
M=dF
D dəyəri qüvvənin momentinin hesablanmasında mühüm xarakteristikadır, çünki o, sistemə tətbiq edilən F-nin effektivliyini əks etdirir. Bu dəyər güc qolu adlanır.
M-nin fiziki mənası gücün sistemi fırlanma qabiliyyətindədir. Hər kəs qapını tutacaqdan açaraq, onu menteşələrə yaxın itələdikdə və ya qozu qısa və uzun açarla açmağa çalışarsa, bu bacarığı hiss edə bilər.
Sistemin tarazlığı
Qüvvə momenti anlayışı çoxlu qüvvələr tərəfindən təsirlənən və oxu və ya fırlanma nöqtəsinə malik olan sistemin tarazlığını nəzərdən keçirərkən çox faydalıdır. Belə hallarda formula tətbiq edin:
∑iMi¯=0
Yəni ona tətbiq edilən qüvvələrin bütün momentlərinin cəmi sıfır olarsa, sistem tarazlıqda olar. Qeyd edək ki, bu düsturda an üzərində vektor işarəsi var, yəni həll edərkən bunun işarəsini nəzərə almağı unutmaq olmaz.miqdarlar. Ümumi qəbul edilmiş qayda ondan ibarətdir ki, sistemi saat əqrəbinin əksinə fırladan təsiredici qüvvə müsbət Mi¯ yaradır.
Bu tip problemlərin bariz nümunəsi Arximed rıçaqlarının tarazlığı ilə bağlı problemlərdir.
Mütləq momenti
Bu, dairəvi hərəkətin digər mühüm xüsusiyyətidir. Fizikada o, impuls və qolun məhsulu kimi təsvir edilir. İmpuls tənliyi belə görünür:
T¯=r¯p¯
Burada p¯ impuls vektoru, r¯ fırlanan material nöqtəsini ox ilə birləşdirən vektordur.
Aşağıdakı rəqəm bu ifadəni göstərir.
Burada ω an tənliyində daha sonra görünəcək bucaq sürətidir. Qeyd edək ki, T¯ vektorunun istiqaməti M¯ ilə eyni qayda ilə tapılır. Yuxarıdakı şəkildəki T¯ istiqamətdə bucaq sürət vektoru ω¯ ilə üst-üstə düşəcək.
T¯-nin fiziki mənası xətti hərəkət zamanı p¯ xüsusiyyətləri ilə eynidir, yəni bucaq impulsu fırlanma hərəkətinin miqdarını (saxlanılan kinetik enerji) təsvir edir.
Ətalət anı
Fırlanan cismin hərəkət tənliyini formalaşdırmaq mümkün olmayan üçüncü mühüm xarakteristika ətalət momentidir. Fizikada maddi nöqtənin bucaq impulsunun düsturunun riyazi çevrilməsi nəticəsində ortaya çıxır. Gəlin bunun necə edildiyini sizə göstərək.
Gəlin dəyəri təsəvvür edəkT¯ aşağıdakı kimi:
T¯=r¯mv¯, burada p¯=mv¯
Bucaq və xətti sürətlər arasındakı əlaqədən istifadə edərək bu ifadəni aşağıdakı kimi yenidən yaza bilərik:
T¯=r¯mr¯ω¯, burada v¯=r¯ω¯
Son ifadəni aşağıdakı kimi yazın:
T¯=r2mω¯
r2m dəyəri ondan r məsafədə ox ətrafında dairəvi hərəkət edən m kütləli nöqtə üçün I ətalət momentidir. Bu xüsusi hal ixtiyari formalı cisim üçün ətalət momentinin ümumi tənliyini təqdim etməyə imkan verir:
I=∫m (r2dm)
I əlavə kəmiyyətdir, mənası fırlanan sistemin ətalətindədir. I nə qədər böyük olsa, bədəni fırlatmaq bir o qədər çətindir və onu dayandırmaq üçün xeyli səy lazımdır.
Moment tənliyi
Adı "an" sözü ilə başlayan üç kəmiyyəti nəzərdən keçirdik. Bu, qəsdən edilib, çünki onların hamısı 3 an tənliyi adlanan bir ifadədə birləşdirilir. Gəlin onu çıxaraq.
Bucaq impulsunun T¯ ifadəsini nəzərdən keçirin:
T¯=Iω¯
T¯ dəyərinin zamanla necə dəyişdiyini tapın, bizdə:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Bucaq sürətinin törəməsinin xətti sürətin r-ə bölünməsinə bərabər olduğunu nəzərə alsaq və I-in qiymətini genişləndirərək ifadəyə çatırıq:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, burada a¯=dv¯/dt xətti sürətlənmədir.
Qeyd edək ki, kütlə və sürətlənmənin hasili F¯ xarici qüvvədən başqa bir şey deyil. Nəticədə əldə edirik:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Maraqlı bir nəticəyə gəldik: bucaq impulsunun dəyişməsi təsir edən xarici qüvvənin anına bərabərdir. Bu ifadə adətən bir qədər fərqli formada yazılır:
M¯=Iα¯, burada α¯=dω¯/dt - açısal sürətlənmə.
Bu bərabərliyə anların bərabərliyi deyilir. O, sistemin parametrlərini və ona xarici təsirin miqyasını bilməklə fırlanan cismin istənilən xarakteristikasını hesablamağa imkan verir.
Saxlanılma qanunu T¯
Əvvəlki paraqrafda əldə edilən nəticə göstərir ki, qüvvələrin xarici momenti sıfıra bərabərdirsə, onda bucaq momentumu dəyişməyəcək. Bu halda ifadəni yazırıq:
T¯=sabit. və ya I1ω1¯=I2ω2 ¯
Bu düstur T¯-nin saxlanma qanunu adlanır. Yəni, sistem daxilində hər hansı dəyişiklik ümumi bucaq impulsunu dəyişmir.
Bu faktdan fiqurlu konkisürənlər və balerinalar çıxışları zamanı istifadə edirlər. O, həmçinin kosmosda öz oxu ətrafında hərəkət edən süni peykin fırlanması lazım olduqda istifadə olunur.
