İkili ədədlər ikili say sistemindən olan və 2-ci bazaya malik olan ədədlərdir. O, bilavasitə rəqəmsal elektronikada həyata keçirilir, kompüterlər, mobil telefonlar və müxtəlif sensorlar daxil olmaqla, əksər müasir hesablama cihazlarında istifadə olunur. Dövrümüzün bütün texnologiyalarının ikili ədədlər üzərində qurulduğunu deyə bilərik.
Nömrələrin yazılması
İstənilən ədəd, nə qədər böyük olursa olsun, ikili sistemdə iki simvoldan istifadə etməklə yazılır: 0 və 1. Məsələn, ikilik sistemdə tanış olan onluq sistemdən 5 rəqəmi 101 kimi göstəriləcək. Binar ədədlər 0b prefiksi və ya ampersand (&) ilə işarələnə bilər, məsələn: &101. Bütün say sistemlərində, onluq istisna olmaqla, simvollar bir-bir oxunur, yəni nümunə götürülür, 101 oxunur. "bir sıfır bir" kimi.
Bir sistemdən digərinə köçürmə
Daim ikilik say sistemi ilə işləyən proqramçılar ikilik ədədi yolda onluğa çevirə bilərlər. Bu, həqiqətən də heç bir düstur olmadan edilə bilər, xüsusən də insanın kompüterin "beyninin" ən kiçik hissəsinin - bitin necə işlədiyi barədə təsəvvürü varsa.
Sıfır rəqəmi həm də 0, ikili sistemdə isə bir rəqəm deməkdirhəm də vahid olacaq, amma rəqəmlər bitdikdə nə etməli? Onluq sistem bu halda "on" terminini daxil etməyi "təklif edər", ikili sistemdə isə "iki" adlandırılacaqdır.
0 &0 olarsa (ampersand ikili qeyddir), 1=&1, onda 2 &10 kimi işarələnəcək. Üçlük də iki rəqəmlə yazıla bilər, o, &11 kimi görünəcək, yəni bir iki və bir vahid. Mümkün birləşmələr tükənir və onluq sistemdə bu mərhələdə yüzlər, binar sistemdə isə "dördlər" daxil edilir. Dörd &100, beş &101, altı &110, yeddi &111-dir. Növbəti böyük hesablama vahidi səkkiz rəqəmidir.
Bir özəlliyi görə bilərsiniz: onluq sistemdə rəqəmlər ona (1, 10, 100, 1000 və s.) vurulursa, ikili sistemdə müvafiq olaraq ikiyə vurulur: 2, 4, 8, 16, 32. Bu, kompüterlərdə və digər cihazlarda istifadə olunan fleş kartların və digər yaddaş cihazlarının ölçüsünə uyğundur.
İkili kod nədir
İkili sistemdə təmsil olunan ədədlər binar adlanır, lakin qeyri-rəsmi dəyərlər (hərflər və simvollar) da bu formada təmsil oluna bilər. Beləliklə, sözlər və mətnlər o qədər də qısa görünməsə də, rəqəmlərlə kodlaşdırıla bilər, çünki yalnız bir hərf yazmaq üçün bir neçə sıfır və bir lazım olacaq.
Bəs kompüterlər bu qədər məlumatı oxumağı necə bacarır? Əslində hər şey göründüyündən daha asandır. Onluq say sisteminə öyrəşmiş insanlar əvvəlcə ikiliyi tərcümə edirlərnömrələri daha tanış olanlara çevirir və yalnız bundan sonra onlarla hər hansı manipulyasiyalar həyata keçirirlər və kompüter məntiqinin əsasını əvvəlcə ikili nömrələr sistemi təşkil edir. Texnologiyada vahid yüksək gərginliyə, sıfıra isə aşağı gərginliyə uyğun gəlir və ya vahid üçün gərginlik var, lakin sıfır üçün heç bir gərginlik yoxdur.
Mədəniyyətdə ikili ədədlər
İkili say sisteminin müasir riyaziyyatçıların xidməti olduğunu düşünmək səhv olardı. İkili ədədlər dövrümüzün texnologiyalarında əsas olsa da, çox uzun müddətdir və dünyanın müxtəlif yerlərində istifadə olunur. Səkkiz elementi ifadə edən səkkiz simvolu kodlayan uzun bir xətt (bir) və qırıq xətt (sıfır) istifadə olunur: səma, yer, ildırım, su, dağlar, külək, od və su anbarı (su kütləsi). 3 bitlik rəqəmlərin bu analoqu Dəyişikliklər Kitabının klassik mətnində təsvir edilmişdir. Triqramlar 64 heksaqramdan (6 bitlik rəqəmlərdən) ibarət idi, onların sırası Dəyişikliklər Kitabında 0-dan 63-ə qədər olan ikili rəqəmlərə uyğun düzülmüşdü.
Bu əmr XI əsrdə Çin alimi Şao Yonq tərəfindən tərtib edilmişdir, baxmayaraq ki, onun ümumilikdə ikili sistemi başa düşdüyünə dair heç bir sübut yoxdur.
Hindistanda hələ bizim eramızdan əvvəl, riyaziyyatçı Pinqala tərəfindən tərtib edilmiş şeiri təsvir etmək üçün riyazi əsasda ikili ədədlərdən də istifadə edilirdi.
Inca nodüler yazı (quipu) müasir verilənlər bazalarının prototipi hesab olunur. Məhz onlar ilk dəfə yalnız ədədin ikili kodundan deyil, həm də ikili sistemdə qeyri-rəqəmsal qeydlərdən istifadə etmişlər. Kipu düyün yazısı təkcə ilkin deyil, həm də xarakterikdirəlavə düymələr, həm də mövqe nömrələrinin istifadəsi, rəngdən istifadə edərək kodlaşdırma və bir sıra məlumatların təkrarlanması (dövrləri). İnkalar ikiqat giriş adlı mühasibat uçotu metoduna öncülük etdilər.
Proqramçıların ilki
0 və 1 ədədlərinə əsaslanan ikili say sistemi məşhur alim, fizik və riyaziyyatçı Qotfrid Vilhelm Leybniz tərəfindən də təsvir edilmişdir. O, qədim Çin mədəniyyətini sevirdi və "Dəyişikliklər Kitabı"nın ənənəvi mətnlərini öyrənərək, heksaqramların 0-dan 111111-ə qədər ikili ədədlərə uyğunluğunu müşahidə etdi. O, fəlsəfə və riyaziyyatda o dövr üçün belə nailiyyətlərin sübutuna heyran idi. Leybnisi proqramçıların və informasiya nəzəriyyəçilərinin birincisi adlandırmaq olar. Məhz o kəşf etdi ki, ikili ədədlər qruplarını şaquli olaraq (bir-birinin altından) yazsanız, nəticədə çıxan şaquli ədəd sütunlarında sıfırlar və birlər müntəzəm olaraq təkrarlanacaq. Bu, onu tamamilə yeni riyazi qanunların mövcud ola biləcəyini söyləməyə çağırdı.
Leibniz həm də başa düşürdü ki, ikili ədədlər mexanikada istifadə üçün optimaldır, bunun əsasını passiv və aktiv dövrlərin dəyişməsi təşkil etməlidir. Bu, 17-ci əsr idi və bu böyük alim kağız üzərində yeni kəşfləri əsasında işləyən hesablama maşını ixtira etdi, lakin tez başa düşdü ki, sivilizasiya hələ belə bir texnoloji inkişafa çatmamışdır və onun dövründə belə bir maşının yaradılması mümkün olacaqdır. qeyri-mümkün.
