Matrisin determinantının tapılması təkcə xətti cəbr üçün deyil, vacib bir hərəkətdir: məsələn, iqtisadiyyatda bu hesablamadan istifadə edərək, iqtisadi məsələlərdə geniş istifadə olunan çoxlu naməlum xətti tənliklər sistemləri həll edilir..
Determinant anlayışı
Matrisin determinantı və ya determinantı onun sətir və ya sütun vektorları üzərində qurulmuş paralelepipedin həcminə bərabər qiymətdir. Bu dəyər yalnız eyni sayda sətir və sütuna malik kvadrat matris üçün hesablana bilər. Əgər matrisin üzvləri ədədlərdirsə, determinant da ədəd olacaqdır.
Determinantların hesablanması
Bu cür hesablamaları xeyli asanlaşdıra biləcək bir neçə qaydanın olduğunu xatırlamaq lazımdır.
Deməli, bir üzvdən ibarət olan matrisin determinantı onun yeganə elementinə bərabərdir. İkinci dərəcəli determinantı hesablamaq çətin deyil, bunun üçün əsas diaqonalın üzvlərinin hasilindən ikinci dərəcəli diaqonalda yerləşən elementlərin hasilini çıxmaq kifayətdir.
3-cü dərəcəli determinantın hesablanması ən asandırüçbucaq qaydasına görə. Bunu etmək üçün aşağıdakı hərəkətləri yerinə yetirin:
- Matrisin əsas hissəsində yerləşən üç üzvünün hasilini tapın
- Əsasları əsas diaqonala paralel olan üçbucaqlarda yerləşən üç həddi çarpın.
- İkinci diaqonal üçün birinci və ikinci əməliyyatı təkrarlayın.
- Üçüncü abzasda alınan ədədlər mənfi işarə ilə götürüldüyü halda əvvəlki hesablamalarda əldə edilmiş bütün dəyərlərin cəmini tapın.
diaqonallar.
4-cü dərəcəli matrisin determinantını, eləcə də daha yüksək ölçüləri asanlıqla tapmaq üçün bütün təyinedicilərin malik olduğu xassələri nəzərə almaq lazımdır:
- Determinantın qiyməti matrisin köçürülməsindən sonra dəyişmir.
- İki bitişik sətir və ya sütunun mövqelərinin dəyişdirilməsi determinantın işarəsinin dəyişməsinə səbəb olur.
- Matrisin iki bərabər sətri və ya sütunu varsa və ya sütunun (sətirin) bütün elementləri sıfırdırsa, onun determinantı sıfıra bərabərdir.
- Matrisin ədədlərinin istənilən ədədə vurulması onun determinantının eyni sayda artmasına səbəb olur.
Yuxarıda göstərilən xassələrdən istifadə istənilən sıralı matrisin determinantını asanlıqla tapmağa kömək edir. Məsələn, bunun üçün determinantın cəbri tamamlayıcı ilə vurulan cərgənin (sütun) elementləri ilə genişləndirildiyi sıra azaldılması metodundan istifadə etməklə.
Determinant tapmağı asanlaşdıran başqa üsul
matris əsas diaqonalın altındakı bütün elementlər sıfıra bərabər olduqda onu üçbucaq formasına gətirməkdir. Bu halda, matrisin determinantı bu diaqonalda yerləşən ədədlərin hasili kimi hesablanır.
Və nəhayət, qeyd etmək istərdim ki, determinantların hesablanması zahirən sadə riyazi hesablamalardan ibarət olsa da, kifayət qədər diqqət və əzm tələb edir.
