Leonhard Euler isveçrəli riyaziyyatçı və fizik, xalis riyaziyyatın banilərindən biridir. O, təkcə həndəsə, hesablama, mexanika və ədədlər nəzəriyyəsinə fundamental və formalaşdırıcı töhfələr vermədi, həm də müşahidə astronomiyasında problemlərin həlli üçün metodlar və mühəndislik və sosial məsələlərə tətbiqi riyaziyyatı inkişaf etdirdi.
Euler (riyaziyyatçı): qısa tərcümeyi-halı
Leonhard Euler 15 aprel 1707-ci ildə anadan olub. O, Paulus Euler və Margaret Bruckerin ilk oğlu olub. Ata təvazökar sənətkar ailəsindən idi və Marqaret Brookerin əcdadları bir sıra məşhur elm adamları idi. Paulus Euler o zamanlar Müqəddəs Yaqub kilsəsində vikar kimi xidmət edirdi. İlahiyyatçı olan Leonardın atası riyaziyyatla maraqlanırdı və universitetdə oxuduğu ilk iki ildə məşhur Yakob Bernoullinin kurslarında iştirak edirdi. Oğullarının doğulmasından təxminən bir il yarım sonra ailə Bazel ətrafı Riehenə köçdü və Paulus Euler yerli kilsədə pastor oldu. Orada o, ömrünün sonuna qədər vicdanla və sədaqətlə xidmət etdi.
Ailə dar şəraitdə yaşayırdı,xüsusilə 1708-ci ildə ikinci uşaqları Anna Mariya dünyaya gəldikdən sonra. Cütlüyün daha iki övladı olacaq - Meri Maqdalena və İohan Haynrix.
Leonard ilk riyaziyyat dərslərini evdə atasından aldı. Təxminən səkkiz yaşında o, Bazeldəki Latın məktəbinə göndərilib, burada anası tərəfindən nənəsinin evində yaşayırdı. O dövrdə məktəb təhsilinin keyfiyyətinin aşağı olmasını kompensasiya etmək üçün atam xüsusi repetitor, ehtiraslı riyaziyyat həvəskarı olan Johannes Burckhardt adlı gənc ilahiyyatçı tutdu.
1720-ci ilin oktyabrında, 13 yaşında Leonard Bazel Universitetinin Fəlsəfə fakültəsinə daxil olur (o dövrdə adi təcrübə idi), burada kiçik qardaşı Johann Bernoulli tərəfindən ibtidai riyaziyyata giriş dərslərində iştirak etdi. o vaxta qədər ölmüş Yaqubun.
Gənc Eyler təhsilinə elə həvəslə başladı ki, tezliklə bir müəllimin diqqətini çəkdi və o, onu öz tərtibindən daha çətin kitabları öyrənməyə təşviq etdi və hətta şənbə günləri dərslərində kömək etməyi təklif etdi. 1723-cü ildə Leonard magistr dərəcəsi ilə təhsilini tamamladı və Dekartın sistemini Nyutonun təbiət fəlsəfəsi ilə müqayisə etdiyi Latın dilində açıq mühazirə oxudu.
Valideynlərinin istəyi ilə ilahiyyat fakültəsinə daxil oldu, buna baxmayaraq, vaxtının çoxunu riyaziyyata həsr etdi. Nəhayət, yəqin ki, İohan Bernullinin təkidi ilə ata oğlunun taleyini teoloji deyil, elmi karyera ilə davam etdirməyi özünə borc bildi.
19 yaşında riyaziyyatçı Eyler problemi həll etmək üçün müsabiqədə iştirak edərək dövrün ən böyük alimləri ilə rəqabət aparmağa cəsarət etdi. Paris Elmlər Akademiyası gəmi dirəklərinin optimal yerləşdirilməsi haqqında. Bu zaman ömründə gəmi görməmiş o, birinci mükafatı qazanmasa da, nüfuzlu ikinci yeri tutdu. Bir il sonra, Bazel Universitetinin Fizika fakültəsində vakansiya yarandıqda, Leonard müəllimi İohan Bernoullinin dəstəyi ilə bir yer üçün yarışmaq qərarına gəldi, lakin yaşı və təsirli bir siyahının olmaması səbəbindən itirdi. nəşrlər. Bir neçə il əvvəl Çar I Pyotr tərəfindən yaradılmış Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasının dəvətini qəbul edə bildiyi üçün, müəyyən mənada onun bəxti gətirib və Eyler burada ona tam inkişaf etməyə imkan verən daha perspektivli sahə tapıb.. Bunda əsas rolu Bernulli və onun iki oğlu, orada fəal işləyən II Niklaus və Daniel I oynadılar.
Sankt-Peterburq (1727-1741): sürətli yüksəliş
Euler akademiyada gözlənilən vəzifələrini yerinə yetirmək üçün 1726-cı ilin qışını Bazeldə anatomiya və fiziologiyanı öyrənərək keçirdi. Sankt-Peterburqa gəlib adyunkt işləməyə başlayanda məlum oldu ki, o, özünü bütünlüklə riyaziyyat elmlərinə həsr etməlidir. Bundan əlavə, Eylerdən kadet korpusunda imtahanlarda iştirak etməli və müxtəlif elmi və texniki məsələlərlə bağlı hökumətə məsləhətlər verməsi tələb olunurdu.
Leonard Avropanın şimalındakı yeni sərt həyat şəraitinə asanlıqla uyğunlaşdı. Akademiyanın əksər əcnəbi üzvlərindən fərqli olaraq o, dərhal rus dilini öyrənməyə başladı və onu həm yazılı, həm də şifahi formada tez mənimsədi. bir müddəto, Daniel Bernoulli ilə yaşayırdı və akademiyanın daimi katibi, bu gün hələ də həll olunmamış problemi ilə məşhur olan Kristian Qoldbaxla dost idi, ona görə 4-dən başlayan istənilən cüt ədədi iki sadə ədədin cəmi ilə təmsil etmək olar. Onların arasındakı geniş yazışmalar 18-ci əsr elm tarixi üçün mühüm mənbədir.
Riyaziyyatdakı nailiyyətləri ona bir anda dünya şöhrəti gətirən və statusunu yüksəldən Leonhard Euler ən məhsuldar illərini akademiyada keçirdi.
1734-cü ilin yanvarında Eylerlə dərs deyən isveçrəli rəssamın qızı Katharina Gsel ilə evləndi və onlar öz evlərinə köçdülər. Evlilikdə 13 uşaq dünyaya gəldi, onlardan yalnız beşi yetkinlik yaşına çatdı. İlk övladı İohan Albrext də riyaziyyatçı oldu və daha sonra atasına işində kömək etdi.
Euler çətinliklərdən xilas olmadı. 1735-ci ildə o, ağır xəstələndi və az qala öləcəkdi. Hamıya böyük rahatlıq gətirdi, o, sağaldı, lakin üç ildən sonra yenidən xəstələndi. Bu dəfə xəstəlik ona sağ gözünə baha başa gəldi, o vaxtdan bəri alimin bütün portretlərində aydın görünür.
Çar Anna İvanovnanın ölümündən sonra Rusiyadakı siyasi qeyri-sabitlik Eyleri Sankt-Peterburqdan getməyə məcbur etdi. Üstəlik, o, Prussiya kralı II Fridrixdən Berlinə gəlmək və orada elmlər akademiyası yaratmağa kömək etmək üçün dəvət almışdı.
1741-ci ilin iyununda Leonard həyat yoldaşı Katarina, 6 yaşlı İohann Albrext və bir yaşlı Karl ilə birlikdə Sankt-Peterburqdan Berlinə yola düşdü.
Berlində iş (1741-1766)
Sileziyadakı hərbi kampaniya II Frederikin akademiya yaratmaq planlarını bir kənara qoydu. Və yalnız 1746-cı ildə nəhayət formalaşdı. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis prezident oldu və Euler riyaziyyat departamentinin direktoru vəzifəsinə keçdi. Amma buna qədər də boş qalmadı. Leonard 20-yə yaxın elmi məqalə, 5 əsas traktat yazdı və 200-dən çox məktub yazdı.
Euler bir çox vəzifələri yerinə yetirməsinə baxmayaraq - o, rəsədxana və botanika bağlarına cavabdeh idi, kadr və maliyyə məsələlərini həll etdi, akademiyanın əsas gəlir mənbəyini təşkil edən almanaxların satışı ilə məşğul olurdu. müxtəlif texnoloji və mühəndislik layihələrini qeyd etmək lazımdır ki, onun riyazi performansı zərər vermir.
Həmçinin, 1750-ci illərin əvvəllərində ortaya çıxan, Maupertuis tərəfindən iddia edilən, isveçrəli alim tərəfindən mübahisələndirilən ən az fəaliyyət prinsipinin kəşfinin üstünlüyü ilə bağlı qalmaqal onu çox da yayındırmadı. seçilmiş akademik Johann Samuel Koenig, riyaziyyatçı Yakob Hermana məktubunda Leybniz tərəfindən xatırlanmasından danışdı. Koeniq Maupertuisi plagiatda ittiham etməyə yaxınlaşdı. Məktubu təqdim etməsi xahiş olunduqda, o, bunu edə bilmədi və Euler işi araşdırmaq üçün tapşırıldı. Leybnitsin fəlsəfəsinə rəğbət bəsləməyən o, prezidentin tərəfinə keçdi və Koeniq fırıldaqçılıqda ittiham etdi. Köniqin tərəfini tutan Volterin Mopertuiyə lağ edən və Eylere aman verməyən aşağılayıcı satira yazması ilə qaynama nöqtəsi çatdı. Prezident o qədər əsəbiləşdi ki, tezliklə Berlini tərk etdi və Eyler faktiki olaraq biznesi idarə etməli olduakademiyaya rəhbərlik edir.
Alim ailəsi
Leonard o qədər varlandı ki, Berlinin qərb ətrafı Şarlottenburqda 1750-ci ildə Berlinə gətirdiyi dul anası, ögey bacısı və bütün uşaqları üçün rahat yaşayış təmin edəcək qədər böyük bir malikanə aldı..
1754-cü ildə 20 yaşında Maupertuisin tövsiyəsi ilə ilk doğulan İohan Albrext də Berlin Akademiyasının üzvü seçildi. 1762-ci ildə onun planetlərin cazibəsi ilə kometaların orbitlərinin pozulmasına dair işi Aleksis-Klod Klerautla bölüşdüyü Sankt-Peterburq Akademiyasının mükafatını aldı. Eylerin ikinci oğlu Karl Halledə tibb təhsili aldı, üçüncüsü Kristof isə zabit oldu. Onun qızı Şarlotta holland aristokratı ilə, böyük bacısı Helena isə 1777-ci ildə rus zabiti ilə evləndi.
Kralın hiylələri
Alimin II Fridrixlə münasibəti asan olmayıb. Bu, qismən şəxsi və fəlsəfi meyllərdə nəzərəçarpacaq fərqlə bağlı idi: Frederik qürurlu, özünə güvənən, zərif və hazırcavab həmsöhbətdir, Fransız Maarifçiliyinə rəğbət bəsləyir; riyaziyyatçı Eyler təvazökar, gözə dəyməyən, sadəlövh və dindar protestantdır. Digər, bəlkə də daha vacib səbəb Leonardın ona Berlin Akademiyasının prezidentliyi təklif olunmadığına görə narazılığı idi. Bu narazılıq yalnız Maupertuis və Eylerin qurumu ayaqda saxlamaq səylərindən sonra, Frederik Jean Léron d'Alemberti prezidentlikdə maraqlandırmağa çalışdıqda daha da artdı. Sonuncu əslində Berlinə gəldi, ancaq kralı onun haqqında məlumatlandırmaq üçünmaraq göstərmir və Leonardı tövsiyə edir. Frederik nəinki d'Alemberin məsləhətinə məhəl qoymadı, əksinə, cəsarətlə özünü akademiyanın rəhbəri elan etdi. Bu, kralın bir çox başqa imtinaları ilə birlikdə sonda riyaziyyatçı Eylerin tərcümeyi-halında yenidən kəskin dönüşə səbəb oldu.
1766-cı ildə monarxın maneələrinə baxmayaraq, Berlini tərk etdi. Leonard imperatriça II Yekaterinanın Sankt-Peterburqa qayıtmaq dəvətini qəbul etdi və burada yenidən təntənəli şəkildə qarşılandı.
Yenə Sankt-Peterburq (1766-1783)
Akademiyada yüksək hörmətə malik olan və Yekaterina sarayında pərəstiş edən böyük riyaziyyatçı Eyler son dərəcə nüfuzlu bir mövqe tutdu və Berlində uzun müddət ondan məhrum edilmiş nüfuz sahibi idi. Əslində o, akademiyanın rəhbəri olmasa da, ruhani lider rolunu oynayırdı. Təəssüf ki, səhhəti o qədər də yaxşı deyildi. Berlində onu narahat etməyə başlayan sol gözünün kataraktası getdikcə ciddiləşir və 1771-ci ildə Eyler əməliyyat olunmağa qərar verir. Bunun nəticəsi görmə qabiliyyətini demək olar ki, tamamilə məhv edən bir absesin əmələ gəlməsi idi.
Həmin ilin sonunda, Sankt-Peterburqda böyük yanğın zamanı onun taxta evi alovlandı və az qala kor Eyler yalnız Bazeldən olan sənətkarlar Peter Qrimmin qəhrəmancasına xilas edilməsi sayəsində diri-diri yanmamağa müvəffəq oldu. Bədbəxtliyi aradan qaldırmaq üçün İmperator yeni evin tikintisi üçün vəsait ayırdı.
Daha bir ağır zərbə 1773-cü ildə arvadı öləndə Eylerə gəldi. 3 ildən sonra onlardan asılı olmamaquşaqları ilə ögey bacısı Salome-Aviqa Qzel (1723-1794) ilə ikinci dəfə evləndi.
Bütün bu taleyüklü hadisələrə baxmayaraq, riyaziyyatçı L. Euler elmə sadiq qaldı. Həqiqətən də onun əsərlərinin təxminən yarısı Sankt-Peterburqda nəşr olunub və ya yaranıb. Onların arasında onun iki "bestseller" əsəri var - "Alman şahzadəsinə məktublar" və "Cəbr". Təbii ki, o, yaxşı katibə və başqaları arasında, Bazeldən olan həmyerlisi və Eylerin nəvəsinin gələcək əri Niklaus Fuss tərəfindən ona göstərilən texniki yardım olmadan bunu edə bilməzdi. Prosesdə onun oğlu İohan Albrext də fəal iştirak edib. Sonuncu həm də alimin ən yaşlı həqiqi üzv kimi sədrlik edəcəyi akademiyanın sessiyalarının stenoqrafı kimi çıxış edirdi.
Ölüm
Böyük riyaziyyatçı Leonhard Euler 18 sentyabr 1783-cü ildə nəvəsi ilə oynayarkən insultdan öldü. Öldüyü gün onun iki böyük şiferində 5 iyun 1783-cü ildə Parisdə Montqolfier qardaşları tərəfindən həyata keçirilən hava şarını təsvir edən düsturlar tapıldı. İdeya onun oğlu İohan tərəfindən işlənib hazırlanmış və nəşrə hazırlanmışdır. Bu, alimin “Xatirələr”in 1784-cü cildində dərc olunmuş sonuncu məqaləsi idi. Leonhard Euler və onun riyaziyyata verdiyi töhfə o qədər böyük idi ki, akademik nəşrlərdə öz növbəsini gözləyən məqalələr axını alimin ölümündən sonra 50 il ərzində hələ də nəşr olunurdu.
Bazeldə elmi fəaliyyət
Qısa bir Bazel dövründə Eylerin riyaziyyata verdiyi töhfələr izoxron və qarşılıqlı əyrilər üzərində işlər, eləcə də Paris Akademiyasının mükafatı üçün iş idi. Amma əsas işbu mərhələdə səsin təbiəti və yayılması, xüsusən də səsin sürəti və musiqi alətləri ilə əmələ gəlməsi haqqında Bazel Universitetində fizika kafedrasına namizədliyini dəstəkləmək üçün təqdim edilən Dissertatio Physica de sono oldu.
İlk Sankt-Peterburq dövrü
Eulerin yaşadığı sağlamlıq problemlərinə baxmayaraq, alimin riyaziyyatdakı nailiyyətləri təəccüb doğurmaya bilməz. Bu müddət ərzində o, mexanika, musiqi nəzəriyyəsi və dəniz memarlığına dair əsas əsərlərindən əlavə, riyazi analiz və ədədlər nəzəriyyəsindən tutmuş fizika, mexanika və astronomiyanın xüsusi problemlərinə qədər müxtəlif mövzularda 70 məqalə yazdı.
İki cildlik "Mexanika" mexanikanın bütün aspektlərinin, o cümlədən sərt, çevik və elastik cisimlərin, eləcə də mayelərin və səma mexanikasının mexanikasının hərtərəfli nəzərdən keçirilməsi üçün genişmiqyaslı planın başlanğıcı idi.
Eulerin dəftərlərindən göründüyü kimi, o, Bazeldə olarkən musiqi və musiqi kompozisiyaları haqqında çox düşünürdü və kitab yazmağı planlaşdırırdı. Bu planlar Peterburqda yetişdi və 1739-cu ildə nəşr olunan “Tentamen”in yaranmasına səbəb oldu. İş səsin hava hissəciklərinin titrəməsi kimi təbiətinin, o cümlədən onun yayılmasının, eşitmə qavrayışının fiziologiyasının, simli və nəfəs alətləri ilə səsin yaranmasının müzakirəsi ilə başlayır.
Əsərin özəyi musiqinin yaratdığı həzz nəzəriyyəsi idi ki, Eyler bu musiqinin “xoşluğunu” təşkil edən ton, akkord və ya onların ardıcıllığı intervalına ədədi qiymətlər, dərəcələr təyin etməklə yaradılmışdır. tikinti: dahadərəcə nə qədər aşağı olarsa, həzz də bir o qədər yüksək olar. Əsər müəllifin sevimli diatonik xromatik temperamenti kontekstində aparılır, həm də temperamentlərin (həm qədim, həm də müasir) tam riyazi nəzəriyyəsi verilir. Musiqini dəqiq bir elmə çevirməyə çalışan təkcə Eyler deyildi: Dekart və Mersen də ondan əvvəl də eyni şeyi edirdilər, d'Alembert və ondan sonra bir çox başqaları da.
İki cildlik Scientia Navalis onun rasional mexanikanın inkişafının ikinci mərhələsidir. Kitab hidrostatikanın prinsiplərini əks etdirir və suya batırılmış üçölçülü cisimlərin tarazlığı və rəqsləri nəzəriyyəsini inkişaf etdirir. Əsər daha sonra mexanika üzrə üçüncü böyük traktat olan Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum-da kristallaşan bərk mexanikanın başlanğıclarını ehtiva edir. İkinci cilddə nəzəriyyə gəmilərə, gəmiqayırma və naviqasiyaya tətbiq edilir.
Bu dövrdə riyaziyyatda uğurları heyranedici olan Leonhard Eulerin Sankt-Peterburq gimnaziyalarında istifadə etmək üçün elementar arifmetika üzrə 300 səhifəlik əsər yazmağa vaxtı və dözümü inanılmaz idi. Böyük alimdən dərs alan o uşaqlar necə də xoşbəxt idilər!
Berlin işləyir
Bir çoxu çox vacib olan 280 məqaləyə əlavə olaraq, riyaziyyatçı Leonhard Euler bu dövrdə bir sıra əlamətdar elmi traktatlar yazdı.
Brakistoxron problemi - bir nöqtə kütləsinin şaquli müstəvidə bir nöqtədən digərinə ən qısa müddətdə cazibə qüvvəsinin təsiri ilə hərəkət etdiyi yolu tapmaq - Johann Bernoulli tərəfindən yaradılan problemin ilk nümunəsidir, görəbu funksiyadan asılı olan analitik ifadəni optimallaşdıran funksiyanı (və ya əyri) axtarın. 1744-cü ildə və yenə 1766-cı ildə Eyler bu problemi əhəmiyyətli dərəcədə ümumiləşdirərək riyaziyyatın tamamilə yeni bir sahəsini - "variasiyaların hesabını" yaratdı.
Planetlərin və kometaların trayektoriyaları və optika haqqında iki kiçik traktat təxminən 1744 və 1746-cı illərdə ortaya çıxdı. Sonuncu Nyuton hissəcikləri və Eylerin işığın dalğa nəzəriyyəsi haqqında müzakirələrə başladığı üçün tarixi maraq doğurur.
İşəgötürən Kral II Frederikə hörmət edərək, Leonard ingilis Benjamin Robinsin ballistika ilə bağlı mühüm əsərini tərcümə etdi, baxmayaraq ki, o, 1736-cı il Mexanikasını haqsız olaraq tənqid etdi. Bununla belə, o, çoxlu şərhlər, izahlı qeydlər və düzəlişlər əlavə etdi., nəticədə "Artilleriya" (1745) kitabı orijinaldan 5 dəfə böyük oldu.
İki cildlik “Sonsuz kiçiklərin təhlilinə giriş”də (1748) riyaziyyatçı Eyler təhlili müstəqil bir elm kimi yerləşdirir, sonsuz sıralar, sonsuz hasillər və davam edən kəsrlər sahəsində çoxsaylı kəşflərini ümumiləşdirir. O, həqiqi və mürəkkəb dəyərlərin funksiyasının aydın konsepsiyasını hazırlayır və e sayının, eksponensial və loqarifmik funksiyaların təhlilində əsas rolu vurğulayır. İkinci cild analitik həndəsəyə həsr olunub: cəbri əyrilər və səthlər nəzəriyyəsi.
"Diferensial hesablama" da iki hissədən ibarətdir, birinci hissə fərqlər və diferensiallar hesablamalarına, ikincisi isə çoxlu misallarla güc seriyaları və cəmləmə düsturları nəzəriyyəsinə həsr edilmişdir. Budur, yeri gəlmişkən,ilk çap olunmuş Furye seriyasını ehtiva edir.
Riyaziyyatçı Eyler üç cildlik "İnteqral hesablama" əsərində elementar funksiyaların kvadratlarını (yəni sonsuz təkrarları) və xətti diferensial tənlikləri onlara endirmək üsullarını nəzərdən keçirir, ikinci dərəcəli xətti diferensial nəzəriyyəsini ətraflı təsvir edir. tənliklər.
Berlində və ondan sonrakı illərdə Leonard həndəsi optika ilə məşğul olub. Onun bu mövzuya dair məqalələri və kitabları, o cümlədən monumental üç cildlik Dioptri, Opera Omnia-nın yeddi cildini təşkil edirdi. Bu işin mərkəzi mövzusu teleskoplar və mikroskoplar kimi optik cihazların təkmilləşdirilməsi, linzaların və doldurucu mayelərin mürəkkəb sistemi vasitəsilə xromatik və sferik aberrasiyaların aradan qaldırılması yolları idi.
Euler (riyaziyyatçı): ikinci Sankt-Peterburq dövrünün maraqlı faktları
Bu, alimin artıq qeyd olunan mövzular, habelə həndəsə, ehtimal nəzəriyyəsi və statistika, kartoqrafiya və hətta dul qadınlar və kənd təsərrüfatı üçün pensiya fondları üzrə 400-dən çox məqalə dərc etdirdiyi ən məhsuldar vaxt idi. Bunlardan üç risalə cəbr, ay nəzəriyyəsi və dəniz elminə, həmçinin ədədlər nəzəriyyəsinə, təbiət fəlsəfəsinə və dioptriaya aid edilə bilər.
Burada onun daha bir "bestseller" əsəri - "Cəbr" peyda oldu. Riyaziyyatçı Eylerin adı bu intizamı mütləq yeni başlayanlara öyrətmək məqsədi ilə yazılmış bu 500 səhifəlik əsəri bəzəyirdi. Berlindən özü ilə gətirdiyi gənc şagirdə kitab diktə etdi və iş başa çatdıqdan sonraona verilən cəbri məsələləri başa düşdü və çox rahatlıqla həll edə bildi.
"Məhkəmələrin İkinci Nəzəriyyəsi" həm də riyaziyyatdan biliyi olmayan insanlar, yəni dənizçilər üçün nəzərdə tutulmuşdu. Təəccüblü deyil ki, müəllifin qeyri-adi didaktik məharəti sayəsində əsər çox uğurlu alınıb. Fransanın Dəniz Donanması və Maliyyə Naziri Ann-Robert Turqot kral XVI Lüdovizə təklif etdi ki, dəniz və artilleriya məktəblərinin bütün tələbələri Eylerin traktatını öyrənsinlər. Çox güman ki, həmin tələbələrdən biri də Napoleon Bonapartdır. Kral hətta əsəri yenidən nəşr etmək imtiyazına görə riyaziyyatçıya 1000 rubl ödədi və imperatriça II Yekaterina krala təslim olmaq istəməyərək bu məbləği ikiqat artırdı və böyük riyaziyyatçı Leonhard Eyler əlavə olaraq 2000 rubl aldı!
