Adi kəsrlər hissənin bütövə nisbətini göstərmək üçün istifadə olunur. Məsələn, bir tort beş uşaq arasında bölüşdürüldü, buna görə də hər biri tortun beşdə birini (1/5) aldı.
Adi kəsrlər a/b formasının qeydləridir, burada a və b istənilən natural ədədlərdir. Nömrə birinci və ya yuxarı rəqəmdir, məxrəc isə ikinci və ya aşağı rəqəmdir. Məxrəc tamın bölündüyü hissələrin sayını, paylayıcı isə alınan hissələrin sayını göstərir.
Adi fraksiyaların tarixi
Kəsrlər ilk dəfə 8-ci əsr əlyazmalarında xatırlanır, çox sonralar - 17-ci əsrdə onlar "sınıq ədədlər" adlandırılacaqlar. Bu rəqəmlər bizə Qədim Hindistandan gəlib, sonra ərəblər tərəfindən istifadə edilib və 12-ci əsrdə avropalılar arasında peyda olub.
İlkin vaxtlarda adi kəsrlər aşağıdakı formada olurdu: 1/2, 1/3, 1/4 və s. Saxlamada vahid olan və tamın kəsrlərini bildirən belə kəsrlər əsas adlanırdı. Çox əsrlər sonrayunanlar və onlardan sonra hindlilər hissələri istənilən natural ədədlərdən ibarət ola bilən başqa kəsrlərdən istifadə etməyə başladılar.
Adi kəsrlərin təsnifatı
Doğru və yanlış kəsrlər var. Düzgün olanlar məxrəcinin paydan böyük olduğu, səhv olanlar isə əksinədir.
Hər kəsr hissənin nəticəsidir, ona görə də kəsr xətti təhlükəsiz şəkildə bölmə işarəsi ilə əvəz edilə bilər. Bölmə tamamilə həyata keçirilə bilmədikdə bu tip qeydlərdən istifadə olunur. Məqalənin əvvəlindəki misala istinad edərək, deyək ki, uşaq tortun bütün yeməklərini deyil, bir hissəsini alır.
Ədədin 2 3/5 (iki tam və beşdə üç) kimi mürəkkəb qeydi varsa, o qarışıqdır, çünki natural ədədin də kəsr hissəsi var. Bütün düzgün olmayan kəsrlər, payı tamamilə məxrəcə bölmək yolu ilə sərbəst şəkildə qarışıq ədədlərə çevrilə bilər (beləliklə, bütün hissə ayrılır), qalan hissə şərti məxrəclə payın yerinə yazılır. Nümunə olaraq 77/15 kəsrini götürək. 77-ni 15-ə bölün, 5-in tam hissəsini, qalanı isə 2-ni alırıq. Buna görə də qarışıq 5 2/15 (beş tam ədəd və on beşdə iki) alırıq.
Siz həmçinin tərs əməliyyatı həyata keçirə bilərsiniz - bütün qarışıq nömrələr asanlıqla yanlış olanlara çevrilir. Natural ədədi (tam hissəni) məxrəcə vururuq və kəsr hissəsinin payı ilə əlavə edirik. Yuxarıdakıları 5 2/15 hissəsi ilə edək. 5-i 15-ə vururuq, 75-i alırıq. Sonra çıxan ədədə 2-ni əlavə edirik, 77-ni alırıq. Məxrəci eyni şəkildə qoyuruq və burada istədiyiniz növdən kəsr - 77/15.
Adi azaldılırkəsr
Kəsrlərin azaldılması əməliyyatı nəyi nəzərdə tutur? Hissənin və məxrəcin ortaq bölən olacaq sıfırdan fərqli bir ədədə bölünməsi. Bir nümunədə belə görünür: 5/10 5-ə endirilə bilər. Pay və məxrəc tamamilə 5 rəqəminə bölünür və 1/2 kəsir alınır. Əgər kəsri az altmaq qeyri-mümkündürsə, o zaman azalmayan adlanır.
m/n və p/q formasının kəsrlərinin bərabər olması üçün aşağıdakı bərabərlik olmalıdır: mq=np. Müvafiq olaraq, bərabərlik təmin edilmədikdə kəsrlər bərabər olmayacaqdır. Kəsrlər də müqayisə edilir. Məxrəcləri bərabər olan kəsrlərdən payı böyük olan kəsr daha böyükdür. Əksinə, sayları bərabər olan kəsrlər arasında məxrəci böyük olan kəsr daha kiçikdir. Təəssüf ki, bütün fraksiyaları bu şəkildə müqayisə etmək mümkün deyil. Çox vaxt kəsrləri müqayisə etmək üçün onları ən aşağı ortaq məxrəcə (LCD) gətirməlisiniz.
NOZ
Bunu bir nümunə ilə nəzərdən keçirək: 1/3 və 5/12 kəsrlərini müqayisə etməliyik. Biz məxrəclərlə işləyirik, 3 və 12 - 12 ədədləri üçün ən kiçik ortaq çoxluq (LCM). Sonra, saylara keçək. LCM-ni birinci məxrəcə bölürük, 4 rəqəmini alırıq (bu əlavə amildir). Sonra 4 rəqəmini birinci fraksiyanın payına vururuq, buna görə də yeni 4/12 kəsr meydana gəldi. Bundan əlavə, sadə əsas qaydaları rəhbər tutaraq, biz fraksiyaları asanlıqla müqayisə edə bilərik: 4/12 < 5/12, yəni 1/3 < 5/12.
Unutmayın: say sıfır olduqda, bütün kəsr sıfırdır. Amma məxrəc heç vaxt sıfıra bərabər ola bilməz, çünki sıfıra bölmək olmaz. Nə vaxtməxrəc birə bərabərdir, onda bütün kəsrin qiyməti paya bərabərdir. Belə çıxır ki, istənilən ədəd sərbəst şəkildə vahidin payı və məxrəci kimi təmsil olunur: 5/1, 4/1 və s.
Kəsrlərlə hesab əməliyyatları
Kəsrlərin müqayisəsi yuxarıda müzakirə edilmişdir. Gəlin cəm, fərq, məhsul və qismən kəsrləri əldə etməyə keçək:
Əlavə və ya çıxma yalnız fraksiyaların NOZ-a endirilməsindən sonra həyata keçirilir. Bundan sonra saylar əlavə edilir və ya çıxılır və məxrəc dəyişmədən yazılır: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Kəsrlərin vurulması bir qədər fərqlidir: onlar saylarla, sonra isə məxrəclərlə ayrıca işləyirlər: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Kəsrləri bölmək üçün birincini ikincinin əksinə vurmaq lazımdır (qarşılıqlar 5/7 və 7/5). Beləliklə: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Bilməlisiniz ki, qarışıq ədədlərlə işləyərkən əməliyyatlar tam hissələrlə ayrıca, kəsr hissələrlə isə ayrıca həyata keçirilir: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (səkkiz tam ədəd və altı yeddidəbir)). Bu halda 5 və 3, sonra 1/7 ilə 5/7 əlavə etdik. Vurma və ya bölmə üçün siz qarışıq ədədləri tərcümə etməli və düzgün olmayan kəsrlərlə işləməlisiniz.
Çox güman ki, bu məqaləni oxuduqdan sonra siz adi kəsrlər haqqında onların yaranma tarixindən tutmuş hesab əməliyyatlarına qədər hər şeyi öyrəndiniz. Ümid edirik ki, bütün suallarınız həll olundu.
