Ozhegovun izahlı lüğətində deyilir ki, beşbucaq beş daxili bucaq əmələ gətirən beş kəsişən düz xətt, eləcə də oxşar formalı hər hansı bir obyektlə məhdudlaşan həndəsi fiqurdur. Verilmiş çoxbucaqlının tərəfləri və bucaqları eynidirsə, o, müntəzəm (beşbucaqlı) adlanır.
Adi beşbucaqda maraqlı nə var?
Birləşmiş Ştatların Müdafiə Nazirliyinin məşhur binası məhz bu formada tikilmişdi. Həcmli müntəzəm çoxüzlülərdən yalnız dodekaedr beşbucaqlı üzlərə malikdir. Və təbiətdə kristallar tamamilə yoxdur, üzləri adi beşbucaqlıya bənzəyir. Bundan əlavə, bu rəqəm bir sahəni örtmək üçün istifadə edilə bilməyən minimum sayda küncləri olan bir çoxbucaqlıdır. Yalnız beşbucaqlının tərəfləri ilə eyni sayda diaqonal var. Razılaşın, maraqlıdır!
Əsas xüsusiyyətlər və düsturlar
Düsturlardan istifadəixtiyari müntəzəm çoxbucaqlı, siz beşbucağın malik olduğu bütün zəruri parametrləri təyin edə bilərsiniz.
- Mərkəzi bucaq α=360 / n=360/5=72°.
- Daxili bucaq β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Müvafiq olaraq, daxili bucaqların cəmi 540°-dir.
- Diaqonalın yan tərəfə nisbəti (1+√5) /2, yəni "qızıl bölmə" (təxminən 1, 618).
- Davamlı beşbucağın malik olduğu tərəfin uzunluğu hansı parametrin artıq məlum olmasından asılı olaraq üç düsturdan biri ilə hesablana bilər:
- əgər çevrə onun ətrafında əhatə olunubsa və onun radiusu R məlumdursa, o zaman a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- radiusu r olan çevrə düzgün beşbucaqlıya daxil edildikdə, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- elə olur ki, radiusların əvəzinə D diaqonalının qiyməti məlum olur, onda tərəfi aşağıdakı kimi müəyyən edilir: a ≈ D/1, 618.
- Normal beşbucaqlının sahəsi bildiyimiz parametrdən asılı olaraq yenə müəyyən edilir:
- yazılı və ya məhdud dairə varsa, o zaman iki düsturdan biri istifadə olunur:
S=(nar)/2=2, 5ar və ya S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
sahəni yalnız a tərəfinin uzunluğunu bilməklə də müəyyən etmək olar:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Daimi beşbucaqlı: tikinti
Bu həndəsi fiqur müxtəlif üsullarla tikilə bilər. Məsələn, onu verilmiş radiuslu bir dairəyə yazın və ya verilmiş yanal tərəf əsasında qurun. Hərəkətlərin ardıcıllığı təxminən eramızdan əvvəl 300-cü ildə Evklidin Elementlərində təsvir edilmişdir. Hər halda, bizə kompas və hökmdar lazımdır. Verilmiş dairədən istifadə edərək tikinti üsulunu nəzərdən keçirin.
1. İxtiyari radius seçin və mərkəzini O hərfi ilə qeyd edərək dairə çəkin.
2. Dairə xəttində beşbucaqlımızın təpələrindən biri kimi xidmət edəcək bir nöqtə seçin. Bu A nöqtəsi olsun. O və A nöqtələrini düz xətt ilə birləşdirin.
3. O nöqtəsindən OA xəttinə perpendikulyar bir xətt çəkin. Bu xəttin dairənin xətti ilə kəsişməsini B nöqtəsi kimi təyin edin.
4. O və B nöqtələri arasındakı məsafənin ortasında C nöqtəsini qurun.
5. İndi mərkəzi C nöqtəsində olacaq və A nöqtəsindən keçəcək bir dairə çəkin. Onun OB xətti ilə kəsişdiyi yer (birinci dairənin daxilində olacaq) D nöqtəsi olacaq.
6. D-dən keçən, mərkəzi A-da olacaq bir dairə qurun. Onun ilkin dairə ilə kəsişmə yerləri E və F nöqtələri ilə qeyd edilməlidir.
7. İndi mərkəzi E-də olacaq bir dairə qurun. Bunu elə etməlisiniz ki, o, A-dan keçsin. Onun orijinal dairə ilə digər kəsişməsi G nöqtəsi ilə göstərilməlidir.
8. Nəhayət, mərkəzi F nöqtəsində olan A üzərindən dairə çəkin. Orijinal dairənin H nöqtəsi ilə başqa kəsişməsini qeyd edin.
9. İndi solsadəcə A, E, G, H, F təpələrini birləşdirin. Bizim adi beşbucaq hazır olacaq!
