Ters triqonometrik funksiyalar ənənəvi olaraq məktəblilər üçün çətinlik yaradır. Planimetriya və stereometriyada USE tapşırıqlarında ədədin qövs tangensini hesablamaq bacarığı tələb oluna bilər. Parametrli tənliyi və məsələni uğurla həll etmək üçün siz qövs tangensi funksiyasının xassələrini başa düşməlisiniz.
Tərif
X ədədinin qövs tangensi, tangensi x olan y ədədidir. Bu, riyazi tərifdir.
Arktangent funksiyası y=arctg x kimi yazılır.
Daha ümumi: y=Carctg (kx + a).
Hesablama
Arktangentin tərs triqonometrik funksiyasının necə işlədiyini başa düşmək üçün əvvəlcə ədədin tangens qiymətinin necə təyin olunduğunu xatırlamaq lazımdır. Gəlin daha yaxından nəzər salaq.
X-in tangensi x-in sinusunun x-in kosinusuna nisbətidir. Bu iki kəmiyyətdən ən azı biri məlumdursa, ikincinin modulu əsas triqonometrik eynilikdən əldə edilə bilər:
sin2 x + cos2 x=1.
Etiraf etmək lazımdır ki, modulun kilidini açmaq üçün qiymətləndirmə tələb olunacaq.
Əgərədədin triqonometrik xüsusiyyətləri deyil, özü məlumdur, onda əksər hallarda Bradis cədvəlinə istinad edərək ədədin tangensini təxmini hesablamaq lazımdır.
İstisnalar standart dəyərlər adlananlardır.
Onlar aşağıdakı cədvəldə təqdim olunub:
Yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, ½πк (к - istənilən tam ədəd, π=3, 14) formasının sayını əlavə etməklə verilənlərdən alınan istənilən qiymət standart sayıla bilər.
Tam olaraq eyni şey qövs tangensi üçün də keçərlidir: çox vaxt təxmini dəyəri cədvəldən görmək olar, lakin yalnız bir neçə dəyər dəqiq məlumdur:
Təcrübədə məktəb riyaziyyatının məsələlərini həll edərkən onun təxmini qiymətini deyil, qövs tangensini ehtiva edən ifadə şəklində cavab vermək adətdir. Məsələn, arctg 6, arctg (-¼).
Qrafikin tərtibi
Tangens istənilən qiymət ala bildiyinə görə, arktangens funksiyasının oblastı bütün ədəd xəttidir. Gəlin daha ətraflı izah edək.
Eyni tangens sonsuz sayda arqumentə uyğundur. Məsələn, təkcə sıfırın tangensi sıfıra bərabər deyil, həm də π k formasının istənilən ədədinin tangensi də k tam ədəddir. Buna görə də, riyaziyyatçılar qövs tangensi üçün dəyərləri -½ π ilə ½ π arasındakı intervaldan seçməyə razılaşdılar. Bunu belə başa düşmək lazımdır. Arktangent funksiyasının diapazonu intervaldır (-½ π; ½ π). Boşluğun ucları daxil edilmir, çünki -½p və ½p tangensi mövcud deyil.
Göstərilən intervalda tangens davamlıdırartır. Bu o deməkdir ki, qövs tangensinin tərs funksiyası da bütün say xəttində davamlı olaraq artır, lakin yuxarıdan və aşağıdan məhdudlaşır. Nəticədə, onun iki üfüqi asimptotu var: y=-½ π və y=½ π.
Bu halda, tg 0=0, absis oxu ilə kəsişmənin digər nöqtələri (0;0) istisna olmaqla, qrafik artım səbəbiylə ola bilməz.
Tangens funksiyasının paritetindən aşağıdakı kimi, arktangens oxşar xüsusiyyətə malikdir.
Qrafik yaratmaq üçün standart dəyərlər arasından bir neçə xal götürün:
Y=arctg x funksiyasının istənilən nöqtədə törəməsi aşağıdakı düsturla hesablanır:
Qeyd edək ki, onun törəməsi hər yerdə müsbətdir. Bu, funksiyanın davamlı artırılması ilə bağlı əvvəllər əldə edilən nəticəyə uyğundur.
Arktangentin ikinci törəməsi 0 nöqtəsində yox olur, arqumentin müsbət qiymətləri üçün mənfi olur və əksinə.
Bu o deməkdir ki, qövs tangensi funksiyasının qrafiki sıfırda əyilmə nöqtəsinə malikdir və (-∞; 0] intervalında aşağıya doğru qabarıq və [0; +∞] intervalında yuxarıya doğru qabarıqdır.
