Tərkibində kvadrat kök olan ədədi ifadələrlə işləmək bacarığı OGE və İSTİFADƏ-dən bir sıra problemlərin uğurlu həlli üçün lazımdır. Bu imtahanlarda kök çıxarılmasının nə olduğu və onun praktikada necə edildiyi haqqında əsas anlayış adətən kifayətdir.
Tərif
X ədədinin n-ci kökü bərabərliyin doğru olduğu x ədədidir: xn =X.
Köklü ifadənin dəyərini tapmaq X və n verilmiş x-i tapmaq deməkdir.
X-nin kvadrat kökü və ya eyni olan ikinci kökü - bərabərliyin təmin olunduğu x ədədi: x2 =X.
Təyinat: ∛Х. Burada 3 kökün dərəcəsi, X kök ifadəsidir. '√' işarəsi çox vaxt radikal adlanır.
Kökün üstündəki rəqəm dərəcəni göstərmirsə, defolt 2 dərəcəsidir.
Hətta dərəcələr üçün məktəb kursunda mənfi köklər və radikal ifadələr adətən nəzərə alınmır. Məsələn, yoxdur√-2 və √4 ifadəsi üçün düzgün cavab 2-dir, baxmayaraq ki, (-2)2 də 4-ə bərabərdir.
Köklərin rasionallığı və irrasionallığı
Köklə mümkün olan ən sadə tapşırıq ifadənin dəyərini tapmaq və ya onu rasionallıq baxımından yoxlamaqdır.
Məsələn, dəyərləri hesablayın √25; ∛8; ∛-125:
- √25=5, çünki 52 =25;
- ∛8=2, çünki 23 =8;
- ∛ - 125=-5 ildən bəri (-5)3 =-125.
Verilən nümunələrdəki cavablar rasional ədədlərdir.
Hərfi sabitlər və dəyişənlər olmayan ifadələrlə işləyərkən həmişə təbii gücə yüksəltmə tərs əməliyyatından istifadə edərək belə bir yoxlama aparmaq tövsiyə olunur. x ədədinin n-ci dərəcəsinin tapılması x-in n amilinin hasilini hesablamağa bərabərdir.
Dəyəri irrasional olan, yəni sonsuz qeyri-dövri kəsr kimi yazılmış bir çox köklü ifadələr var.
Tərifinə görə, rasionallar ümumi kəsr kimi ifadə edilə bilənlərdir, irrasionallar isə bütün digər real ədədlərdir.
Bunlara √24, √0, 1, √101 daxildir.
Məsələ kitabında deyilirsə: kökü 2, 3, 5, 6, 7 və s. olan ifadənin qiymətini, yəni kvadratlar cədvəlində olmayan natural ədədlərdən tapın., onda düzgün cavab √ 2 ola bilər (əgər başqa cür göstərilməyibsə).
Qiymətləndirmə
Problemlərdəaçıq cavab, əgər kökü olan ifadənin qiymətini tapmaq və onu rasional ədəd kimi yazmaq mümkün deyilsə, nəticə radikal olaraq buraxılmalıdır.
Bəzi tapşırıqlar qiymətləndirmə tələb edə bilər. Məsələn, 6 və √37-ni müqayisə edin. Həll üçün hər iki ədədin kvadratlaşdırılması və nəticələrin müqayisəsi tələb olunur. İki ədəddən kvadratı böyük olanı daha böyükdür. Bu qayda bütün müsbət ədədlər üçün işləyir:
- 62 =36;
- 372 =37;
- 37 >36;
- deməkdir √37 > 6.
Eyni şəkildə, bir neçə ədədin artan və ya azalan ardıcıllıqla düzülməli olduğu problemlər də həll edilir.
Nümunə: 5, √6, √48, √√64-ü artan sıra ilə düzün.
Kvadratlaşdırdıqdan sonra əldə edirik: 25, 6, 48, √64. Bütün ədədləri √64 ilə müqayisə etmək üçün onları yenidən kvadratlaşdırmaq olar, lakin bu, rasional ədəd 8-ə bərabərdir. 6 < 8 < 25 < 48, buna görə də həll yolu belədir: 48.
İfadənin sadələşdirilməsi
Elə olur ki, kökü olan ifadənin qiymətini tapmaq mümkün deyil, ona görə də onu sadələşdirmək lazımdır. Aşağıdakı düstur buna kömək edir:
√ab=√a√b.
İki ədədin hasilinin kökü onların köklərinin hasilinə bərabərdir. Bu əməliyyat həm də rəqəmi faktorlara ayırma qabiliyyətini tələb edəcək.
İlkin mərhələdə işi sürətləndirmək üçün əlində sadə ədədlər və kvadratlar cədvəlinin olması tövsiyə olunur. Bu cədvəllər tez-tezgələcəkdə istifadə yadda qalacaq.
Məsələn, √242 irrasional ədəddir, onu belə çevirə bilərsiniz:
- 242=2 × 121;
- √242=√(2 × 121);
- √2 × √121=√2 × 11.
Adətən nəticə 11√2 kimi yazılır (oxu: ikidən on bir kök).
Əgər ədədin hansı iki amilə parçalanması lazım olduğunu dərhal görmək çətindirsə ki, onlardan birindən təbii kök çıxarılsın, siz tam parçalanmadan əsas amillərə istifadə edə bilərsiniz. Genişlənmədə eyni sadə ədəd iki dəfə baş verirsə, kök işarəsindən çıxarılır. Bir çox amillər olduqda, kökü bir neçə addımda çıxara bilərsiniz.
Misal: √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5). 2 rəqəmi genişlənmədə 2 dəfə baş verir (əslində iki dəfədən çox, lakin biz hələ də genişləndirmədə ilk iki hadisə ilə maraqlanırıq).
Biz onu kök işarəsinin altından çıxarırıq:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).
Eyni hərəkəti təkrarlayın:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5).
Qalan radikal ifadədə 2 və 3 bir dəfə olur, ona görə də 5 faktorunu çıxarmaq qalır:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);
və hesab əməliyyatları yerinə yetirin:
5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.
Beləliklə, √2400=20√6 alırıq.
Əgər tapşırıq açıq şəkildə ifadə etmirsə: "kvadrat köklü ifadənin dəyərini tapın", onda seçim,cavabı hansı formada buraxmaq (radikalın altından kök çıxarıb-çıxarmamaq) tələbənin özündə qalır və həll olunan problemdən asılı ola bilər.
Əvvəlcə texniki vasitələrdən istifadə edilmədən tapşırıqların tərtibinə, hesablanmasına, o cümlədən şifahi və ya yazılı şəkildə yüksək tələblər qoyulur.
Yalnız irrasional ədədi ifadələrlə işləmə qaydalarını yaxşı mənimsədikdən sonra daha çətin hərfi ifadələrə və irrasional tənliklərin həllinə və ifadənin mümkün dəyərlərinin diapazonunun hesablanmasına keçmək məna kəsb edir. radikal.
Tələbələr bu tip problemlə riyaziyyat üzrə Vahid Dövlət İmtahanında, eləcə də ixtisaslaşdırılmış universitetlərin birinci kursunda riyazi analiz və əlaqəli fənləri öyrənərkən qarşılaşırlar.
