Məkan fiqurlarının həcmini təyin etmək bacarığı həndəsi və praktiki məsələlərin həlli üçün vacibdir. Bu fiqurlardan biri prizmadır. Məqalədə bunun nə olduğunu nəzərdən keçirəcəyik və maili prizmanın həcminin necə hesablanacağını göstərəcəyik.
Həndəsə prizma dedikdə nə nəzərdə tutulur?
Bu, paralel müstəvilərdə yerləşən iki eyni əsasdan və işarələnmiş əsasları birləşdirən bir neçə paraleloqramdan əmələ gələn müntəzəm çoxüzlüdür (çoxüzlüdür.
Prizma əsasları ixtiyari çoxbucaqlılar ola bilər, məsələn, üçbucaq, dördbucaqlı, yeddibucaqlı və s. Üstəlik, çoxbucaqlının künclərinin (tərəflərinin) sayı fiqurun adını müəyyən edir.
n-bucaqlı əsaslı hər hansı prizma (n tərəflərin sayıdır) n+2 üzdən, 2 × n təpədən və 3 × n kənardan ibarətdir. Verilmiş ədədlərdən görmək olar ki, prizmanın elementlərinin sayı Eyler teoreminə uyğundur:
3 × n=2 × n + n + 2 - 2
Aşağıdakı şəkildə şüşədən hazırlanmış üçbucaqlı və dördbucaqlı prizmaların necə göründüyü göstərilir.
Fiqur növləri. əyilmiş prizma
Yuxarıda artıq deyildi ki, prizmanın adı çoxbucaqlının təməldəki tərəflərinin sayı ilə müəyyən edilir. Bununla belə, onun strukturunda fiqurun xüsusiyyətlərini müəyyən edən başqa xüsusiyyətlər də var. Deməli, prizmanın yan səthini təşkil edən bütün paraleloqramlar düzbucaqlı və ya kvadratlarla təmsil olunursa, belə bir fiqur düz xətt adlanır. Düz prizma üçün əsaslar arasındakı məsafə istənilən düzbucağın yan kənarının uzunluğuna bərabərdir.
Tərəflərin bəziləri və ya hamısı paraleloqramdırsa, onda biz maili prizmadan danışırıq. Onun hündürlüyü artıq yan qabırğanın uzunluğundan az olacaq.
Nəzərdən keçən fiqurların təsnifatının digər meyarlarından biri də tərəflərin uzunluqları və bazada çoxbucaqlının bucaqlarıdır. Əgər onlar bir-birinə bərabərdirsə, onda çoxbucaqlı düzgün olacaqdır. Bazalarında düzgün çoxbucaqlı olan düz fiqur müntəzəm adlanır. Səth sahəsini və həcmini təyin edərkən onunla işləmək rahatdır. Bu baxımdan meylli prizma bəzi çətinliklər yaradır.
Aşağıdakı şəkildə kvadrat əsaslı iki prizma göstərilir. 90° bucaq düz və əyri prizma arasındakı əsas fərqi göstərir.
Fiqurun həcmini təyin etmək üçün düstur
Prizmanın üzləri ilə hüdudlanan fəza hissəsinə onun həcmi deyilir. Nəzərə alınan istənilən növ rəqəmlər üçün bu dəyər aşağıdakı düsturla müəyyən edilə bilər:
V=h × So
Burada h simvolu prizmanın hündürlüyünü bildirir,iki əsas arasındakı məsafənin ölçüsüdür. Simvol So- bir əsas kvadrat.
Baza sahəsini tapmaq asandır. Çoxbucaqlının düz olub-olmadığını və tərəflərinin sayını bildiyiniz halda, uyğun düstur tətbiq etməli və So almalısınız. Məsələn, yan uzunluğu a olan adi n-qonaq üçün sahə belə olacaq:
S=n / 4 × a2 × ctg (pi / n)
İndi h hündürlüyünə keçək. Düz prizma üçün hündürlüyün müəyyən edilməsi çətin deyil, əyri prizma üçün isə bu asan məsələ deyil. Xüsusi ilkin şərtlərdən başlayaraq müxtəlif həndəsi üsullarla həll edilə bilər. Bununla belə, rəqəmin hündürlüyünü təyin etmək üçün universal bir yol var. Gəlin onu qısaca təsvir edək.
İdeya kosmosdakı bir nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafəni tapmaqdır. Təyyarənin tənliklə verildiyini düşünək:
A × x+ B × y + C × z + D=0
Onda təyyarə uzaqda olacaq:
h=|A × x1 + B × y1+ C × z1 +D| / √ (A2 + B2+ C2)
Əgər koordinat oxları elə düzülübsə ki, nöqtə (0; 0; 0) prizmanın aşağı əsasının müstəvisində olsun, onda baza müstəvisi üçün tənliyi aşağıdakı kimi yazmaq olar:
z=0
Bu o deməkdir ki, hündürlük düsturu yazılacaqbelə ki:
h=z1
Şəklin hündürlüyünü müəyyən etmək üçün yuxarı əsasın istənilən nöqtəsinin z-koordinatını tapmaq kifayətdir.
Problemin həlli nümunəsi
Aşağıdakı şəkildə dördbucaqlı prizma göstərilir. Maili prizmanın əsası tərəfi 10 sm olan kvadratdır. Yan kənarının uzunluğunun 15 sm, frontal paraleloqramın iti bucağının isə 70° olduğu məlum olduqda onun həcmini hesablamaq lazımdır.
Şəklin h hündürlüyü də paraleloqramın hündürlüyünə bərabər olduğundan, h-ni tapmaq üçün onun sahəsini təyin etmək üçün düsturlardan istifadə edirik. Paraleloqramın tərəflərini aşağıdakı kimi işarə edək:
a=10 sm;
b=15cm
Sonra Sp sahəsini təyin etmək üçün onun üçün aşağıdakı düsturları yaza bilərsiniz:
Sp=a × b × sin (α);
Sp=a × h
Aldığımız yer:
h=b × günah (α)
Burada α paraleloqramın iti bucağıdır. Baza kvadrat olduğundan, maili prizmanın həcminin düsturu bu formanı alacaq:
V=a2 × b × sin (α)
Şərtdəki məlumatları düsturla əvəz edirik və cavabı alırıq: V ≈ 1410 sm3.
