Məkan fiqurlarının xassələrinin öyrənilməsi praktiki məsələlərin həllində mühüm rol oynayır. Kosmosdakı fiqurlarla məşğul olan elmə stereometriya deyilir. Bu yazıda bərk həndəsə nöqteyi-nəzərindən konusunu nəzərdən keçirəcəyik və konusun sahəsini necə tapacağımızı göstərəcəyik.
Dairəvi əsaslı konus
Ümumi halda, konus bəzi müstəvi əyri üzərində qurulmuş səthdir, bütün nöqtələri fəzada bir nöqtəsi olan seqmentlərlə birləşdirilir. Sonuncuya konusun zirvəsi deyilir.
Yuxarıdakı tərifdən aydın olur ki, əyri ixtiyari formaya malik ola bilər, məsələn, parabolik, hiperbolik, elliptik və s. Buna baxmayaraq, praktikada və həndəsə problemlərində tez-tez rast gəlinən yuvarlaq bir konusdur. Aşağıdakı şəkildə göstərilib.
Burada r simvolu fiqurun təməlində yerləşən çevrənin radiusunu bildirir, h fiqurun yuxarısından çəkilmiş çevrənin müstəvisinə perpendikulyardır. Buna hündürlük deyilir. s dəyəri konusun generatrisi və ya onun generatrisidir.
Görünür ki, r, h və s seqmentləridüzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir. H ayağının ətrafında fırlanırsa, hipotenuz s konusvari səthi təsvir edəcək və ayaq r fiqurun yuvarlaq əsasını təşkil edir. Bu səbəbdən konus inqilab fiquru hesab olunur. Adlandırılmış üç xətti parametr bərabərliklə bir-birinə bağlıdır:
s2=r2+ h2
Qeyd edək ki, verilmiş bərabərlik yalnız dairəvi düz konus üçün etibarlıdır. Düz bir fiqur yalnız hündürlüyü əsas dairənin tam ortasına düşərsə. Bu şərt yerinə yetirilmirsə, o zaman rəqəm oblique adlanır. Düz və əyri konuslar arasındakı fərq aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir.
Forma inkişafı
Konusun səth sahəsini öyrənmək, onu bir təyyarədə nəzərə alaraq həyata keçirmək rahatdır. Kosmosda fiqurların səthinin bu şəkildə təsvir edilməsi onların inkişafı adlanır. Bir konus üçün bu inkişaf aşağıdakı kimi əldə edilə bilər: məsələn, kağızdan hazırlanmış bir rəqəm götürməlisiniz. Sonra qayçı ilə dairənin ətrafında yuvarlaq bazanı kəsin. Bundan sonra, generatrix boyunca, konik səthin bir hissəsini kəsin və bir təyyarəyə çevirin. Bu sadə əməliyyatların nəticəsi aşağıdakı şəkildə göstərilən konusun inkişafı olacaq.
Gördüyünüz kimi, konusun səthi həqiqətən də müstəvidə göstərilə bilər. Aşağıdakı iki hissədən ibarətdir:
- şəklin əsasını təmsil edən r radiuslu dairə;
- konusvari səth olan g radiuslu dairəvi sektor.
Konusun sahəsi üçün düstur hər iki açılmış səthin sahələrini tapmaqdan ibarətdir.
Fiqurun səth sahəsini hesablayın
Tapşırığı iki mərhələyə ayıraq. Əvvəlcə konusun əsasının sahəsini, sonra konusvari səthin sahəsini tapırıq.
Problemin birinci hissəsini həll etmək asandır. Radius r verildiyi üçün təməlin sahəsini hesablamaq üçün dairənin sahəsi üçün müvafiq ifadəni xatırlamaq kifayətdir. Gəlin bunu yazaq:
So=pi × r2
Əgər radius məlum deyilsə, onu əvvəlcə onun hündürlüyü və generator arasındakı əlaqə düsturundan istifadə edərək tapmalısınız.
Konusun sahəsini tapmaq probleminin ikinci hissəsi bir qədər mürəkkəbdir. Qeyd edək ki, dairəvi sektor generatrixin g radiusu üzərində qurulub və uzunluğu çevrənin çevrəsinə bərabər olan qövslə məhdudlaşır. Bu fakt nisbəti yazmağa və nəzərdən keçirilən sektorun bucağını tapmağa imkan verir. Onu yunan φ hərfi ilə işarə edək. Bu bucaq bərabər olacaq:
2 × pi=>2 × pi × g;
φ=> 2 × pi × r;
φ=2 × pi × r / g
Dairəvi sektorun mərkəzi bucağını φ bilərək, onun sahəsini tapmaq üçün müvafiq nisbətdən istifadə edə bilərsiniz. Sb simvolu ilə işarə edək. Bu bərabər olacaq:
2 × pi=>pi × g2;
φ=> Sb;
Sb=pi × g2 × φ / (2 × pi)=pi × r × g
Yəni konusvari səthin sahəsi g generatrisinin hasilinə, r əsasının radiusuna və Pi ədədinə uyğundur.
Hər ikisinin sahələrini bilməkSəthləri nəzərə alsaq, konusun sahəsi üçün son düstur yaza bilərik:
S=So+ Sb=pi × r2+ pi × r × g=pi × r × (r + g)
Yazılı ifadə S-i hesablamaq üçün konusun iki xətti parametri haqqında bilikləri nəzərdə tutur. Əgər g və ya r naməlumdursa, onları h hündürlüyündən tapmaq olar.
Konusun sahəsinin hesablanması problemi
Məlumdur ki, dairəvi düz konusun hündürlüyü onun diametrinə bərabərdir. Şəklin sahəsinin 50 sm olduğunu bilərək, rəqəmin sahəsini hesablamaq lazımdır2.
Dairənin sahəsini bilməklə, fiqurun radiusunu tapa bilərsiniz. Bizdə:
So=pi × r2=>
r=√(So /pi)
İndi h və r baxımından g generatorunu tapaq. Şərtə görə, fiqurun h hündürlüyü iki r radiusuna bərabərdir, onda:
h=2 × r;
g2=(2 × r)2+ r2=>
g=√5 × r=√(5 × So / pi)
G və r üçün tapılan düsturlar konusun bütün sahəsi üçün ifadə ilə əvəz edilməlidir. Alırıq:
S=So+ pi × √(So / pi) × √(5 × S o /pi)=So × (1 + √5)
Nəticədə ifadəyə əsasın sahəsini So ilə əvəz edirik və cavabı yazırıq: S ≈ 161.8 sm2.
