Məkan fiqurlarının həcmlərinin hesablanması stereometriyanın mühüm vəzifələrindən biridir. Bu yazıda biz piramida kimi belə çoxüzlünün həcminin müəyyən edilməsi məsələsini nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin nizamlı altıbucaqlı piramidanın həcminin düsturunu verəcəyik.
altıbucaqlı piramida
İlk olaraq məqalədə müzakirə olunacaq rəqəmin nə olduğuna baxaq.
Tərəfləri mütləq bir-birinə bərabər olmayan ixtiyari altıbucaqlıya sahib olaq. Həmçinin fəzada altıbucaqlı müstəvisində olmayan bir nöqtə seçdiyimizi fərz edək. Sonuncunun bütün künclərini seçilmiş nöqtə ilə birləşdirərək, bir piramida alırıq. Altıbucaqlı əsaslı iki fərqli piramida aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir.
Görünür ki, fiqur altıbucaqlı ilə yanaşı, birləşmə nöqtəsi təpə adlanan altı üçbucaqdan ibarətdir. Təsvir edilən piramidalar arasındakı fərq ondan ibarətdir ki, onların sağ tərəfinin h hündürlüyü onun həndəsi mərkəzində altıbucaqlı baza ilə kəsişmir və sol fiqurun hündürlüyü aşağı düşür.düz həmin mərkəzdə. Bu meyar sayəsində sol piramida düz, sağ tərəf isə əyri adlanırdı.
Şəkildəki sol fiqurun əsasını bərabər tərəfləri və bucaqları olan altıbucaqlı təşkil etdiyinə görə ona düzgün deyilir. Məqalənin sonrakı hissəsində yalnız bu piramida haqqında danışacağıq.
Altıbucaqlı piramidanın həcmi
İxtiyari piramidanın həcmini hesablamaq üçün aşağıdakı düstur etibarlıdır:
V=1/3hSo
Burada h rəqəmin hündürlüyünün uzunluğu, So onun əsasının sahəsidir. Normal altıbucaqlı piramidanın həcmini təyin etmək üçün bu ifadədən istifadə edək.
Baxılan rəqəm bərabərtərəfli altıbucaqlıya əsaslandığı üçün onun sahəsini hesablamaq üçün n-bucaq üçün aşağıdakı ümumi ifadədən istifadə edə bilərsiniz:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Burada n çoxbucaqlının tərəflərinin (künclərinin) sayına bərabər tam ədəddir, a onun tərəfinin uzunluğudur, kotangent funksiyası müvafiq cədvəllərdən istifadə etməklə hesablanır.
N=6 ifadəsini tətbiq etməklə, əldə edirik:
S6=6/4a2 ctg(pi/6)=√3/2a 2
İndi bu ifadəni V həcminin ümumi düsturu ilə əvəz etmək qalır:
V6=S6h=√3/2ha2
Beləliklə, nəzərdən keçirilən piramidanın həcmini hesablamaq üçün onun iki xətti parametrini bilmək lazımdır: əsasın kənarının uzunluğu və fiqurun hündürlüyü.
Problemin həlli nümunəsi
V6 üçün əldə edilmiş ifadənin aşağıdakı problemi həll etmək üçün necə istifadə oluna biləcəyini göstərək.
Məlumdur ki, müntəzəm altıbucaqlı piramidanın həcmi 100 sm3-dir. Əsas tərəfi və fiqurun hündürlüyünü müəyyən etmək lazımdır, əgər onların bir-biri ilə aşağıdakı bərabərliklə əlaqəli olduğu məlumdur:
a=2h
Həcmin düsturuna yalnız a və h daxil olduğundan, bu parametrlərdən hər hansı birini digəri ilə əvəz etmək olar. Məsələn, a əvəz et, biz alarıq:
V6=√3/2h(2h)2=>
h=∛(V6/(2√3))
Fiqurun hündürlüyünün qiymətini tapmaq üçün uzunluq ölçüsünə uyğun gələn həcmdən üçüncü dərəcənin kökünü götürmək lazımdır. Problem ifadəsindən piramidanın V6həcm dəyərini əvəz edirik, hündürlüyü alırıq:
h=∛(100/(2√3)) ≈ 3,0676 sm
Bazanın tərəfi problemin şərtinə uyğun olaraq tapılan qiymətdən iki dəfə olduğuna görə onun qiymətini alırıq:
a=2h=23, 0676=6, 1352sm
Altıbucaqlı piramidanın həcmini təkcə fiqurun hündürlüyünə və əsasının kənarının dəyərinə görə tapmaq olar. Onu hesablamaq üçün piramidanın iki müxtəlif xətti parametrini bilmək kifayətdir, məsələn, apotema və yan kənarın uzunluğunu.
