Silindr həcmi düsturu: problemin həlli nümunəsi

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Həcm kosmosun üç istiqamətinin hər biri (bütün real obyektlər) boyunca sıfırdan fərqli ölçülərə malik bədənə xas olan fiziki kəmiyyətdir. Məqalədə həcm düsturunun nümunəsi kimi silindr üçün müvafiq ifadə nəzərdən keçirilir.

Cəsədlərin həcmi

Bu fiziki kəmiyyət bu və ya digər cisim tərəfindən məkanın hansı hissəsinin tutulduğunu göstərir. Məsələn, Günəşin həcmi planetimiz üçün bu dəyərdən çox böyükdür. Bu o deməkdir ki, bu ulduzun (plazmanın) maddəsinin yerləşdiyi Günəşə məxsus fəza yerin fəza bölgəsini aşır.

Həcm kub uzunluq vahidləri ilə ölçülür, SI-də metr kubdur (m3). Təcrübədə maye cisimlərin həcmi litrlə ölçülür. Kiçik həcmlər kub santimetr, mililitr və digər vahidlərlə ifadə edilə bilər.

Həcmi hesablamaq üçün düstur sözügedən obyektin həndəsi xüsusiyyətlərindən asılı olacaq. Məsələn, bir kub üçün bu, kənarlarının uzunluğunun üçqat məhsuludur. Aşağıda silindrin fiqurunu nəzərdən keçirəcəyik və onun həcmini necə tapmaq sualına cavab verəcəyik.

Silindr konsepsiyası

Sözügedən rəqəmdirolduqca çətindir. Həndəsi tərifə görə, düz xəttin (generatrix) bəzi əyri (directrix) boyunca paralel yerdəyişməsi ilə əmələ gələn səthdir. Generator həmçinin generatrix adlanır və direktrix də bələdçi adlanır.

Əgər direktrix bir dairədirsə və generatoratrix ona perpendikulyardırsa, onda yaranan silindr yuvarlaq və düz adlanır. Daha sonra müzakirə olunacaq.

Silindr bir-birinə paralel olan və silindrik səthlə birləşən iki əsasa malikdir. İki əsasın mərkəzlərindən keçən düz xətt dairəvi silindrin oxu adlanır. Şəklin bütün nöqtələri əsasın radiusuna bərabər olan bu xəttdən eyni məsafədədir.

Dəyirmi düz silindr unikal şəkildə iki parametrlə müəyyən edilir: əsasın radiusu (R) və əsaslar arasındakı məsafə - hündürlük H.

Silindr həcmi düsturu

Silindirin tutduğu fəzanın sahəsini hesablamaq üçün onun hündürlüyünü H və əsas radiusunu R bilmək kifayətdir. Bu halda tələb olunan bərabərlik belə görünür:

V=piR2H, burada pi=3, 1416

Bu həcm düsturunu başa düşmək sadədir: hündürlük əsaslara perpendikulyar olduğundan, onu onlardan birinin sahəsinə vursanız, istədiyiniz V dəyərini əldə edirsiniz.

Barel həcminin hesablanması

Məsələn, aşağıdakı məsələni həll edək: dibinin diametri 50 sm və hündürlüyü 1 metr olan çəlləyə nə qədər su sığacağını müəyyən edin.

Lütünün radiusu R=D/2=50/2=25 sm-dir. Verilənləri düsturla əvəz edirik, alırıq:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 sm ³

1 l=1 dm³=1000 sm^{3 olduğundan əldə edirik:}

V=196350/1000=196,35 litr.

Yəni bir barelə demək olar ki, 200 litr su tökmək olar.