Hərəkət Kainatımızdakı maddənin mühüm xüsusiyyətlərindən biridir. Həqiqətən, hətta mütləq sıfır temperaturda da maddə hissəciklərinin hərəkəti tam dayanmır. Fizikada hərəkət bir sıra parametrlərlə təsvir olunur ki, bunlardan da əsası sürətlənmədir. Bu yazıda biz tangensial sürətlənmənin nədən ibarət olduğu və onun necə hesablanacağı sualını daha ətraflı açacağıq.
Fizikada sürətlənmə
Sürətlənmə altında bədənin hərəkəti zamanı sürətinin dəyişmə sürətini anlayın. Riyazi olaraq bu tərif aşağıdakı kimi yazılır:
a¯=d v¯/ d t
Bu, sürətlənmənin kinematik tərifidir. Düstur kvadrat saniyədə metrlə hesablandığını göstərir (m/s2). Sürətlənmə vektor xarakteristikasıdır. Onun istiqamətinin sürət istiqaməti ilə heç bir əlaqəsi yoxdur. Sürətin dəyişməsi istiqamətində yönəldilmiş sürətlənmə. Aydındır ki, düz bir xəttdə vahid hərəkət vəziyyətində yoxdursürətdə dəyişiklik yoxdur, buna görə də sürətlənmə sıfırdır.
Əgər biz sürətlənmədən dinamikanın kəmiyyəti kimi danışsaq, onda Nyuton qanununu xatırlamalıyıq:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
A¯ kəmiyyətinin səbəbi bədənə təsir edən F¯ qüvvəsidir. Kütləsi m skalyar dəyər olduğundan, sürətlənmə qüvvənin istiqamətinə yönəldilir.
Trayektoriya və tam sürətlənmə
Sürətdən, sürətdən və qət edilən məsafədən danışarkən, hər hansı bir hərəkətin digər mühüm xüsusiyyətini - trayektoriyanı unutmaq olmaz. Bu, tədqiq olunan bədənin hərəkət etdiyi xəyali bir xətt kimi başa düşülür. Ümumiyyətlə, əyri və ya düz ola bilər. Ən çox yayılmış əyri yol dairədir.
Fərz edək ki, bədən əyri yol boyunca hərəkət edir. Eyni zamanda onun sürəti müəyyən qanuna uyğun olaraq dəyişir v=v (t). Trayektoriyanın istənilən nöqtəsində sürət ona tangensial olaraq yönəldilir. Sürət onun modulu v və elementar vektor u¯-nin məhsulu kimi ifadə edilə bilər. Sonra sürətləndirmək üçün əldə edirik:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Funksiyaların hasilinin törəməsinin hesablanması qaydasını tətbiq edərək, əldə edirik:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Beləliklə, əyri yol boyunca hərəkət edərkən ümumi sürətlənmə a¯iki komponentə parçalanır. Bu məqalədə biz yalnız nöqtənin tangensial sürətlənməsi adlanan birinci termini ətraflı nəzərdən keçirəcəyik. İkinci terminə gəlincə, deyək ki, bu, normal sürətlənmə adlanır və əyrilik mərkəzinə yönəlib.
Tangensial sürətlənmə
Tam sürətlənmənin bu komponentini t¯ kimi təyin edək. Yenidən tangensial sürətlənmə düsturunu yazaq:
at¯=d v / d t × u¯
Bu bərabərlik nə deyir? Birincisi, at¯ komponenti onun istiqamətini nəzərə almadan sürətin mütləq qiymətinin dəyişməsini xarakterizə edir. Beləliklə, hərəkət prosesində sürət vektoru sabit (düzxətti) və ya daim dəyişə bilər (əyrixətti), lakin sürət modulu dəyişməz qalsa, at¯ sıfıra bərabər olacaqdır..
İkincisi, tangensial sürətlənmə sürət vektoru ilə tam olaraq eyni istiqamətləndirilir. Bu fakt yuxarıda yazılmış düsturda elementar u¯ vektoru şəklində amilin olması ilə təsdiqlənir. u¯ yola tangensial olduğundan at¯ komponenti tez-tez tangensial sürətlənmə kimi istinad edilir.
Tangensial sürətlənmənin tərifinə əsaslanaraq belə nəticəyə gələ bilərik: a¯ və at¯ qiymətləri cismin düzxətti hərəkəti zamanı həmişə üst-üstə düşür.
Dairədə hərəkət edərkən tangensial və bucaq sürətlənməsi
Yuxarıda biz öyrəndikhər hansı əyrixətti trayektoriya üzrə hərəkət sürətlənmənin iki komponentinin yaranmasına gətirib çıxarır. Əyri xətt boyunca hərəkət növlərindən biri də cisimlərin və maddi nöqtələrin dairə boyunca fırlanmasıdır. Bu hərəkət növü bucaq sürəti, bucaq sürəti və fırlanma bucağı kimi bucaq xüsusiyyətləri ilə rahat şəkildə təsvir edilir.
Bucaq sürəti altında α bucaq sürətinin dəyişməsinin miqyasını başa düşürük ω:
α=d ω / d t
Bucaq sürətlənməsi fırlanma sürətinin artmasına səbəb olur. Aydındır ki, bu, fırlanmada iştirak edən hər bir nöqtənin xətti sürətini artırır. Buna görə də, bucaq və tangensial sürətlənmə ilə əlaqəli bir ifadə olmalıdır. Bu ifadənin mənşəyinin təfərrüatlarına girməyəcəyik, lakin onu dərhal verəcəyik:
at=α × r
at və α qiymətləri bir-birinə düz mütənasibdir. Bundan əlavə, at fırlanma oxundan nəzərdən keçirilən nöqtəyə qədər r məsafəsinin artması ilə artır. Buna görə də fırlanma zamanı at deyil, α-dan istifadə etmək rahatdır (α r fırlanma radiusundan asılı deyil).
Nümunə problem
Məlumdur ki, maddi nöqtə 0,5 metr radiuslu ox ətrafında fırlanır. Bu halda onun bucaq sürəti aşağıdakı qanuna uyğun olaraq dəyişir:
ω=4 × t + t2+ 3
Nöqtənin 3,5 saniyəyə hansı tangensial sürətlənmə ilə fırlanacağını müəyyən etmək lazımdır.
Bu problemi həll etmək üçün əvvəlcə açısal sürətlənmə düsturundan istifadə etməlisiniz. Bizdə:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
İndi at və α kəmiyyətləri ilə əlaqəli bərabərliyi tətbiq etməlisiniz, biz əldə edirik:
at=α × r=t + 2
Son ifadəni yazarkən şərtdən r=0,5 m dəyərini əvəz etdik. Nəticədə, tangensial sürətlənmənin zamandan asılı olduğu bir düstur əldə etdik. Belə dairəvi hərəkət bərabər sürətləndirilmir. Problemə cavab tapmaq üçün məlum bir nöqtəni zamanla əvəz etmək qalır. Cavab alırıq: at=5,5 m/s2.
