Fizikanın öyrənilməsi mexaniki hərəkətin nəzərə alınması ilə başlayır. Ümumi halda cisimlər əyri trayektoriyalar boyu dəyişkən sürətlərlə hərəkət edirlər. Onları təsvir etmək üçün sürətləndirmə anlayışından istifadə olunur. Bu yazıda biz tangensial və normal sürətlənmənin nə olduğunu nəzərdən keçirəcəyik.
Kinematik kəmiyyətlər. Fizikada sürət və təcil
Mexanik hərəkətin kinematikası fizikanın kosmosda cisimlərin hərəkətini öyrənən və təsvir edən bölməsidir. Kinematik üç əsas kəmiyyətlə işləyir:
- keçilmiş yol;
- sürət;
- sürətlənmə.
Dairə boyunca hərəkət zamanı oxşar kinematik xüsusiyyətlərdən istifadə edilir və onlar dairənin mərkəzi küncünə endirilir.
Hər kəs sürət anlayışı ilə tanışdır. Hərəkətdə olan cisimlərin koordinatlarının dəyişmə sürətini göstərir. Sürət həmişə bədənin hərəkət etdiyi xəttə (traektoriyalara) tangensial olaraq yönəldilir. Bundan əlavə, xətti sürət v¯, bucaq sürəti isə ω¯ ilə işarələnəcək.
Sürətlənmə v¯ və ω¯-nin dəyişmə sürətidir. Sürətlənmə də vektor kəmiyyətidir, lakin onun istiqaməti sürət vektorundan tam müstəqildir. Sürətlənmə həmişə bədənə təsir edən qüvvənin istiqamətinə yönəldilir ki, bu da sürət vektorunun dəyişməsinə səbəb olur. İstənilən hərəkət növü üçün sürətlənmə düsturla hesablana bilər:
a¯=dv¯ / dt
Sürət dt zaman intervalında nə qədər çox dəyişsə, sürətlənmə də bir o qədər çox olacaq.
Aşağıda təqdim olunan məlumatı başa düşmək üçün yadda saxlamaq lazımdır ki, sürətlənmə sürətdəki hər hansı dəyişiklikdən, o cümlədən onun böyüklüyündə və istiqamətindəki dəyişikliklər nəticəsində baş verir.
Tangensial və normal sürətlənmə
Fərz edək ki, maddi nöqtə hansısa əyri xətt boyunca hərəkət edir. Məlumdur ki, bir zaman t onun sürəti v¯-ə bərabər idi. Sürət trayektoriyaya vektor tangens olduğundan, onu aşağıdakı kimi göstərmək olar:
v¯=v × ut¯
Burada v v¯ vektorunun uzunluğu və ut¯ vahid sürət vektorudur.
T zamanında ümumi sürətlənmə vektorunu hesablamaq üçün sürətin zaman törəməsini tapmaq lazımdır. Bizdə:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Sürət modulu və vahid vektor zamanla dəyişdiyinə görə, funksiyaların hasilinin törəməsinin tapılması qaydasından istifadə edərək, əldə edirik:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Düsturun birinci həddi tangensial və ya tangensial sürətlənmə komponenti adlanır, ikinci həddi normal sürətlənmədir.
Tangensial sürətlənmə
Tangensial sürətlənmənin hesablanması düsturunu yenidən yazaq:
at¯=dv / dt × ut¯
Bu bərabərlik o deməkdir ki, tangensial (tangensial) sürətlənmə trayektoriyanın istənilən nöqtəsində sürət vektoru ilə eyni şəkildə yönəldilmişdir. Sürət modulunun dəyişməsini ədədi olaraq təyin edir. Məsələn, düzxətli hərəkət zamanı ümumi sürətlənmə yalnız tangensial komponentdən ibarətdir. Bu tip hərəkət üçün normal sürətlənmə sıfırdır.
At¯ kəmiyyətinin yaranmasının səbəbi hərəkət edən cismə xarici qüvvənin təsiridir.
Sabit bucaq sürəti α ilə fırlanma vəziyyətində tangensial sürətlənmə komponenti aşağıdakı düsturla hesablana bilər:
at=α × r
Burada r at dəyərinin hesablandığı maddi nöqtənin fırlanma radiusudur.
Normal və ya mərkəzdənqaçma sürətlənmə
İndi yenidən ümumi sürətlənmənin ikinci komponentini yazaq:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Həndəsi mülahizələrdən göstərmək olar ki, vahidin trayektoriya vektoruna tangens zaman törəməsi v sürət modulunun r radiusuna nisbətinə bərabərdir.zaman nöqtəsi t. Sonra yuxarıdakı ifadə belə yazılacaq:
ac=v2 / r
Normal sürətlənmə üçün bu düstur onu göstərir ki, tangensial komponentdən fərqli olaraq sürətin dəyişməsindən asılı deyil, sürətin özünün modulunun kvadratı ilə müəyyən edilir. Həmçinin, ac sabit vdə fırlanma radiusunun azalması ilə artır.
Normal sürətlənmə fırlanan cismin kütlə mərkəzindən fırlanma oxuna doğru yönəldiyi üçün mərkəzdənqaçma adlanır.
Bu sürətlənmənin səbəbi bədənə təsir edən qüvvənin mərkəzi komponentidir. Məsələn, planetlərin Günəşimiz ətrafında fırlanması vəziyyətində, mərkəzdənqaçma qüvvəsi cazibə qüvvəsidir.
Cismin normal sürətlənməsi yalnız sürətin istiqamətini dəyişir. O, modulunu dəyişə bilməz. Bu fakt onun ümumi sürətlənmənin tangensial komponentindən mühüm fərqidir.
Mərkəzdənqaçma sürət vektoru fırlanan zaman həmişə baş verdiyi üçün o, tangensial sürətlənmənin sıfır olduğu vahid dairəvi fırlanma vəziyyətində də mövcuddur.
Təcrübədə siz avtomobildə uzun dönmə edərkən normal sürətlənmənin təsirini hiss edə bilərsiniz. Bu zaman sərnişinlər avtomobilin qapısının əks fırlanma istiqamətinə qarşı sıxılırlar. Bu hadisə iki qüvvənin təsirinin nəticəsidir: mərkəzdənqaçma (sərnişinlərin oturacaqlarından yerdəyişməsi) və mərkəzdənqaçma (avtomobilin qapısının kənarından sərnişinlərə təzyiq).
Tam sürətlənmə modulu və istiqaməti
Beləliklə, biz müəyyən etdik ki, nəzərdən keçirilən fiziki kəmiyyətin tangensial komponenti hərəkət trayektoriyasına tangensial olaraq yönəldilmişdir. Öz növbəsində, normal komponent verilmiş nöqtədə trayektoriyaya perpendikulyardır. Bu o deməkdir ki, iki sürətləndirici komponent bir-birinə perpendikulyardır. Onların vektor əlavəsi tam sürət vektorunu verir. Siz onun modulunu aşağıdakı düsturla hesablaya bilərsiniz:
a=√(at2 + ac2)
A¯ vektorunun istiqaməti həm at¯ vektoruna, həm də ac¯ vektoruna nisbətən müəyyən edilə bilər. Bunun üçün müvafiq triqonometrik funksiyadan istifadə edin. Məsələn, tam və normal sürətlənmə arasındakı bucaq:
φ=arccos(ac / a)
Mərkəzdənqaçma sürətlənmə probleminin həlli
20 sm radiusu olan təkər 10 saniyə ərzində 5 rad/s2 bucaq sürəti ilə fırlanır. Göstərilən vaxtdan sonra təkərin periferiyasında yerləşən nöqtələrin normal sürətlənməsini müəyyən etmək lazımdır.
Məsələni həll etmək üçün tangensial və bucaq sürətlənmələri arasındakı əlaqə düsturundan istifadə edirik. Alırıq:
at=α × r
Vahid sürətləndirilmiş hərəkət t=10 saniyə müddətində davam etdiyi üçün bu müddət ərzində əldə edilən xətti sürət bərabər idi:
v=at × t=α × r × t
Nəticədə düsturu normal sürətlənmə üçün uyğun ifadə ilə əvəz edirik:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Bu tənliyə məlum olan dəyərləri əvəz etmək və cavabı yazmaq qalır: ac=500 m/s2.
