Tangensial və ya tangensial sürətlənmə

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-02 17:41

Bizi əhatə edən bütün cisimlər daimi hərəkətdədir. Kosmosda cisimlərin hərəkəti maddənin atomlarında elementar hissəciklərin hərəkətindən başlayaraq və Kainatda qalaktikaların sürətlənmiş hərəkətinə qədər bütün miqyas səviyyələrində müşahidə olunur. Hər halda, hərəkət prosesi sürətlənmə ilə baş verir. Bu yazıda biz tangensial sürətlənmə anlayışını ətraflı nəzərdən keçirəcəyik və onun hesablanması üçün düstur verəcəyik.

Kinematik kəmiyyətlər

Tangensial sürətlənmə haqqında danışmazdan əvvəl, cisimlərin fəzada ixtiyari mexaniki hərəkətini hansı kəmiyyətlərlə xarakterizə etməyin adət olduğunu nəzərdən keçirək.

İlk olaraq bu L yoludur. O, məsafəni metr, santimetr, kilometr və s. ilə göstərir, bədən müəyyən müddət ərzində qət etmişdir.

Kinematikada ikinci mühüm xüsusiyyət bədənin sürətidir. Yoldan fərqli olaraq, vektor kəmiyyətidir və trayektoriya boyunca yönəldilirbədən hərəkətləri. Sürət zamanla məkan koordinatlarının dəyişmə sürətini təyin edir. Onu hesablamaq üçün formula belədir:

v¯=dL/dt

Sürət yolun zaman törəməsidir.

Nəhayət, cisimlərin hərəkətinin üçüncü mühüm xüsusiyyəti sürətlənmədir. Fizikada verilən tərifə görə, sürətlənmə zamanla sürətin dəyişməsini təyin edən kəmiyyətdir. Bunun düsturu belə yazıla bilər:

a¯=dv¯/dt

Sürətlənmə də sürət kimi vektor kəmiyyətdir, lakin ondan fərqli olaraq sürətin dəyişməsi istiqamətində yönəldilir. Sürətlənmənin istiqaməti də bədənə təsir edən nəticə qüvvəsinin vektoru ilə üst-üstə düşür.

Trayektoriya və sürətlənmə

Fizikada bir çox məsələlər düzxətli hərəkət çərçivəsində nəzərdən keçirilir. Bu halda, bir qayda olaraq, nöqtənin tangensial sürətlənməsindən danışmırlar, xətti sürətlənmə ilə işləyirlər. Bununla belə, bədənin hərəkəti xətti deyilsə, onun tam sürətlənməsi iki komponentə parçalana bilər:

tangens;
normal.

Xətti hərəkət vəziyyətində normal komponent sıfırdır, ona görə də biz sürətlənmənin vektor genişlənməsindən danışmırıq.

Beləliklə, hərəkət trayektoriyası tam sürətlənmənin xarakterini və komponentlərini böyük ölçüdə müəyyən edir. Hərəkət trayektoriyası bədənin hərəkət etdiyi fəzada xəyali bir xətt kimi başa düşülür. Hər hansıəyri xətti trayektoriya yuxarıda qeyd olunan sıfırdan fərqli sürətlənmə komponentlərinin yaranmasına səbəb olur.

Tangensial sürətlənmənin təyini

Tangensial və ya belə adlandırıldığı kimi, tangensial sürətlənmə hərəkətin trayektoriyasına tangensial yönəlmiş tam sürətlənmənin tərkib hissəsidir. Sürət də trayektoriya boyunca yönəldiyi üçün tangensial sürətlənmə vektoru sürət vektoru ilə üst-üstə düşür.

Sürətin dəyişmə ölçüsü kimi sürətlənmə anlayışı yuxarıda verilmişdir. Sürət vektor olduğundan, o, modul və ya istiqamət üzrə dəyişdirilə bilər. Tangensial sürətlənmə yalnız sürət modulunun dəyişməsini müəyyən edir.

Qeyd edək ki, düzxətli hərəkət zamanı sürət vektoru öz istiqamətini dəyişmir, ona görə də yuxarıdakı tərifə uyğun olaraq tangensial sürətlənmə və xətti sürətlənmə eyni qiymətdir.

Tangensial sürətlənmə tənliyi əldə edilir

Fərz edək ki, bədən hansısa əyri trayektoriya boyunca hərəkət edir. Sonra onun seçilmiş nöqtədəki sürəti v¯ aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

v¯=vu_t¯

Burada v v¯ vektorunun moduludur, u_{t¯ trayektoriyaya tangensial yönəlmiş vahid sürət vektorudur.}

Sürətlənmənin riyazi tərifindən istifadə edərək əldə edirik:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Törəmə tapılarkən burada iki funksiyanın hasilinin xassəsindən istifadə edilmişdir. Baxırıq ki, nəzərdən keçirilən nöqtədə a¯ ümumi sürətləndirilməsi iki şərtin cəminə uyğun gəlir. Onlar müvafiq olaraq nöqtənin tangens və normal sürətləndirilməsidir.

Normal sürətlənmə haqqında bir neçə söz deyək. Sürət vektorunun dəyişdirilməsinə, yəni əyri boyunca bədənin hərəkət istiqamətinin dəyişdirilməsinə cavabdehdir. İkinci hədisin qiymətini açıq şəkildə hesablasaq, normal sürətlənmə düsturu alırıq:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Normal sürətlənmə əyrinin verilmiş nöqtəsinə bərpa olunan normal boyunca yönəldilir. Dairəvi hərəkət vəziyyətində normal sürət mərkəzdənqaçmadır.

Tangensial sürətlənmə tənliyi a_{t¯ belədir:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Bu ifadə deyir ki, tangensial sürətlənmə istiqamət dəyişikliyinə deyil, bir zaman anında v¯ sürət modulunun dəyişməsinə uyğundur. Tangensial sürətlənmə trayektoriyanın nəzərdə tutulan nöqtəsinə tangensial olaraq yönəldildiyi üçün o, həmişə normal komponentə perpendikulyardır.

Tangensial sürətlənmə və ümumi sürətlənmə modulu

Yuxarıda göstərilən bütün məlumatlar tangens və normal vasitəsilə ümumi sürətlənməni hesablamağa imkan verir. Həqiqətən, hər iki komponent qarşılıqlı perpendikulyar olduğundan, onların vektorları düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarını təşkil edir,hipotenuzası tam sürətlənmə vektorudur. Bu fakt bizə ümumi sürətləndirmə modulu üçün düsturu aşağıdakı formada yazmağa imkan verir:

a=√(a² + a_t²⁾

Tam sürətlənmə ilə tangensial sürətlənmə arasındakı θ bucağı aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilər:

θ=arccos(a_t/a)

Tangensial sürətlənmə nə qədər böyükdürsə, tangensial və tam sürətlənmənin istiqamətləri bir o qədər yaxındır.

Tangensial və bucaq sürətlənməsi arasında əlaqə

Cisimlərin texnologiya və təbiətdə hərəkət etdiyi tipik əyrixətti trayektoriya dairədir. Həqiqətən, dişli çarxların, bıçaqların və planetlərin öz oxu ətrafında və ya işıqlandırıcıları ətrafında hərəkəti dəqiq bir dairədə baş verir. Bu trayektoriyaya uyğun hərəkət fırlanma adlanır.

Fırlanma kinematikası düz xətt boyunca hərəkət kinematikası ilə eyni dəyərlərlə xarakterizə olunur, lakin bucaq xarakteri daşıyır. Beləliklə, fırlanmanı təsvir etmək üçün mərkəzi fırlanma bucağı θ, bucaq sürəti ω və sürətlənmə α istifadə olunur. Bu kəmiyyətlər üçün aşağıdakı düsturlar etibarlıdır:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Fərz edək ki, cisim t vaxtında fırlanma oxu ətrafında bir dövrə edib, onda bucaq sürəti üçün yaza bilərik:

ω=2pi/t

Bu halda xətti sürət bərabər olacaq:

v=2pir/t

Burada r trayektoriyanın radiusudur. Son iki ifadə bizə yazmağa imkan veririki sürətin qoşulması düsturu:

v=ωr

İndi tənliyin sol və sağ tərəflərinin zaman törəməsini hesablayırıq, alırıq:

dv/dt=rdω/dt

Bərabərliyin sağ tərəfi bucaq sürətinin və çevrənin radiusunun məhsuludur. Tənliyin sol tərəfi sürət modulunun dəyişməsidir, yəni tangensial sürətlənmədir.

Beləliklə, tangensial sürətlənmə və oxşar bucaq dəyəri bərabərliklə əlaqələndirilir:

a_t=αr

Əgər diskin fırlandığını fərz etsək, o zaman sabit α qiymətində nöqtənin tangensial sürətlənməsi bu nöqtədən r fırlanma oxuna qədər olan məsafənin artması ilə xətti artacaq.

Sonra yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək iki problemi həll edəcəyik.

Məlum sürət funksiyasından tangensial sürətlənmənin təyini

Məlumdur ki, müəyyən əyri trayektoriya üzrə hərəkət edən cismin sürəti zamanın aşağıdakı funksiyası ilə təsvir olunur:

v=2t2+ 3t + 5

Tangensial sürətlənmənin düsturunu müəyyən etmək və onun t=5 saniyə zamanındakı qiymətini tapmaq lazımdır.

İlk olaraq tangensial sürətləndirmə modulu üçün düstur yazaq:

a_t=dv/dt

Yəni a_{t(t) funksiyasını hesablamaq üçün zamana görə sürətin törəməsini təyin etməlisiniz. Bizdə:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Nəticədə ifadəyə t=5 saniyə vaxtını əvəz etməklə, cavaba gəlirik: a_t=23 m/s^2.

Qeyd edək ki, bu məsələdə sürətin zamana qarşı qrafiki parabola, tangensial sürətlənmə qrafiki isə düz xəttdir.

Tangensial sürətləndirmə tapşırığı

Məlumdur ki, maddi nöqtə zamanın sıfır anından bərabər sürətlənmiş fırlanmaya başlamışdır. Fırlanmaya başlayandan 10 saniyə sonra onun mərkəzdənqaçma sürəti 20 m/s2 bərabər oldu. Fırlanma radiusunun 1 metr olduğu məlumdursa, 10 saniyədən sonra nöqtənin tangensial sürətlənməsini təyin etmək lazımdır.

İlk olaraq mərkəzdənqaçma və ya normal sürətlənmə düsturunu yazın a_c: