Hər şeyi yunanlar başladı. İndiki deyil, əvvəllər yaşayanlar. Hələ kalkulyatorlar yox idi və hesablamalara ehtiyac artıq mövcud idi. Və demək olar ki, hər bir hesablama düz üçbucaqlarla başa çatdı. Onlar bir çox problemin həlli yolunu verdilər, onlardan biri belə səsləndi: "Bucaq və ayağı bilməklə hipotenuzanı necə tapmaq olar?".
Düz bucaqlı üçbucaqlar
Tərifin sadəliyinə baxmayaraq, təyyarədəki bu rəqəm çoxlu tapmacalar soruşa bilər. Çoxları bunu ən azından məktəb proqramında yaşayıb. Yaxşı ki, bütün suallara o özü cavab verir.
Bəs tərəflərin və künclərin bu sadə birləşməsini daha da sadələşdirmək mümkün deyilmi? Bunun mümkün olduğu ortaya çıxdı. Bir bucağı düz etmək kifayətdir, yəni 90 °-ə bərabərdir.
Deyəsən, nə fərqi var? Böyük. Bütün bucaqların müxtəlifliyini başa düşmək demək olar ki, mümkün deyilsə, onlardan birini düzəltdikdən sonra heyrətamiz nəticələrə gəlmək asandır. Pifaqor bunu etdi.
O, "ayaq" və "hipotenuza" sözləri ilə gəldi, yoxsabunu başqası edib, fərqi yoxdur. Əsas odur ki, adlarını bir səbəbə görə aldılar, ancaq düzgün bucaqla münasibətləri sayəsində. İki tərəf ona bitişik idi. Bunlar konki idi. Üçüncüsü əks idi, hipotenuza çevrildi.
Bəs nə?
Heç olmasa hipotenuzanı ayaq və bucaqla necə tapmaq olar sualına cavab vermək imkanı var idi. Qədim yunanların gətirdiyi anlayışlar sayəsində tərəflərin və bucaqların əlaqəsinin məntiqi qurulması mümkün olmuşdur.
Ehramların tikintisi zamanı düzbucaqlılar da daxil olmaqla üçbucaqların özündən istifadə olunub. Tərəfləri 3, 4 və 5 olan məşhur Misir üçbucağı Pifaqoru məşhur teoremi formalaşdırmağa vadar etmiş ola bilər. O, öz növbəsində, bucağı və ayağını bilməklə hipotenuzanı necə tapmaq məsələsinin həlli oldu
Tərəflərin kvadratlarının bir-biri ilə əlaqəli olduğu ortaya çıxdı. Qədim yunanların məziyyəti onun bunu fərq etməsində deyil, yalnız Misir üçün deyil, bütün digər üçbucaqlar üçün öz teoremini sübut edə bilməsindədir.
İndi digər iki tərəfi bilməklə bir tərəfin uzunluğunu hesablamaq asandır. Ancaq həyatda, əksər hallarda, ayağı və bucağı bilməklə, hipotenuzu tapmaq lazım olduqda fərqli bir problem yaranır. Ayağınızı islatmadan çayın enini necə təyin etmək olar? Asanlıqla. Üçbucaq tikirik, bir ayağı çayın eni, digəri tikintidən bizə məlumdur. Qarşı tərəfi bilmək üçün… Pifaqorun davamçıları artıq həll yolunu tapıblar.
Beləliklə, tapşırıq budur: bucağı və ayağı bilməklə hipotenuzanı necə tapmaq olar
Tərəflərin kvadratlarının nisbətindən əlavə daha çox şey kəşf etdilərmaraqlı münasibət. Onları təsvir etmək üçün yeni təriflər təqdim edildi: sinus, kosinus, tangens, kotangens və digər triqonometriya. Düsturlar üçün təyinatlar bunlar idi: Sin, Cos, Tg, Ctg. Bunun nə olduğu şəkildə göstərilib.
Funksiyaların qiymətləri, əgər bucaq məlumdursa, çoxdan hesablanmış və məşhur rus alimi Bradis tərəfindən cədvəl şəklində tərtib edilmişdir. Məsələn, Sin30°=0,5 və hər bucaq üçün. İndi çayın bir tərəfində SA xəttini çəkdiyimiz çaya qayıdaq. Biz onun uzunluğunu bilirik: 30 metr. Bunu özləri etdilər. Qarşı tərəfdə B nöqtəsində ağac var. A bucağını ölçmək çətin olmayacaq, qoy 60 ° olsun.
Sinuslar cədvəlində 60° bucağın qiymətini tapırıq - bu 0,866-dır. Deməli, CA / AB=0. 866. Buna görə də AB CA kimi müəyyən edilir: 0. 866=34. 64 İndi 2 tərəfi düzbucaqlı üçbucaq bildiyinə görə üçüncünü hesablamaq çətin olmayacaq. Pifaqor bizim üçün hər şeyi etdi, sadəcə rəqəmləri əvəz etmək lazımdır:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metr.
Beləcə bir daşla iki quş vurduq: hipotenuzanı necə tapmağı, bucağı və ayağını bilməklə, çayın enini hesabladıq.
