Şagirdin başa düşməsi ən çətin şeylərdən biri sadə kəsrlərlə fərqli hərəkətlərdir. Bu onunla bağlıdır ki, uşaqlar üçün hələ də mücərrəd düşünmək çətindir və kəsrlər, əslində, onlar üçün belə görünür. Buna görə də, materialı təqdim edərkən müəllimlər tez-tez bənzətmələrə müraciət edir və kəsrlərin çıxma və əlavə edilməsini barmaqlarda hərfi mənada izah edirlər. Baxmayaraq ki, məktəb riyaziyyatının heç bir dərsi qaydalar və təriflər olmadan keçə bilməz.
Əsas anlayışlar
Kəsrlərlə hər hansı hərəkətə başlamazdan əvvəl bir neçə əsas tərif və qaydaları öyrənmək məsləhətdir. Əvvəlcə fraksiyanın nə olduğunu başa düşmək vacibdir. Bununla vahidin bir və ya daha çox hissəsini təmsil edən ədəd nəzərdə tutulur. Məsələn, bir çörəyi 8 hissəyə kəsib onlardan 3 dilim boşqaba qoysanız, 3/8 kəsir olacaq. Üstəlik, bu yazıda sadə bir kəsr olacaq, burada xəttin üstündəki nömrə pay, aşağıda isə məxrəcdir. Amma 0,375 kimi yazılıbsa, o, artıq onluq kəsr olacaq.
Bundan başqa, sadə kəsrlər düzgün, düzgün olmayan və qarışıq bölünür. Birinciyə, sayı ondan kiçik olanların hamısı daxildirməxrəc. Əksinə, məxrəc saydan kiçik olarsa, o, artıq düzgün olmayan kəsr olacaqdır. Düzgün olanın qarşısında tam ədəd varsa, qarışıq ədədlərdən danışırlar. Beləliklə, 1/2 kəsr düzgündür, lakin 7/2 deyil. Əgər onu bu formada yazsanız: 31/2, o zaman qarışıq olacaq.
Kəsrin toplanmasının nə olduğunu başa düşməyi asanlaşdırmaq və onu asanlıqla yerinə yetirmək üçün kəsrin əsas xassəsini xatırlamaq da vacibdir. Onun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Əgər pay və məxrəc eyni ədədə vurularsa, onda kəsr dəyişməyəcək. Adi və digər fraksiyalarla ən sadə hərəkətləri yerinə yetirməyə imkan verən bu xüsusiyyətdir. Əslində, bu o deməkdir ki, 1/15 və 3/45 əslində eyni rəqəmdir.
Eyni məxrəcli kəsrlərin əlavə edilməsi
Bu əməliyyatı yerinə yetirmək adətən asandır. Bu halda kəsrlərin əlavə edilməsi tam ədədlərlə oxşar hərəkətə çox bənzəyir. Məxrəc dəyişməz qalır və saylar sadəcə bir araya toplanır. Məsələn, 2/7 və 3/7 kəsrlərini əlavə etmək lazımdırsa, dəftərdəki məktəb probleminin həlli belə olacaq:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Bundan başqa, kəsrlərin bu cür əlavə edilməsini sadə bir misalla izah etmək olar. Adi bir alma götürün və məsələn, 8 hissəyə kəsin. Əvvəlcə 3 hissəni ayrıca düzün, sonra onlara daha 2 hissə əlavə edin və nəticədə bütöv bir almanın 5/8 hissəsi fincanda yatacaq. Arifmetik məsələnin özü aşağıda göstərildiyi kimi yazılır:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Əlavəfərqli məxrəcli kəsrlər
Lakin tez-tez daha çətin problemlər olur, burada bir yerə toplamaq lazımdır, məsələn, 5/9 və 3/5. Fraksiyalarla hərəkətlərdə ilk çətinliklər burada yaranır. Axı, belə nömrələri əlavə etmək əlavə bilik tələb edəcəkdir. İndi onların əsas əmlakını tam olaraq geri çağırmalı olacaqsınız. Nümunədən kəsrləri əlavə etmək üçün əvvəlcə onları bir ortaq məxrəcə endirmək lazımdır. Bunu etmək üçün, sadəcə olaraq, 9 və 5-i öz aralarında çox altmaq, "5" payını müvafiq olaraq 5-ə və "3"ü 9-a vurmaq kifayətdir. Beləliklə, belə fraksiyalar artıq əlavə olunur: 25/45 və 27/45. İndi yalnız sayları əlavə etmək və 52/45 cavabını almaq qalır. Bir vərəqdə nümunə belə görünür:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Lakin belə məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi həmişə xəttin altındakı ədədlərin sadə vurulmasını tələb etmir. Əvvəlcə ən aşağı ortaq məxrəci axtarın. Məsələn, 2/3 və 5/6 kəsrlərinə gəldikdə. Onlar üçün bu, 6 rəqəmi olacaq. Amma cavab həmişə aydın deyil. Bu halda, iki ədədin ən kiçik ümumi çoxluğunu (qısaldılmış LCM) tapmaq qaydasını xatırlamağa dəyər.
İki tam ədədin ən az ümumi faktoru kimi başa düşülür. Onu tapmaq üçün hər birini əsas amillərə ayırın. İndi hər nömrədə ən azı bir dəfə görünənləri yazın. Onları birlikdə vurun və eyni məxrəci alın. Əslində hər şey bir az daha sadə görünür.
Məsələn, sizə lazımdır4/15 və 1/6 fraksiyalarını əlavə edin. Beləliklə, 15 sadə rəqəmləri 3 və 5, altı isə iki və üçü vurmaqla əldə edilir. Bu o deməkdir ki, onlar üçün LCM 5 x 3 x 2=30 olacaq. İndi 30-u birinci kəsrin məxrəcinə bölərək onun paylayıcısı üçün bir əmsal alırıq - 2. İkinci kəsr üçün isə 5 rəqəmi olacaq. Beləliklə, 8/30 və 5/30 adi kəsrləri əlavə etmək və 13/30-da cavab almaq qalır. Hər şey son dərəcə sadədir. Notebookda bu tapşırıq aşağıdakı kimi yazılmalıdır:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Qarışıq ədədlər əlavə edin
İndi sadə fraksiyaların əlavə edilməsində bütün əsas fəndləri bilərək, daha mürəkkəb nümunələrdə gücünüzü sınaya bilərsiniz. Və bunlar qarışıq rəqəmlər olacaq, yəni bu növ kəsr: 22/3. Burada tam hissə uyğun kəsrdən əvvəl yazılır. Və çoxları bu cür nömrələrlə hərəkətlər edərkən çaşqın olurlar. Əslində eyni qaydalar burada da tətbiq olunur.
Qarışıq ədədləri toplamaq üçün bütün hissələri və müvafiq kəsrləri ayrıca əlavə edin. Və sonra bu 2 nəticə artıq yekunlaşdırılır. Praktikada hər şey daha sadədir, sadəcə bir az məşq etmək lazımdır. Məsələn, problemə aşağıdakı qarışıq rəqəmləri əlavə etməlisiniz: 11/3 və 42 / 5. Bunu etmək üçün əvvəlcə 5 almaq üçün 1 və 4-ü əlavə edin. Daha sonra ən kiçik ortaq məxrəc texnikasından istifadə edərək 1/3 və 2/5 əlavə edin. Qərar 11/15 olacaq. Son cavab isə 511/15-dir. Məktəb dəftərində çox görünəcəkqısaca:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Onluqların əlavə edilməsi
Adi kəsrlərdən başqa, ondalıq kəsrlər də var. Yeri gəlmişkən, onlar həyatda daha çox yayılmışdır. Məsələn, bir mağazada qiymət tez-tez belə görünür: 20,3 rubl. Bu eyni fraksiyadır. Əlbəttə ki, bunları qatlamaq adi olanlardan çox asandır. Prinsipcə, sadəcə 2 adi rəqəm əlavə etmək lazımdır, ən əsası düzgün yerə vergül qoymaq lazımdır. Çətinlik buradan gəlir.
Məsələn, 2, 5 və 0, 56 onluq kəsrləri əlavə etməlisiniz. Bunu düzgün etmək üçün sonunda birinciyə sıfır əlavə etməlisiniz və hər şey yaxşı olacaq.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Bilmək vacibdir ki, istənilən onluq kəsr sadə kəsrə çevrilə bilər, lakin hər sadə kəsr onluq kəsr kimi yazıla bilməz. Beləliklə, 2-ci nümunəmizdən 5=21/2 və 0, 56=14/25. Lakin 1/6 kimi kəsr yalnız təxminən 0-a bərabər olacaq, 16667. Eyni vəziyyət digər oxşar ədədlərlə də olacaq - 2/7, 1/9 və s.
Nəticə
Bir çox məktəblilər kəsrlərlə hərəkətlərin praktik tərəfini başa düşmürlər, bu mövzuya diqqətsiz yanaşırlar. Bununla belə, köhnə siniflərdə bu əsas bilik sizə loqarifmlər və törəmələrin tapılması ilə mürəkkəb nümunələr üzərində qoz kimi tıklamağa imkan verəcəkdir. Buna görə də, sonradan qıcıqlanmadan dirsəklərinizi dişləməmək üçün fraksiyalarla hərəkətləri yaxşı başa düşməyə dəyər. Axı orta məktəbdə çətin müəllimbu, artıq keçmiş, mövzuya qayıdacaq. İstənilən orta məktəb şagirdi bu məşqləri edə bilməlidir.
