Arifmetik orta və həndəsi orta mövzusu 6-7-ci siniflər üçün riyaziyyat proqramına daxil edilib. Paraqrafı başa düşmək olduqca sadə olduğundan, tez keçdi və dərs ilinin sonunda tələbələr onu unudurlar. Amma imtahandan keçmək üçün, eləcə də beynəlxalq SAT imtahanları üçün əsas statistikada bilik lazımdır. Həm də gündəlik həyat üçün inkişaf etmiş analitik düşüncə heç vaxt zərər vermir.
Ədədlərin arifmetik ortasını və həndəsi ortasını necə hesablamaq olar
Deyək ki, bir neçə ədəd var: 11, 4 və 3. Arifmetik orta bütün ədədlərin cəminin verilmiş ədədlərin sayına bölünməsidir. Yəni 11, 4, 3 rəqəmlərində cavab 6 olacaq. 6 necə alınır?
Həll: (11 + 4 + 3) / 3=6
Məhrəcdə ortası tapılmalı olan ədədlərin sayına bərabər ədəd olmalıdır. Cəm 3-ə bölünür, çünki üç şərt var.
İndi həndəsi orta ilə məşğul olmalıyıq. Tutaq ki, bir sıra rəqəmlər var: 4, 2 və 8.
Həndəsi orta, verilmiş ədədlərin sayına bərabər dərəcə ilə kök altında olan bütün verilmiş ədədlərin hasilidir. Yəni 4, 2 və 8 ədədlərində cavab 4-dür. Bu belə oldu:
Həll: ∛(4 × 2 × 8)=4
Hər iki halda xüsusi nömrələr nümunə götürüldüyü üçün tam cavablar alındı. Bu həmişə belə olmur. Əksər hallarda cavab yuvarlaqlaşdırılmalı və ya kökdə qalmalıdır. Məsələn, 11, 7 və 20 ədədləri üçün arifmetik orta ≈ 12,67, həndəsi orta isə ∛1540-dır. 6 və 5 nömrələri üçün isə cavablar müvafiq olaraq 5, 5 və √30 olacaq.
Arifmetik orta həndəsi ortaya bərabər ola bilərmi?
Əlbəttə ki, ola bilər. Ancaq yalnız iki halda. Yalnız birlərdən və ya sıfırlardan ibarət bir sıra ədədlər varsa. Cavabın onların sayından asılı olmaması da diqqətəlayiqdir.
Vahidlərlə sübut: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (orta hesab).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(həndəsi orta).
1=1
Sıfırlarla sübut: (0 + 0) / 2=0 (orta hesab).
√(0 × 0)=0 (orta həndəsi).
0=0
Başqa variant yoxdur və ola da bilməz.
