Hər birimiz göyə daş atıb, onların düşmə trayektoriyasını seyr edirdik. Bu, planetimizin cazibə qüvvələri sahəsində sərt bir cismin hərəkətinin ən ümumi nümunəsidir. Bu yazıda üfüqə bucaq altında atılmış cismin sərbəst hərəkəti ilə bağlı problemlərin həlli üçün faydalı ola biləcək düsturları nəzərdən keçirəcəyik.
Bucaq altında üfüqə doğru hərəkət konsepsiyası
Hər hansı bərk cismə ilkin sürət verildikdə və o, hündürlük qazanmağa başlayanda və sonra yenidən yerə yıxıldıqda, cismin parabolik trayektoriya ilə hərəkət etməsi ümumiyyətlə qəbul edilir. Əslində, bu hərəkət növü üçün tənliklərin həlli göstərir ki, cismin havada təsvir etdiyi xətt ellipsin bir hissəsidir. Bununla belə, praktik istifadə üçün parabolik yaxınlaşma kifayət qədər əlverişlidir və dəqiq nəticələrə gətirib çıxarır.
Üfüqə bucaq altında atılan cismin hərəkətinə misal olaraq topun ağzından mərmi atmaq, topa təpik atmaq və hətta suyun səthinə çınqılları ("qurbağalar") atmaq olar. keçirilibbeynəlxalq yarışlar.
Bucaqdakı hərəkət növü ballistika tərəfindən öyrənilir.
Nəzərdə tutulan hərəkət növünün xüsusiyyətləri
Yerin cazibə qüvvələri sahəsində bir cismin trayektoriyasını nəzərdən keçirərkən aşağıdakı ifadələr doğrudur:
- ilkin hündürlüyü, sürəti və üfüqə bucağı bilmək bütün trayektoriyanı hesablamağa imkan verir;
- başlanğıc hündürlüyün sıfır olması şərtilə yola düşmə bucağı bədənin düşmə bucağına bərabərdir;
- şaquli hərəkət üfüqi hərəkətdən asılı olmayaraq hesab edilə bilər;
Qeyd edək ki, bədənin uçuşu zamanı sürtünmə qüvvəsi əhəmiyyətsiz olduqda bu xüsusiyyətlər etibarlıdır. Balistikada mərmilərin uçuşu öyrənilərkən sürtünmə də daxil olmaqla bir çox müxtəlif amillər nəzərə alınır.
Parabolik hərəkət növləri
Hərəkətin başladığı hündürlükdən, hansı hündürlükdə bitdiyindən və ilkin sürətin necə yönəldilməsindən asılı olaraq parabolik hərəkətin aşağıdakı növləri fərqləndirilir:
- Tam parabolanı tamamlayın. Bu zaman cisim yerin səthindən atılır və o, tam parabolanı təsvir edərək bu səthə düşür.
- Parabolanın yarısı. Cismin hərəkətinin belə qrafiki, müəyyən h hündürlükdən, v sürətini üfüqə paralel yönəldərək, yəni θ=0o bucaq altında atıldıqda müşahidə edilir..
- Parabolanın bir hissəsi. Belə trayektoriyalar cisim müəyyən bucaq altında θ≠0o atıldıqda yaranır və fərqbaşlanğıc və son hündürlüklər də sıfırdan fərqlidir (h-h0≠0). Əksər obyektlərin hərəkət trayektoriyaları bu tipdir. Məsələn, təpədə dayanan topdan atış və ya basketbolçunun topu səbətə atması.
Tam parabolaya uyğun gələn cismin hərəkət qrafiki yuxarıda göstərilmişdir.
Hesablama üçün tələb olunan düsturlar
Üfüqə bucaq altında atılan cismin hərəkətini təsvir etmək üçün düsturlar verək. Sürtünmə qüvvəsini nəzərə almadan və yalnız cazibə qüvvəsini nəzərə alaraq, cismin sürəti üçün iki tənlik yaza bilərik:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Cazibə qüvvəsi şaquli olaraq aşağı istiqamətləndiyi üçün sürətin üfüqi komponentini vx dəyişmir, ona görə də birinci bərabərlikdə zamandan asılılıq yoxdur. vy komponenti, öz növbəsində, qravitasiyadan təsirlənir və bu, g- yerə doğru yönəlmiş bədənə sürətlənmə verir (buna görə də düsturda mənfi işarədir).
İndi üfüqə bucaq altında atılan cismin koordinatlarını dəyişmək üçün düsturları yazaq:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Başlanğıc koordinatı x0çox vaxt sıfır hesab edilir. y0 koordinatı cəsədin atıldığı h hündürlüyündən başqa bir şey deyildir (y0=h).
İndi birinci ifadədən t vaxtını ifadə edək və onu ikinciyə əvəz edək, belə alırıq:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Həndəsədəki bu ifadə budaqları aşağıya doğru yönəlmiş parabolaya uyğundur.
Yuxarıdakı tənliklər bu hərəkət növünün istənilən xarakteristikasını müəyyən etmək üçün kifayətdir. Beləliklə, onların həlli ona gətirib çıxarır ki, maksimum uçuş məsafəsi θ=45o olduqda əldə edilir, atılan cəsədin qalxdığı maksimum hündürlük isə θ=90 olduqda əldə edilir.o.
