Hər kəs həyatında rastlaşdığı bütün müxtəlif hərəkət növlərinə diqqət yetirirdi. Bununla belə, bədənin istənilən mexaniki hərəkəti iki növdən birinə endirilir: xətti və ya fırlanma. Məqalədə cisimlərin əsas hərəkət qanunlarını nəzərdən keçirin.
Hansı hərəkət növlərindən danışırıq?
Girişdə qeyd edildiyi kimi, klassik fizikada nəzərdən keçirilən bədən hərəkətinin bütün növləri ya düzxətli trayektoriya ilə, ya da dairəvi ilə əlaqələndirilir. Bu ikisini birləşdirməklə istənilən başqa trayektoriya əldə etmək olar. Məqalədə daha sonra bədən hərəkətinin aşağıdakı qanunları nəzərdən keçiriləcək:
- Düz xəttdə uniforma.
- Düz xəttdə ekvivalent sürətləndirilmiş (eyni dərəcədə yavaş).
- Çevrə ətrafında uniforma.
- Dövrə ətrafında vahid sürətləndirilib.
- Eliptik yol boyunca hərəkət edin.
Vahid hərəkət və ya istirahət vəziyyəti
Qalileo bu hərəkatla ilk dəfə 16-cı əsrin sonu - 17-ci əsrin əvvəllərində elmi baxımdan maraqlanmağa başladı. Bədənin ətalət xassələrini öyrənərək, eləcə də istinad sistemi konsepsiyasını təqdim edərək, o, istirahət vəziyyətinin vəvahid hərəkət eyni şeydir (hər şey sürətin hesablandığı obyektin seçimindən asılıdır).
Sonradan İsaak Nyuton cismin ilk hərəkət qanununu tərtib etdi, ona görə hərəkətin xüsusiyyətlərini dəyişdirən xarici qüvvələr olmadığı zaman cismin sürəti sabitdir.
Cismin kosmosda vahid düzxətli hərəkəti aşağıdakı düsturla təsvir olunur:
s=vt
Burada s bədənin v sürəti ilə hərəkət edərək t vaxtında qət edəcəyi məsafədir. Bu sadə ifadə aşağıdakı formalarda da yazılır (hamısı məlum olan kəmiyyətlərdən asılıdır):
v=s / t; t=s / v
Sürətlə düz xətt üzrə hərəkət edin
Nyutonun ikinci qanununa görə cismə təsir edən xarici qüvvənin olması qaçılmaz olaraq sonuncunun sürətlənməsinə gətirib çıxarır. Sürətlənmənin tərifindən (sürətin dəyişmə sürəti) aşağıdakı ifadə alınır:
a=v / t və ya v=at
Cismə təsir edən xarici qüvvə sabit qalsa (modulu və istiqaməti dəyişmir), onda sürətlənmə də dəyişməyəcək. Bu hərəkət növü vahid sürətləndirilmiş adlanır, burada sürətlənmə sürət və zaman arasında mütənasiblik amili kimi çıxış edir (sürət xətti olaraq artır).
Bu hərəkət üçün qət edilən məsafə sürətin zamanla inteqrasiyası ilə hesablanır. Bədənin vahid sürətlənmiş hərəkəti olan bir yol üçün hərəkət qanunu aşağıdakı formanı alır:
s=at2 / 2
Bu hərəkətin ən geniş yayılmış nümunəsi hər hansı bir cismin yüksəklikdən düşməsidir ki, bu zaman cazibə qüvvəsi ona g=9,81 m/s sürətləndirir2.
İlkin sürətlə düzxətli sürətlənmiş (yavaş) hərəkət
Əslində, söhbət əvvəlki paraqraflarda müzakirə olunan iki növ hərəkətin birləşməsindən gedir. Sadə bir vəziyyəti təsəvvür edin: avtomobil müəyyən sürətlə v0 sürdü, sonra sürücü əyləci basdı və bir müddət sonra avtomobil dayandı. Bu vəziyyətdə hərəkəti necə təsvir etmək olar? Sürətlə zaman funksiyası üçün ifadə doğrudur:
v=v0 - at
Burada v0 ilkin sürətdir (avtomobili əyləc etməzdən əvvəl). Mənfi işarə xarici qüvvənin (sürüşmə sürtünməsi) v0 sürətinə qarşı yönəldiyini göstərir.
Əvvəlki paraqrafda olduğu kimi, v(t)-nin zaman inteqralını götürsək, yolun düsturu alarıq:
s=v0 t - at2 / 2
Qeyd edək ki, bu formula yalnız əyləc məsafəsini hesablayır. Avtomobilin bütün hərəkət vaxtı ərzində qət etdiyi məsafəni öyrənmək üçün siz iki yolun cəmini tapmalısınız: vahid və bərabər yavaş hərəkət üçün.
Yuxarıda təsvir edilən nümunədə sürücü əyləc pedalına deyil, qaz pedalına basarsa, o zaman təqdim olunan düsturlarda "-" işarəsi "+" kimi dəyişəcək.
Dairəvi hərəkət
Dairə boyu hər hansı bir hərəkət sürətlənmədən baş verə bilməz, çünki sürət modulu qorunub saxlandıqda belə onun istiqaməti dəyişir. Bu dəyişikliklə əlaqəli sürətlənmə mərkəzdənqaçma adlanır (bədənin trayektoriyasını əyərək onu bir dairəyə çevirən bu sürətlənmədir). Bu sürətlənmənin modulu aşağıdakı kimi hesablanır:
ac=v2 / r, r - radius
Bu ifadədə sürət zamandan asılı ola bilər, çünki bu, çevrədə bərabər sürətlənmiş hərəkət halında baş verir. Sonuncu halda, ac sürətlə artacaq (kvadrat asılılıq).
Mərkəzdənkənar sürətlənmə bədəni dairəvi orbitdə saxlamaq üçün tətbiq edilməli olan qüvvəni müəyyən edir. Buna misal olaraq çəkic atma yarışını göstərmək olar, burada idmançılar mərmi atmazdan əvvəl onu fırlatmaq üçün çox səy göstərdilər.
Sabit sürətlə ox ətrafında fırlanma
Bu hərəkət növü əvvəlki ilə eynidir, yalnız onu xətti fiziki kəmiyyətlərdən deyil, bucaq xüsusiyyətlərindən istifadə etməklə təsvir etmək adətdir. Bucaq sürəti dəyişmədikdə cismin fırlanma hərəkəti qanunu skalyar formada aşağıdakı kimi yazılır:
L=Iω
Burada L və I müvafiq olaraq impuls və ətalət momentləridir, ω bucaq sürətidir, bu bərabərliklə xətti sürətlə əlaqələndirilir:
v=ωr
ω dəyəri bədənin bir saniyədə neçə radyan dönəcəyini göstərir. L və məndəki miqdarlar eynidirdüzxətli hərəkət üçün impuls və kütlə kimi mənasını verir. Müvafiq olaraq, cismin t zamanında dönəcəyi θ bucağı aşağıdakı kimi hesablanır:
θ=ωt
Bu cür hərəkətə misal olaraq avtomobilin mühərrikində dirsək valında yerləşən volanın fırlanması göstərilə bilər. Volan nəhəng bir diskdir, ona hər hansı bir sürət vermək çox çətindir. Bunun sayəsində mühərrikdən təkərlərə ötürülən fırlanma momentinin hamar dəyişməsini təmin edir.
Sürətli ox ətrafında fırlanma
Əgər fırlanma qabiliyyətinə malik olan sistemə xarici qüvvə tətbiq edilərsə, o, bucaq sürətini artırmağa başlayacaq. Bu vəziyyət cismin fırlanma oxu ətrafında aşağıdakı hərəkət qanunu ilə təsvir edilir:
Fd=Idω / dt
Burada F fırlanma oxundan d məsafəsində sistemə tətbiq olunan xarici qüvvədir. Tənliyin sol tərəfindəki hasil qüvvə momenti adlanır.
Dairə üzrə vahid sürətlənmiş hərəkət üçün ω-nin zamandan aşağıdakı kimi asılı olduğunu alırıq:
ω=αt, burada α=Fd / I - bucaq sürətlənməsi
Bu halda t zamanında fırlanma bucağı ω-ni zamanla inteqrasiya etməklə müəyyən edilə bilər, yəni:
θ=αt2 / 2
Əgər bədən artıq müəyyən sürətlə ω0 fırlanırdısa və sonra Fd qüvvəsinin xarici anı hərəkət etməyə başlayırsa, onda xətti vəziyyətə bənzətməklə, aşağıdakı ifadələri yaza bilərik:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Beləliklə, qüvvələrin xarici anının görünüşü fırlanma oxu olan sistemdə sürətlənmənin olmasının səbəbidir.
Tamlıq naminə qeyd edirik ki, fırlanma sürətini ω təkcə qüvvələrin xarici momentinin köməyi ilə deyil, həm də sistemin daxili xüsusiyyətlərinin dəyişməsi hesabına dəyişmək mümkündür. xüsusilə, onun ətalət momenti. Bu vəziyyəti konkisürənlərin buz üzərində fırlanmasını izləyən hər kəs görüb. Qruplaşdırmaqla idmançılar bədən hərəkətinin sadə qanununa uyğun olaraq I-i az altmaqla ω-ni artırırlar:
Iω=const
Günəş sisteminin planetləri timsalında elliptik trayektoriya üzrə hərəkət
Bildiyiniz kimi, Yerimiz və Günəş sisteminin digər planetləri öz ulduzunun ətrafında dairəvi deyil, elliptik trayektoriya ilə fırlanır. İlk dəfə məşhur alman alimi Yohannes Kepler 17-ci əsrin əvvəllərində bu fırlanmanı təsvir etmək üçün riyazi qanunlar tərtib etmişdir. Müəllimi Tycho Brahe-nin planetlərin hərəkəti ilə bağlı müşahidələrinin nəticələrindən istifadə edərək, Kepler üç qanununu tərtib etməyə gəldi. Onlar aşağıdakı kimi yazılıb:
- Günəş sisteminin planetləri elliptik orbitlərdə hərəkət edir, Günəş ellipsin fokuslarından birində yerləşir.
- Günəşi və planeti birləşdirən radius vektoru bərabər zaman intervallarında eyni sahələri təsvir edir. Bu fakt bucaq impulsunun qorunmasından irəli gəlir.
- Dövrün kvadratını bölsəkplanetin elliptik orbitinin yarım əsas oxunun kubunda inqilab edir, sonra sistemimizin bütün planetləri üçün eyni olan müəyyən bir sabit alınır. Riyazi olaraq bu belə yazılır:
T2 / a3=C=const
Sonradan İsaak Nyuton cisimlərin (planetlərin) bu hərəkət qanunlarından istifadə edərək özünün məşhur universal cazibə qanununu və ya cazibə qanununu tərtib etdi. Bundan istifadə edərək, Keplerin 3-cü qanununda C sabitinin belə olduğunu göstərə bilərik:
C=4pi2 / (GM)
Burada G qravitasiya universal sabiti və M Günəşin kütləsidir.
Qeyd edək ki, mərkəzi qüvvənin (cazibə qüvvəsinin) təsiri vəziyyətində elliptik orbit üzrə hərəkət v xətti sürətin daim dəyişməsinə səbəb olur. Planet ulduza ən yaxın olduqda maksimum, ondan uzaqda minimumdur.
