Ölçülü versiyada model müəyyən bir hadisə və ya prosesin bir növ təsviri, diaqramı, xəritəsi, təsviri, təsviridir. Bu fenomenin özü riyazi və ya iqtisadi modelin orijinalı adlanır.
Modelləşdirmə nədir?
Modelləşdirmə hansısa obyektin, sistemin tədqiqidir. Onun həyata keçirilməsi üçün model qurulur və təhlil edilir.
Modelləşdirmənin bütün mərhələləri obyekti abstrakt və ya mövzu modeli olan elmi eksperimentdən ibarətdir. Təcrübə apararkən müəyyən bir hadisə sxem və ya sadələşdirilmiş model (nüsxə) ilə əvəz olunur. Bəzi hallarda onun nümunəsindən istifadə edərək iş mexanizmini başa düşmək, təcrübənin nəticələrinin bazar iqtisadiyyatına tətbiqinin iqtisadi məqsədəuyğunluğunu təhlil etmək üçün işçi model yığılır. Eyni fenomen müxtəlif modellər tərəfindən nəzərdən keçirilə bilər.
Tədqiqatçı modelləşdirmənin zəruri mərhələlərini seçməli, onlardan optimal şəkildə istifadə etməlidir. Modellərin istifadəsi real obyektin olmadığı və ya onunla təcrübələrin ciddi ekoloji problemlərlə əlaqəli olduğu hallarda aktualdır. Mövcud model real təcrübənin olduğu vəziyyətlərdə də tətbiq edilirəhəmiyyətli maddi xərclər daxildir.
Riyazi modelləşdirmənin xüsusiyyətləri
Riyazi modellər elmdə əvəzolunmazdır, eləcə də onlar üçün alətlər - riyazi anlayışlar. Bir neçə minilliklər ərzində onlar toplanmış və müasirləşmişdir. Müasir riyaziyyatda tədqiqatın universal və güclü üsulları mövcuddur. “Elmlər kraliçası” tərəfindən nəzərdən keçirilən istənilən obyekt riyazi modeldir. Seçilmiş obyektin ətraflı təhlili üçün riyazi modelləşdirmənin mərhələləri seçilir. Onların köməyi ilə təfərrüatlar, xüsusiyyətlər, xarakterik xüsusiyyətlər fərqləndirilir, alınan məlumatlar sistemləşdirilir, obyektin tam təsviri hazırlanır.
Riyazi formallaşdırma tədqiqat zamanı xüsusi anlayışlarla işləməyi nəzərdə tutur: matris, funksiya, törəmə, antiderivativ, ədədlər. Tədqiq olunan obyektdə tərkib elementləri və təfərrüatları arasında tapıla bilən əlaqələr və əlaqələr riyazi əlaqələrlə qeyd olunur: tənliklər, bərabərsizliklər, bərabərliklər. Nəticədə hadisə və ya prosesin riyazi təsviri və nəticədə onun riyazi modeli əldə edilir.
Riyazi modeli öyrənmək qaydaları
Effektlər və səbəblər arasında əlaqə yaratmağa imkan verən modelləşdirmə addımlarının müəyyən sırası var. Sistemin dizaynında və ya tədqiqində mərkəzi mərhələ tam hüquqlu riyazi modelin qurulmasıdır. Bu obyektin sonrakı təhlili birbaşa həyata keçirilən hərəkətlərin keyfiyyətindən asılıdır. binariyazi və ya iqtisadi model formal prosedur deyil. Təhlilin nəticələrində təhrif olmaması üçün istifadəsi asan, dəqiq olmalıdır.
Riyazi modellərin təsnifatı haqqında
İki növ var: deterministik və stokastik modellər. Deterministik modellər fenomen və ya obyekti təsvir etmək üçün istifadə olunan dəyişənlər arasında təkbətək uyğunluğun qurulmasını nəzərdə tutur.
Bu yanaşma obyektin işləmə prinsipi haqqında məlumatlara əsaslanır. Bir çox hallarda modelləşdirilən fenomen mürəkkəb struktura malikdir və onun deşifrə edilməsi çox vaxt və bilik tələb edir. Belə hallarda, obyektin nəzəri xüsusiyyətlərinə girmədən orijinal üzərində təcrübələr aparmağa, alınan nəticələri emal etməyə imkan verəcək modelləşdirmə mərhələləri seçilir. Ən çox istifadə olunan statistika və ehtimal nəzəriyyəsi. Nəticə stoxastik modeldir. Dəyişənlər arasında təsadüfi əlaqə var. Çoxlu sayda müxtəlif amillər hadisə və ya obyekti xarakterizə edən təsadüfi dəyişənlər toplusuna səbəb olur.
Müasir modelləşdirmə addımları statik və dinamik modellərə tətbiq edilir. Statik baxışlarda yaradılmış hadisənin dəyişənləri arasında əlaqələrin təsviri əsas parametrlərin vaxt dəyişikliyinin nəzərə alınmasını nəzərdə tutmur. Dinamik modellər üçün dəyişənlər arasında əlaqələrin təsviri müvəqqəti dəyişikliklər nəzərə alınmaqla həyata keçirilir.
Model çeşidləri:
- davamlı;
- diskret;
- qarışıq
Riyazi modelləşdirmənin müxtəlif mərhələləri dəyişənlərin birbaşa əlaqəsindən istifadə edərək xətti modellərdə əlaqələr və funksiyaları təsvir etməyə imkan verir.
Modellər üçün tələblər hansılardır?
- Çox yönlülük. Model real obyektə xas olan bütün xassələrin tam təsviri olmalıdır.
- Adekvatlıq. Obyektin vacib xüsusiyyətləri göstərilən xətanı keçməməlidir.
- Dəqiqlik. O, reallıqda mövcud olan obyektin xüsusiyyətlərinin modelin öyrənilməsi zamanı alınan oxşar parametrlərlə üst-üstə düşmə dərəcəsini xarakterizə edir.
- İqtisadiyyat. Model material xərcləri baxımından minimal olmalıdır.
Modelləşdirmə addımları
Riyazi modelləşdirmənin əsas mərhələlərini nəzərdən keçirək.
Tapşırığın seçilməsi. Tədqiqatın məqsədi seçilir, onun həyata keçirilməsi üsulları seçilir və təcrübə strategiyası hazırlanır. Bu mərhələ ciddi işləri əhatə edir. Simulyasiyanın yekun nəticəsi tapşırığın düzgünlüyündən asılıdır
- Obyekt haqqında alınan məlumatların ümumiləşdirilməsi, nəzəri əsasların təhlili. Bu mərhələ nəzəriyyənin seçilməsini və ya yaradılmasını nəzərdə tutur. Obyekt haqqında nəzəri bilik olmadıqda, hadisəni və ya obyekti təsvir etmək üçün seçilmiş bütün dəyişənlər arasında səbəb əlaqəsi qurulur. Bu mərhələdə ilkin və yekun məlumatlar müəyyən edilir və hipotez irəli sürülür.
- Rəsmiləşdirmə. Həyata keçirilənsözügedən obyektin komponentləri arasındakı əlaqəni riyazi ifadələr şəklində yazmağa kömək edəcək xüsusi qeydlər sisteminin seçilməsi.
Alqoritmə əlavələr
Model parametrləri təyin edildikdən sonra müəyyən üsul və ya həll üsulu seçilir.
- Yaradılmış modelin həyata keçirilməsi. Sistemin modelləşdirilməsi mərhələləri seçildikdən sonra problemin həlli üçün sınaqdan keçirilən və tətbiq edilən proqram yaradılır.
- Toplanmış məlumatların təhlili. Tapşırıq və alınan həll yolu arasında bənzətmə aparılır və modelləşdirmə xətası müəyyən edilir.
- Modelin real obyektə uyğun olub-olmaması yoxlanılır. Aralarında ciddi fərq olarsa, yeni model hazırlanır. Modelin real analoquna ideal uyğunluğu əldə olunana qədər detalların dəqiqləşdirilməsi və dəyişdirilməsi həyata keçirilir.
Simulyasiya xarakteristikası
Keçən əsrin ortalarında müasir insanın həyatında kompüter texnologiyası meydana çıxdı, cisim və hadisələrin öyrənilməsi üçün riyazi metodların aktuallığı artdı. Hadisələrin və obyektlərin tədqiqi ilə məşğul olan "riyazi kimya", "riyazi dilçilik", "riyazi iqtisadiyyat" kimi bölmələr meydana çıxdı, modelləşdirmənin əsas mərhələləri yaradıldı.
Onların əsas məqsədi planlaşdırılmış müşahidələrin proqnozlaşdırılması, müəyyən obyektlərin öyrənilməsi idi. Bundan əlavə, modelləşdirmənin köməyi ilə ətrafınızdakı dünya haqqında məlumat əldə edə, onu idarə etməyin yollarını axtara bilərsiniz. Belə hallarda kompüter təcrübəsi aparılmalıdırəsli işləmir. Tədqiq olunan hadisənin riyazi modelini qurduqdan sonra kompüter qrafikasından istifadə etməklə nüvə partlayışlarını, vəba epidemiyalarını və s. öyrənmək olar.
Mütəxəssislər riyazi modelləşdirmənin üç mərhələsini ayırırlar və hər birinin öz xüsusiyyətləri var:
- Model yaratmaq. Bu mərhələ iqtisadi planın, təbiət hadisələrinin, tikintinin, istehsal prosesinin qurulmasını əhatə edir. Bu vəziyyətdə vəziyyəti aydın təsvir etmək çətindir. Əvvəlcə fenomenin xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirmək, onunla digər obyektlər arasındakı əlaqəni müəyyən etmək lazımdır. Sonra bütün keyfiyyət xüsusiyyətləri riyazi dilə çevrilir və riyazi model qurulur. Bu mərhələ bütün modelləşdirmə prosesində ən çətin mərhələdir.
- Alqoritmlərin işlənməsi, kompüter texnologiyasında problemin həlli üsulları, ölçmə xətalarının müəyyən edilməsi ilə bağlı riyazi məsələnin həlli mərhələsi.
- Tədqiqat zamanı əldə edilən məlumatların eksperimentin aparıldığı ərazinin dilinə tərcüməsi.
Riyazi modelləşdirmənin bu üç mərhələsi alınan modelin adekvatlığının yoxlanılması ilə tamamlanır. Təcrübədə alınan nəticələrin nəzəri biliklərlə uyğunluğu yoxlanılır. Lazım gələrsə, yaradılmış modeli dəyişdirin. Əldə edilən nəticələrdən asılı olaraq mürəkkəb və ya sadələşdirilmişdir.
İqtisadi modelləşdirmənin xüsusiyyətləri
Riyazi modelləşdirmənin
3 mərhələsi cəbri, diferensial sistemlərin istifadəsini nəzərdə tutur.tənliklər. Mürəkkəb obyektlər qrafik nəzəriyyəsindən istifadə etməklə qurulur. Bu, kosmosda və ya müstəvidə, kənarları ilə qismən birləşən bir sıra nöqtələri əhatə edir. İqtisadi modelləşdirmənin əsas mərhələləri resursların seçimini, onların bölüşdürülməsini, daşımaların uçotunu, şəbəkənin planlaşdırılmasını əhatə edir. Hansı hərəkət modelləşdirmə mərhələsi deyil? Bu suala birmənalı cavab vermək çətindir, hər şey konkret vəziyyətdən asılıdır. Modelləşdirmə prosesinin əsas mərhələləri tədqiqatın məqsədinin və predmetinin formalaşdırılmasını, məqsədə çatmaq üçün əsas xüsusiyyətlərin müəyyən edilməsini və model fraqmentləri arasında əlaqənin təsvirini əhatə edir. Sonra riyazi düsturlardan istifadə edərək hesablamalar aparın.
Məsələn, xidmət nəzəriyyəsi növbə problemidir. Cihazların saxlanması xərcləri ilə növbədə qalma xərcləri arasında balans tapmaq vacibdir. Modelin rəsmi təsviri qurulduqdan sonra hesablama və analitik texnologiyalardan istifadə etməklə hesablamalar aparılır. Modelin keyfiyyətli tərtibi ilə siz bütün suallara cavab tapa bilərsiniz. Model pisdirsə, hansı hərəkətin modelləşdirmə addımı olmadığını başa düşmək mümkün deyil.
Praktiklik fenomen və ya modelin adekvatlığını qiymətləndirmək üçün əsl meyardır. Optimallaşdırma variantları da daxil olmaqla, multikriteriyalı modellər məqsəd təyin edilməsini nəzərdə tutur. Amma bu məqsədə çatmağın yolu başqadır. Prosesdə mümkün olan çətinliklər arasında biz qeyd etməliyik:
- mürəkkəb sistemdə bir neçə varbağlar;
- həqiqi sistemi təhlil edərkən bütün təsadüfi amilləri hesablamaq çətindir;
- riyazi aparatı əldə etmək istədiyiniz nəticələrlə müqayisə etmək problemlidir
Çoxşaxəli sistemlərin öyrənilməsi prosesində yaranan çoxsaylı mürəkkəbliklərə görə simulyasiya modelləşdirməsi işlənib hazırlanmışdır. Sistemin ayrı-ayrı elementlərinin işini və onlar arasındakı əlaqəni təsvir edən kompüter texnologiyası üçün xüsusi proqramlar toplusu kimi başa düşülür. Təsadüfi dəyişənlərin istifadəsi təcrübələrin təkrar təkrarlanmasını, nəticələrin statistik işlənməsini nəzərdə tutur. Simulyasiya sistemi ilə işləmək kompüter texnologiyasının köməyi ilə həyata keçirilən təcrübədir. Bu sistemin üstünlükləri nələrdir? Bu yolla ilkin sistemə daha çox yaxınlığa nail olmaq olar, riyazi modeldə isə bu mümkün deyil. Blok prinsipindən istifadə edərək, ayrı-ayrı blokları vahid sistemə daxil etməzdən əvvəl təhlil edə bilərsiniz. Bu seçim adi riyazi əlaqələrdən istifadə etməklə təsvir edilə bilməyən mürəkkəb əlaqələrdən istifadə etməyə imkan verir.
Simulyasiya sisteminin qurulmasının çatışmazlıqları arasında biz vaxt və resursların bahalığını, həmçinin müasir kompüter texnologiyalarından istifadə ehtiyacını qeyd edirik.
Modelləşdirmənin inkişaf mərhələləri cəmiyyətdə baş verən dəyişikliklərlə müqayisə edilə bilər. İstifadə sahəsinə görə bütün modellər təlim proqramlarına, simulyatorlara, tədris və əyani vəsaitlərə bölünür. Eksperimental modellər real obyektlərin (avtomobillərin) nüsxələrini az altmaq olar. Elmi və texniki seçimlərelektron avadanlıqların təhlili üçün yaradılmış stendlərdir. Simulyasiya modelləri təkcə real reallığı əks etdirmir, onlar laboratoriya siçanları üzərində sınaqları, təhsil sistemində eksperimentləri nəzərdə tutur. Təqlid sınaq və səhv üsulu kimi görünür.
Təqdimat variantına görə bütün modellərin bölgüsü var. Maddi modellər mövzu adlanır. Bu cür variantlar orijinalın özünün həndəsi və fiziki xüsusiyyətlərinə malikdir, onlar reallığa çevrilə bilər. Məlumat modellərinə əllər toxuna bilməz. Onlar öyrənilən obyektin, hadisənin, prosesin vəziyyətini və xassələrini, real dünya ilə əlaqəsini xarakterizə edir. Şifahi variantlar danışıq və ya zehni formada həyata keçirilən məlumat modellərini əhatə edir. İşarəli növlər çoxüzlü riyazi dilin müəyyən işarələrinin tətbiqi ilə ifadə edilir.
Nəticə
Riyazi modelləşdirmə elmi bilik metodu kimi ali riyaziyyatın əsasları ilə eyni vaxtda meydana çıxdı. Bu prosesdə İ. Nyuton, R. Dekart, Q. Leybnits mühüm rol oynamışlar. Riyazi modelləri ilk dəfə P. Fermat, B. Paskal qurmuşlar. V. V. Leontiev, V. V. Novojilov, A. L. Lurie istehsalatda və iqtisadiyyatda riyazi modelləşdirməyə diqqət yetirmişlər. Hal-hazırda, bir obyekt və ya hadisənin öyrənilməsi üçün oxşar variant müxtəlif fəaliyyət sahələrində istifadə olunur. Dizayn sistemlərinin köməyi ilə mühəndislər real şəraitdə təhlil edilə bilməyən belə hadisələri və prosesləri araşdırırlar.
Elmi tədqiqatmodelləşdirmə yolu ilə onlar qədim zamanlarda istifadə edilmiş, zaman keçdikcə müxtəlif növ elmi bilikləri əldə etmişlər: memarlıq, dizayn, kimya, tikinti, fizika, biologiya, ekologiya, coğrafiya, habelə sosial elmlər. İstənilən modelləşdirmə prosesində üç komponentdən istifadə olunur: mövzu, obyekt, model. Təbii ki, obyekt və ya hadisənin tədqiqi modelləşdirmə ilə məhdudlaşmır, lazımi məlumatı əldə etməyin başqa yolları da var.
