Riyaziyyatda tərs funksiyalar bir-birinə çevrilən qarşılıqlı uyğun ifadələrdir. Bunun nə demək olduğunu başa düşmək üçün xüsusi bir nümunəni nəzərdən keçirməyə dəyər. Tutaq ki, bizdə y=cos(x) var. Arqumentdən kosinusu götürsək, y-nin qiymətini tapa bilərik. Aydındır ki, bunun üçün x olmalıdır. Bəs oyunçu əvvəlcə verilirsə? Məsələ buradan gedir. Problemi həll etmək üçün tərs funksiyadan istifadə etmək lazımdır. Bizim vəziyyətimizdə bu, qövs kosinusudur.
Bütün çevrilmələrdən sonra əldə edirik: x=arccos(y).
Yəni verilmiş funksiyaya tərs funksiya tapmaq üçün ondan arqument ifadə etmək kifayətdir. Lakin bu, yalnız nəticənin tək dəyərli olacağı halda işləyir (bu barədə daha sonra).
Ümumiyyətlə bu faktı belə yazmaq olar: f(x)=y, g(y)=x.
Tərif
Qoy f funksiyası onun domeni X çoxluğu vədəyərlər diapazonu Y dəstidir. Əgər domenləri əks tapşırıqları yerinə yetirən g varsa, o zaman f geri çevrilə biləndir.
Bundan başqa, bu halda g unikaldır, bu o deməkdir ki, bu xassəni qane edən tam bir funksiya var (çox yox, az deyil). Sonra tərs funksiya adlanır və yazılı şəkildə aşağıdakı kimi işarələnir: g(x)=f -1(x).
Başqa sözlə, onlara ikili əlaqə kimi baxmaq olar. Geri çevrilmə yalnız çoxluğun bir elementi digərindən bir dəyərə uyğun gələndə baş verir.
Hər zaman tərs funksiya yoxdur. Bunun üçün hər bir element y є Y ən çox bir x є X-ə uyğun olmalıdır. Onda f birə bir və ya inyeksiya adlanır. Əgər f -1 Y-ə aiddirsə, bu çoxluğun hər bir elementi bəzi x ∈ X-ə uyğun olmalıdır. Bu xassə ilə funksiyalar surjection adlanır. Y-nin f şəkli olduğu tərifə uyğundur, lakin bu həmişə belə deyil. Tərs olmaq üçün funksiya həm inyeksiya, həm də suryeksiya olmalıdır. Belə ifadələrə bijeksiyalar deyilir.
Misal: kvadrat və kök funksiyaları
Funksiya [0, ∞) üzərində müəyyən edilir və f (x)=x2 düsturu ilə verilir.
Sonra o, inyeksiya deyil, çünki hər bir mümkün nəticə Y (0 istisna olmaqla) iki müxtəlif X-ə uyğun gəlir - biri müsbət və biri mənfi, ona görə də geri qaytarıla bilməz. Bu halda, qəbul edilənlərdən ilkin məlumatları əldə etmək mümkün olmayacaq, bu da ziddiyyət təşkil edirnəzəriyyələr. Qeyri-inyeksiya olacaq.
Tərif sahəsi şərti olaraq qeyri-mənfi dəyərlərlə məhdudlaşırsa, hər şey əvvəlki kimi işləyəcək. Sonra o, bijective və buna görə də inversivdir. Buradakı tərs funksiya müsbət adlanır.
Giriş haqqında qeyd
F -1 (x) təyinatı insanı çaşdıra bilər, lakin heç bir halda belə istifadə edilməməlidir: (f (x)) - 1 . Bu, tamamilə fərqli riyazi konsepsiyaya istinad edir və tərs funksiya ilə heç bir əlaqəsi yoxdur.
Ümumi qayda olaraq, bəzi müəlliflər sin-1 (x).
kimi ifadələrdən istifadə edirlər.
Lakin digər riyaziyyatçılar bunun çaşqınlığa səbəb ola biləcəyinə inanırlar. Belə çətinliklərdən qaçmaq üçün tərs triqonometrik funksiyalar çox vaxt "qövs" (Latın qövsündən) prefiksi ilə işarələnir. Bizim vəziyyətimizdə arksinusdan danışırıq. Siz həmçinin bəzi digər funksiyalar üçün "ar" və ya "inv" prefiksini də görə bilərsiniz.
