Statistika kimi bir elmin öyrənilməsinə başlayaraq, onun (hər hansı bir elm kimi) bilməli və başa düşməli olduğunuz bir çox termini ehtiva etdiyini başa düşməlisiniz. Bu gün biz orta dəyər kimi bir anlayışı təhlil edəcəyik və onun hansı növlərə bölündüyünü, necə hesablanacağını öyrənəcəyik. Yaxşı, başlamazdan əvvəl gəlin bir az tarixdən danışaq, statistika kimi bir elmin necə və nə üçün yaranıb.
Tarix
"Statistika" sözünün özü Latın dilindən gəlir. “Status” sözündən əmələ gəlib, “hal” və ya “vəziyyət” mənasını verir. Bu qısa tərifdir və əslində statistikanın bütün mənasını və məqsədini əks etdirir. İşlərin vəziyyəti haqqında məlumat toplayır və istənilən vəziyyəti təhlil etməyə imkan verir. Statistik məlumatlarla iş qədim Romada aparılırdı. Azad vətəndaşların, onların əmlakının və əmlakının uçotu aparılırdı. Ümumiyyətlə, əhali və onların faydaları haqqında məlumatların əldə edilməsi üçün ilkin olaraq statistikadan istifadə edilirdi. Belə ki, 1061-ci ildə İngiltərədə dünyada ilk siyahıyaalma aparılıb. XIII əsrdə Rusiyada hökmranlıq edən xanlar işğal etdikləri torpaqlardan xərac almaq üçün siyahıyaalma da aparırdılar.
Hər kəs statistikadan öz məqsədləri üçün istifadə edirdi və əksər hallarda gözlənilən nəticəni verirdi. İnsanlar bunun təkcə riyaziyyat deyil, hərtərəfli öyrənilməsi lazım olan ayrıca bir elm olduğunu başa düşəndə ilk alimlər onun inkişafı ilə maraqlanmağa başladılar. İlk dəfə bu sahə ilə maraqlanan və onu fəal şəkildə dərk etməyə başlayan insanlar iki əsas məktəbin tərəfdarları idilər: İngilis elmi siyasi arifmetika məktəbinin və Alman təsviri məktəbinin. Birincisi 17-ci əsrin ortalarında yaranıb və sosial hadisələri ədədi göstəricilərdən istifadə etməklə təmsil etməyi qarşısına məqsəd qoyub. Onlar statistik məlumatların öyrənilməsi əsasında sosial hadisələrdə qanunauyğunluqları müəyyən etməyə çalışırdılar. Təsviri məktəbin tərəfdarları da sosial prosesləri təsvir edir, lakin yalnız sözlərdən istifadə edirdilər. Onlar hadisələrin dinamikasını daha yaxşı başa düşmək üçün təsəvvür edə bilmirdilər.
19-cu əsrin birinci yarısında bu elmin başqa, üçüncü istiqaməti yarandı: statistik və riyazi. Belçikadan olan tanınmış alim, statistik Adolf Quetelet bu sahənin inkişafına böyük töhfə vermişdir. Məhz o, statistikada orta göstəricilərin növlərini ayırd etdi və onun təşəbbüsü ilə bu elmə həsr olunmuş beynəlxalq konqreslər keçirilməyə başladı. ilə20-ci əsrin əvvəllərində statistikada daha mürəkkəb riyazi üsullar, məsələn, ehtimal nəzəriyyəsi tətbiq olunmağa başladı.
Bu gün statistika elmi kompüterləşmə sayəsində inkişaf edir. Müxtəlif proqramların köməyi ilə hər kəs təklif olunan məlumatlar əsasında qrafik qura bilər. İnternetdə təkcə əhali haqqında deyil, hər hansı statistik məlumat verən çoxlu resurs var.
Növbəti bölmədə biz statistika, ortalamaların növləri və ehtimallar kimi anlayışların nə demək olduğuna baxacağıq. Sonra əldə etdiyimiz biliyi necə və harada istifadə edə biləcəyimiz sualına toxunacağıq.
Statistika nədir?
Bu, əsas məqsədi cəmiyyətdə baş verən proseslərin qanunauyğunluqlarını öyrənmək üçün məlumatların emalı olan bir elmdir. Beləliklə, belə nəticəyə gələ bilərik ki, statistika cəmiyyəti və cəmiyyətdə baş verən hadisələri öyrənir.
Statistika elminin bir neçə sahəsi var:
1) Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi. Statistik məlumatların toplanması üçün metodlar hazırlayır və bütün digər sahələrin əsasını təşkil edir.
2) Sosial-iqtisadi statistika. O, makroiqtisadi hadisələri əvvəlki intizam nöqteyi-nəzərindən öyrənir və sosial proseslərin kəmiyyətini müəyyənləşdirir.
3) Riyazi statistika. Bu dünyada hər şeyi araşdırmaq mümkün deyil. Nəyisə proqnozlaşdırmaq lazımdır. Riyazi statistika statistikada təsadüfi dəyişənləri və ehtimal paylama qanunlarını öyrənir.
4) Sənaye və beynəlxalq statistika. Bunlar baş verən hadisələrin kəmiyyət tərəfini öyrənən dar sahələrdirmüəyyən ölkələr və ya cəmiyyətin sektorları.
İndi biz statistikada orta göstəricilərin növlərinə baxacağıq, onların statistika kimi o qədər də əhəmiyyətsiz olmayan digər sahələrdə tətbiqi haqqında qısaca danışacağıq.
Statistikada ortaların növləri
Beləliklə, biz ən vacib məsələyə, əslində məqalənin mövzusuna gəlirik. Təbii ki, materialı mənimsəmək və statistikada orta göstəricilərin mahiyyəti və növləri kimi anlayışları mənimsəmək üçün riyaziyyatdan müəyyən biliklər lazımdır. Əvvəlcə arifmetik orta, harmonik orta, həndəsi ortalama və kvadrat ortanın nə olduğunu xatırlayaq.
Məktəbdə arifmetik orta götürdük. Çox sadə hesablanır: biz bir neçə ədəd götürürük, onların arasında orta tapılmalıdır. Bu ədədləri əlavə edin və cəmi onların sayına bölün. Riyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi təqdim etmək olar. Nümunə olaraq, bir sıra nömrələrimiz var, ən sadə sıra: 1, 2, 3, 4. Cəmi 4 ədədimiz var. Onların arifmetik ortasını bu şəkildə tapırıq: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Hər şey sadədir. Bununla başlayırıq, çünki bu, statistikadakı ortalama növlərini başa düşməyi asanlaşdırır.
Həndəsi orta haqqında da qısaca danışaq. Əvvəlki nümunədə olduğu kimi eyni nömrələr seriyasını götürək. Amma indi həndəsi ortanı hesablamaq üçün onların hasilindən bu ədədlərin sayına bərabər olan dərəcənin kökünü götürməliyik. Beləliklə, əvvəlki nümunə üçün alırıq: (1234)1/4~2, 21.
Gəlin harmonik orta anlayışını təkrarlayaq. Məktəb riyaziyyat kursundan xatırladığınız kimi,Bu cür ortanı hesablamaq üçün əvvəlcə sıradakı ədədlərin əksini tapmalıyıq. Yəni birini bu rəqəmə bölürük. Beləliklə, əks nömrələri alırıq. Onların sayının cəminə nisbəti harmonik orta olacaqdır. Nümunə olaraq eyni cərgəni götürək: 1, 2, 3, 4. Əks sıra belə görünəcək: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Sonra harmonik orta aşağıdakı kimi hesablana bilər: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Nümunələrini gördüyümüz statistikadakı bu tip ortalamaların hamısı güc adlanan qrupun bir hissəsidir. Struktur orta göstəricilər də var ki, biz onları daha sonra müzakirə edəcəyik. İndi ilk baxışa diqqət edək.
Güc orta dəyərləri
Arifmetika, həndəsi və harmonikləri artıq əhatə etmişik. Kök orta kvadrat adlanan daha mürəkkəb forma da var. Məktəbdə keçilməsə də, onu hesablamaq olduqca sadədir. Sadəcə sıradakı ədədlərin kvadratlarını toplamaq, cəmini onların sayına bölmək və bütün bunların kvadrat kökünü almaq lazımdır. Sevimli cərgəmiz üçün bu belə görünür: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Əslində bunlar orta güc qanununun yalnız xüsusi hallarıdır. Ümumi dillə desək, bunu belə təsvir etmək olar: n-ci dərəcənin qüvvəsi, bu ədədlərin sayına bölünən n-ci dərəcəli ədədlərin cəminin n dərəcəsinin kökünə bərabərdir. Hələlik hər şey göründüyü qədər çətin deyil.
Lakin hətta güc ortası belə bir növün xüsusi halıdır - Kolmoqorov ortası. Byəslində, əvvəllər müxtəlif ortalamaları tapdığımız bütün üsullar bir düstur şəklində təqdim edilə bilər: y-1((y(x1))+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Burada bütün x dəyişənləri seriyanın ədədləridir və y(x) isə orta dəyəri hesabladığımız müəyyən funksiyadır. Məsələn, orta kvadratla bu, y=x2 funksiyası və arifmetik orta y=x funksiyasıdır. Bunlar bəzən statistikanın bizə verdiyi sürprizlərdir. Orta qiymətlərin növlərini hələ tam təhlil etməmişik. Orta hesabla yanaşı, struktur olanlar da var. Gəlin onlar haqqında danışaq.
Statistikanın struktur ortalamaları. Moda
Bu bir az daha mürəkkəbdir. Statistikada bu cür ortalamaları və onların necə hesablandığını başa düşmək çox düşünmək tələb edir. İki əsas struktur ortalama var: rejim və median. Gəlin birinci ilə məşğul olaq.
Moda ən çox yayılmışdır. Ən çox konkret bir şeyə tələbi müəyyən etmək üçün istifadə olunur. Onun dəyərini tapmaq üçün əvvəlcə modal intervalı tapmaq lazımdır. Bu nədir? Modal interval hər hansı bir göstəricinin ən yüksək tezlikə malik olduğu dəyərlər sahəsidir. Statistikada ortaların modasını və növlərini daha yaxşı təmsil etmək üçün vizuallaşdırma lazımdır. Aşağıda nəzərdən keçirəcəyimiz cədvəl problemin bir hissəsidir, onun şərti:
Məkan işçilərinin gündəlik məhsuluna görə dəbi müəyyən edin.
| Gündəlik çıxış, ədəd | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| İşçilərin, insanların sayı | 8 | 20 | 24 | 19 |
Bizim vəziyyətimizdə modal interval gündəlik çıxış göstəricisinin ən çox insan, yəni 40-44 olan seqmentidir. Onun aşağı həddi 44-dür.
Və indi gəlin bu modanın necə hesablanacağını müzakirə edək. Düstur çox mürəkkəb deyil və belə yazıla bilər: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Burada fM modal intervalın tezliyi, fM-1 modaldan əvvəlki intervalın tezliyidir (bizim halda 36-dır. 40), f M+1 - modaldan sonrakı intervalın tezliyi (bizim üçün - 44-48), n - intervalın qiyməti (yəni aşağı olanlar arasındakı fərq). və yuxarı həddlər)? x1 - aşağı həddin dəyəri (nümunədə 40-dır). Bütün bu məlumatları bilməklə, gündəlik məhsulun miqdarı üçün modanı etibarlı şəkildə hesablaya bilərik: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Struktur orta statistikası. Median
Gəlin median kimi struktur dəyərlərin növünə bir daha nəzər salaq. Biz bunun üzərində ətraflı dayanmayacağıq, yalnız əvvəlki tiplə fərqlərdən danışacağıq. Həndəsədə median bucağı ikiyə bölür. Əbəs yerə deyil ki, bu tip orta qiymət statistikada belə adlanır. Seriyanı sıralasanız (məsələn, artan qaydada bu və ya digər çəkiyə görə), o zaman median bu seriyanı ölçüyə bərabər iki hissəyə bölən dəyər olacaq.
Statistikada digər ortalama növləri
Struktur tiplər güc növləri ilə birlikdə tələb olunan hər şeyi vermirmüxtəlif sahələrdə hesablamalar üçün. Bu məlumatların başqa növləri də var. Beləliklə, orta çəkilər var. Bu növ seriyadakı rəqəmlər fərqli "real çəkilərə" malik olduqda istifadə olunur. Bunu sadə bir misalla izah etmək olar. Gəlin maşın götürək. Fərqli müddətlərdə müxtəlif sürətlə hərəkət edir. Eyni zamanda, həm bu zaman intervallarının dəyərləri, həm də sürətlərin dəyərləri bir-birindən fərqlənir. Beləliklə, bu intervallar real çəkilər olacaqdır. İstənilən növ güc ortası ağırlaşdırıla bilər.
İstilik mühəndisliyində daha bir növ orta qiymətdən də istifadə olunur - orta loqarifmik. Bu, kifayət qədər mürəkkəb düsturla ifadə edilir, biz onu verməyəcəyik.
Bu, hara aiddir?
Statistika heç bir sahə ilə bağlı olmayan bir elmdir. Sosial-iqtisadi sahənin bir hissəsi kimi yaradılsa da, bu gün onun üsul və qanunları fizika, kimya, biologiyada tətbiq olunur. Bu sahədəki biliklərlə cəmiyyətin tendensiyalarını asanlıqla müəyyən edə, təhlükələrin qarşısını vaxtında ala bilərik. Biz tez-tez “təhlükəli statistika” ifadəsini eşidirik və bunlar boş sözlər deyil. Bu elm bizə özümüz haqqında danışır və düzgün öyrənildikdə nələrin baş verə biləcəyini xəbərdar edə bilər.
Ortalama növləri statistikada necə əlaqəlidir?
Onlar arasında əlaqələr həmişə mövcud olmur, məsələn, struktur tiplər heç bir düsturla əlaqələndirilmir. Amma güclə hər şey çox olurdaha maraqlı. Məsələn, belə bir xüsusiyyət var: iki ədədin arifmetik ortası həmişə onların həndəsi ortasından böyük və ya ona bərabərdir. Riyazi olaraq belə yazmaq olar: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Bərabərsizlik sağ tərəfi sola köçürməklə və daha da qruplaşdırmaqla sübut edilir. Nəticədə, köklərin fərqini alırıq, kvadrat. Hər hansı bir ədədin kvadratı müsbət olduğundan, müvafiq olaraq bərabərsizlik doğru olur.
Bundan başqa, böyüklüklərin daha ümumi nisbəti var. Belə çıxır ki, harmonik orta həmişə həndəsi ortadan kiçik olur, o da arifmetik ortadan kiçikdir. Və sonuncu, öz növbəsində, kök orta kvadratdan daha az olduğu ortaya çıxır. Bu nisbətlərin düzgünlüyünü ən azı iki rəqəm - 10 və 6 misalında müstəqil olaraq yoxlaya bilərsiniz.
Bunun özəlliyi nədir?
Maraqlıdır ki, statistikada sadəcə bir növ orta göstərən kimi görünən orta göstəricilər, əslində, məlumatlı insana daha çox şey deyə bilər. Xəbərlərə baxanda heç kim bu rəqəmlərin mənası və onları necə tapmaq barədə düşünmür.
Başqa nə oxuya bilərəm?
Mövzunu daha da inkişaf etdirmək üçün statistika və ali riyaziyyat üzrə mühazirələr kursunu oxumağı (və ya dinləməyi) tövsiyə edirik. Axı biz bu məqalədə bu elmin tərkibində olanların yalnız bir dənəsi haqqında danışdıq və özü də ilk baxışda göründüyündən daha maraqlıdır.
NecəBu bilik mənə kömək edəcək?
Bəlkə həyatda sizə faydalı olacaqlar. Amma əgər sizi sosial hadisələrin mahiyyəti, onların mexanizmi və həyatınıza təsiri maraqlandırırsa, o zaman statistika bu məsələləri daha dərindən anlamağa kömək edəcək. Ümumiyyətlə, o, həyatımızın demək olar ki, hər hansı bir sahəsini təsvir edə bilər, əgər onun sərəncamında müvafiq məlumat varsa. Təhlil üçün məlumatın haradan və necə əldə edildiyi ayrıca məqalənin mövzusudur.
Nəticə
İndi biz bilirik ki, statistikada müxtəlif növ ortalamalar var: güc və struktur. Onları necə hesablayacağımızı və harada və necə tətbiq oluna biləcəyimizi anladıq.
