Stereometriya eyni müstəvidə olmayan fiqurları öyrənən həndəsə bölməsidir. Stereometriyanın öyrənilməsi obyektlərindən biri prizmalardır. Məqalədə prizmanın həndəsi nöqteyi-nəzərdən tərifini verəcəyik, həmçinin ona xas olan xüsusiyyətləri qısaca sadalayacağıq.
Həndəsi fiqur
Həndəsədə prizmanın tərifi belədir: o, paralel müstəvilərdə yerləşən, təpələri ilə bir-birinə bağlanmış iki eyni n-bucaqlıdan ibarət fəza fiqurudur.
Prizma əldə etmək asandır. Təsəvvür edin ki, iki eyni n-bucaq var, burada n tərəflərin və ya təpələrin sayıdır. Gəlin onları elə yerləşdirək ki, onlar bir-birinə paralel olsunlar. Bundan sonra bir çoxbucaqlının təpələri digərinin müvafiq təpələri ilə birləşdirilməlidir. Yaranan fiqur əsas adlanan iki n-bucaqlı tərəfdən və ümumi halda paraleloqram olan n dördbucaqlı tərəfdən ibarət olacaqdır. Paraleloqramlar çoxluğu fiqurun yan səthini təşkil edir.
Sözügedən rəqəmi həndəsi yolla əldə etməyin daha bir yolu var. Beləliklə, əgər n-bucaqlı götürsək və bərabər uzunluqlu paralel seqmentlərdən istifadə edərək onu başqa müstəviyə köçürsək, onda yeni müstəvidə orijinal çoxbucaqlı alırıq. Həm çoxbucaqlılar, həm də onların təpələrindən çəkilmiş bütün paralel seqmentlər prizma əmələ gətirir.
Yuxarıdakı şəkildə üçbucaqlı prizma göstərilir. Onun əsasları üçbucaq olduğu üçün belə adlanır.
Şəkli təşkil edən elementlər
Yuxarıda prizmanın tərifi verilmişdir, buradan aydın olur ki, fiqurun əsas elementləri onun üzləri və ya tərəfləridir, prizmanın bütün daxili nöqtələrini xarici fəzadan məhdudlaşdırır. Baxılan fiqurun istənilən üzü iki növdən birinə aiddir:
- yan;
- əsaslar.
N ədəd yan hissə var və bunlar paraleloqramlar və ya onların xüsusi növləridir (düzbucaqlılar, kvadratlar). Ümumiyyətlə, yan üzlər bir-birindən fərqlənir. Bazanın yalnız iki üzü var, onlar n-qondur və bir-birinə bərabərdir. Beləliklə, hər prizmanın n+2 tərəfi var.
Tərəflərdən başqa fiqur təpələri ilə xarakterizə olunur. Onlar üç üzün eyni anda toxunduğu nöqtələrdir. Üstəlik, üç üzdən ikisi həmişə yan səthə, biri isə bazaya aiddir. Beləliklə, prizmada xüsusi seçilmiş bir təpə yoxdur, məsələn, piramidada onların hamısı bərabərdir. Şəklin təpələrinin sayı 2n-dir (hər biri üçün n ədədsəbəb).
Nəhayət, prizmanın üçüncü mühüm elementi onun kənarlarıdır. Bunlar fiqurun tərəflərinin kəsişməsi nəticəsində əmələ gələn müəyyən uzunluqdakı seqmentlərdir. Üzlər kimi kənarların da iki fərqli növü var:
- və ya yalnız tərəflərdən formalaşır;
- və ya paraleloqramın qovşağında və n-bucaqlı əsasın yan tərəfində görünür.
Kənarların sayı 3n-dir və onlardan 2n-i ikinci tipdir.
Prizma növləri
Prizmaları təsnif etməyin bir neçə yolu var. Bununla belə, onların hamısı rəqəmin iki xüsusiyyətinə əsaslanır:
- n-kömür bazası növü üzrə;
- yan tip.
İlk olaraq ikinci xüsusiyyətə keçək və düz və əyri prizmanı təyin edək. Ən azı bir tərəf ümumi tipli bir paraleloqramdırsa, o zaman rəqəm oblique və ya oblique adlanır. Bütün paraleloqramlar düzbucaqlı və ya kvadratdırsa, prizma düz olacaq.
Düz prizmanın tərifi də bir qədər fərqli şəkildə verilə bilər: düz fiqur yan kənarları və üzləri əsaslarına perpendikulyar olan prizmadır. Şəkildə iki dördbucaqlı fiqur göstərilir. Sol düz, sağ əyridir.
İndi isə əsaslarda yerləşən n-qonşu tipinə görə təsnifata keçək. Eyni tərəfləri və açıları və ya fərqli ola bilər. Birinci halda çoxbucaqlı müntəzəm adlanır. Əgər baxılan rəqəm bərabər olan çoxbucaqlıdırsatərəfləri və bucaqları və düz xəttdir, onda düzgün adlanır. Bu tərifə görə, təməlində nizamlı prizma bərabərtərəfli üçbucaq, kvadrat, düzgün beşbucaq və ya altıbucaqlı və s. ola bilər. Sadalanan düzgün rəqəmlər şəkildə göstərilib.
Prizmaların xətti parametrləri
Aşağıdakı parametrlər nəzərdən keçirilən rəqəmlərin ölçülərini təsvir etmək üçün istifadə olunur:
- hündürlük;
- əsas tərəflər;
- yan qabırğa uzunluqları;
- 3D diaqonallar;
- diaqonal tərəflər və əsaslar.
Mütləq prizmalar üçün adları çəkilən bütün kəmiyyətlər bir-biri ilə bağlıdır. Məsələn, yan qabırğaların uzunluqları eyni və hündürlüyə bərabərdir. Konkret n-bucaqlı müntəzəm fiqur üçün qalanları istənilən iki xətti parametrlə müəyyən etməyə imkan verən düsturlar var.
Forma səthi
Prizmanın yuxarıdakı tərifinə istinad etsək, onda fiqurun səthinin nəyi təmsil etdiyini başa düşmək çətin olmayacaq. Səth bütün üzlərin sahəsidir. Düz prizma üçün o düsturla hesablanır:
S=2So + Poh
burada So təməlin sahəsi, Po bazadakı n-qonun perimetridir, h hündürlükdür (əsaslar arasındakı məsafə).
Şəklin həcmi
Təcrübə üçün səthlə yanaşı, prizmanın həcmini də bilmək vacibdir. Aşağıdakı düsturla müəyyən edilə bilər:
V=Soh
Buİfadə əyri və qeyri-müntəzəm çoxbucaqlılardan əmələ gələnlər də daxil olmaqla, tamamilə hər cür prizma üçün doğrudur.
Müntəzəm prizmalar üçün həcm bazanın kənarının uzunluğundan və fiqurun hündürlüyündən asılıdır. Müvafiq n-bucaqlı prizma üçün V formulunun konkret forması var.
