Prizma kifayət qədər sadə həndəsi üçölçülü fiqurdur. Buna baxmayaraq, bəzi məktəblilər onun əsas xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirməkdə problemlər yaşayırlar, bunun səbəbi, bir qayda olaraq, yanlış istifadə olunan terminologiya ilə əlaqələndirilir. Bu yazıda biz prizmaların nə olduğunu, onların nə adlandığını nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin düzgün dördbucaqlı prizmanı ətraflı təsvir edəcəyik.
Həndəsə prizma
Üçölçülü fiqurların öyrənilməsi stereometriyanın vəzifəsidir - fəza həndəsəsinin mühüm hissəsidir. Stereometriyada prizma dedikdə kosmosda müəyyən məsafədə ixtiyari düz çoxbucaqlının paralel tərcüməsi nəticəsində yaranan belə bir fiqur başa düşülür. Paralel tərcümə çoxbucaqlının müstəvisinə perpendikulyar olan ox ətrafında fırlanmanın tamamilə istisna edildiyi hərəkəti nəzərdə tutur.
Təsvir olunan prizma əldə etmə üsulu nəticəsində iki ilə məhdudlaşan bir fiqur əmələ gəlir.eyni ölçülərə malik, paralel müstəvilərdə uzanan çoxbucaqlılar və müəyyən sayda paraleloqramlar. Onların sayı çoxbucaqlının tərəflərinin (təpələrinin) sayı ilə üst-üstə düşür. Eyni çoxbucaqlılar prizmanın əsasları adlanır və onların səth sahəsi əsasların sahəsidir. İki əsası birləşdirən paraleloqramlar yan səth əmələ gətirir.
Prizma elementləri və Eyler teoremi
Baxılan üçölçülü fiqur çoxüzlü olduğundan, yəni kəsişən müstəvilər toplusundan əmələ gəldiyindən o, müəyyən sayda təpə, kənar və üzlərlə xarakterizə olunur. Onların hamısı prizmanın elementləridir.
XVIII əsrin ortalarında isveçrəli riyaziyyatçı Leonhard Euler çoxhərlinin əsas elementlərinin sayı arasında əlaqə qurdu. Bu əlaqə aşağıdakı sadə düsturla yazılır:
Kənarların sayı=təpələrin sayı + üzlərin sayı - 2
İstənilən prizma üçün bu bərabərlik doğrudur. Onun istifadəsinə bir misal verək. Tutaq ki, nizamlı dördbucaqlı prizma var. O, aşağıda göstərilib.
Onun üçün təpələrin sayının 8-dir (hər dördbucaqlı əsas üçün 4) olduğunu görmək olar. Tərəflərin və ya üzlərin sayı 6-dır (2 əsas və 4 yan düzbucaqlı). Sonra bunun üçün kənarların sayı belə olacaq:
Qabırğaların sayı=8 + 6 - 2=12
Eyni şəklə istinad etsəniz, onların hamısını saymaq olar. Səkkiz kənar əsaslarda yerləşir və dörd kənar bu əsaslara perpendikulyardır.
Prizmaların tam təsnifatı
Bu təsnifatı başa düşmək vacibdir ki, sonradan terminologiyada çaşqınlıq yaranmasın və məsələn, rəqəmlərin səthinin sahəsi və ya həcmini hesablamaq üçün düzgün düsturlardan istifadə edin.
İxtiyari formalı hər hansı prizma üçün onu xarakterizə edəcək 4 xüsusiyyəti ayırd etmək olar. Gəlin onları sadalayaq:
- Əsasdakı çoxbucaqlı künclərinin sayına görə: üçbucaqlı, beşbucaqlı, səkkizbucaqlı və s.
- Poliqon növü. Doğru və ya yanlış ola bilər. Məsələn, düzbucaqlı üçbucaq nizamsızdır, lakin bərabərtərəfli üçbucaq düzgündür.
- Çoxbucaqlı qabarıqlıq növünə görə. Konkav və ya qabarıq ola bilər. Qabarıq prizmalar ən çox yayılmışdır.
- Əsaslar və yan paraleloqramlar arasındakı bucaqlarda. Əgər bütün bu bucaqlar 90o-ə bərabərdirsə, onda onlar düz prizmadan danışırlar, əgər onların hamısı düzgün deyilsə, belə bir fiqur əyilmə adlanır.
Bütün bu məqamlardan sonuncusu üzərində dayanmaq istərdim. Düz prizmaya düzbucaqlı prizma da deyilir. Bu onunla əlaqədardır ki, onun üçün paraleloqramlar ümumi halda düzbucaqlıdır (bəzi hallarda onlar kvadrat ola bilər).
Məsələn, yuxarıdakı şəkildə beşbucaqlı düzbucaqlı düzbucaqlı və ya düz fiqur göstərilir.
Dördbucaqlı prizma
Bu prizmanın əsası düzgün dördbucaqlı, yəni kvadratdır. Yuxarıdakı rəqəm artıq bu prizmanın necə göründüyünü göstərdi. Bundan əlavə, onun iki kvadratıyuxarı və aşağı məhdudlaşdırın, o, həmçinin 4 düzbucaqlı ehtiva edir.
Nizami dördbucaqlı prizmanın əsasının tərəfini a hərfi ilə işarə edək, onun yan kənarının uzunluğu c hərfi ilə işarələnəcək. Bu uzunluq həm də fiqurun hündürlüyüdür. Sonra bu prizmanın bütün səthinin sahəsi düsturla ifadə edilir:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Burada birinci termin əsasların ümumi sahəyə töhfəsini əks etdirir, ikinci termin yan səthin sahəsidir.
Tərəflərin uzunluqları üçün təqdim edilən təyinatları nəzərə alaraq, sözügedən rəqəmin həcmi üçün düstur yazırıq:
V=a2c
Yəni, həcm kvadrat əsasın sahəsi ilə yan kənarın uzunluğunun hasili kimi hesablanır.
Kub forması
Bu ideal üçölçülü fiquru hamı bilir, lakin az adam onun tərəfinin kvadrat əsasın tərəfinin uzunluğuna bərabər olan müntəzəm dördbucaqlı prizma olduğunu, yəni c=a olduğunu düşünürdü.
Kub üçün ümumi səth sahəsi və həcmi üçün düsturlar bu formanı alacaq:
S=6a2
V=a3
Kub 6 eyni kvadratdan ibarət prizma olduğundan, onların istənilən paralel cütü əsas hesab edilə bilər.
Kub yüksək simmetrik fiqurdur, təbiətdə bir çox metal materialların və ion kristallarının kristal qəfəsləri şəklində həyata keçirilir. Məsələn, qızıl, gümüş, mis və stolun qəfəsləriduzlar kubdur.
