Riyazi problemlərin xeyli hissəsi kosmosda qeyri-bərabər paylanmış məlumatların tapılması ilə bağlıdır. Söhbət coğrafi yönümlü informasiya sistemlərindən gedir, çünki onların içərisində müəyyən nöqtələrdə lazımi kəmiyyətləri ölçmək mümkündür. Bu problemləri həll etmək üçün tez-tez bu və ya digər interpolyasiya üsulundan istifadə olunur.
Tərif
İnterpolyasiya, mövcud olan diskret dəyərlər dəstindən kəmiyyətlərin aralıq qiymətlərinin hesablanması üsuludur. Ən çox yayılmış interpolyasiya üsulları bunlardır: tərs məsafə çəkisi, trend səthləri və kriginq.
Əsas interpolyasiya üsulları
Beləliklə, gəlin birinci üsula daha yaxından nəzər salaq, onun mahiyyəti daha uzaqda yerləşənlərlə müqayisədə təxmin edilənlərə daha yaxın olan nöqtələrin təsirindədir. Belə bir interpolyasiya metodundan istifadə edərkən, müəyyən qonşuluqdakı bəzi topoqrafiyadan ona ən çox təsir edən xüsusi bir nöqtənin seçilməsini nəzərdə tutur. Bu necə maksimum axtarış radiusu və ya xal sayıdırmüəyyən nöqtəyə yaxın yerləşir. Sonra, bu nöqtədən olan məsafədən asılı olaraq hesablanan hər bir xüsusi nöqtədə hündürlük üçün bir çəki təyin olunur. Yalnız bu şəkildə veriləndən daha uzaqda olan nöqtələrlə müqayisədə ən yaxın nöqtələrin interpolyasiya edilmiş hündürlüyə daha böyük töhfəsi əldə edilə bilər.
İkinci interpolyasiya üsulu tədqiqatçıların ümumi səth meylləri ilə maraqlandıqları zaman istifadə olunur. Birinci üsula bənzər şəkildə, müəyyən bir səth daxilində olan nöqtələr trend üçün istifadə edilə bilər. Burada riyazi tənliklər (splines və ya çoxhədlilər) əsasında ən uyğun dəst qurulur. Əsasən, qeyri-xətti asılılıqları olan tənliklərə əsaslanan ən kiçik kvadratlar texnikasından istifadə olunur. Texnika əyrilərin və ədədi tipli ardıcıllığın digər formalarının sadə olanlarla əvəz edilməsinə əsaslanır. Bir tendensiya qurmaq üçün verilmiş səthdəki hər bir dəyər tənlikdə əvəz edilməlidir. Nəticə interpolyasiya edilmiş həllə (nöqtə) təyin edilmiş tək qiymətdir. Bütün digər məqamlar üçün proses davam edir.
Yuxarıda qeyd olunan digər interpolyasiya üsulu, kriginq, səthin statistik təbiətinə əsaslanaraq interpolyasiya prosedurunu optimallaşdırır.
Kvadrat interpolyasiyadan istifadə
Xüsusi nöqtələri təyin etmək üçün başqa bir vasitə var - mahiyyəti əvəz etmək olan kvadratik interpolyasiya üsulukvadrat parabola ilə müəyyən intervalda bəzi funksiyalar. Eyni zamanda, onun ekstremumu analitik olaraq hesablanır. Təxmini tapıldıqdan sonra (minimum və ya maksimum) müəyyən bir dəyər intervalı təyin etmək lazımdır, bundan sonra həll yolu tapmaq üçün axtarış davam etdirilməlidir. Bu proseduru təkrarlamaqla, iterativ prosedurdan istifadə edərək, problem bəyanatında göstərilən dəqiqliklə bu tənliyin dəyərini nəticəyə dəqiqləşdirmək mümkündür.
