Koordinat müstəvisində məsafəni necə tapmaq olar

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Riyaziyyatda həm cəbr, həm də həndəsə verilmiş obyektdən nöqtə və ya xəttə qədər olan məsafəni tapmaq vəzifəsini qoyur. Tamamilə fərqli yollarla tapılır, seçimi ilkin məlumatlardan asılıdır. Fərqli şəraitdə verilmiş obyektlər arasındakı məsafəni necə tapmağı nəzərdən keçirin.

Ölçü alətlərindən istifadə

Riyaziyyat elminə yiyələnməyin ilkin mərhələsində onlar elementar alətlərdən (məsələn, xətkeş, iletki, kompas, üçbucaq və s.) istifadə etməyi öyrədirlər. Onların köməyi ilə nöqtələr və ya xətlər arasındakı məsafəni tapmaq heç də çətin deyil. Bölmələrin miqyasını əlavə etmək və cavabı yazmaq kifayətdir. Sadəcə bilmək lazımdır ki, məsafə nöqtələr arasında çəkilə bilən düz xəttin uzunluğuna, paralel xətlər olduqda isə onların arasındakı perpendikulyar olacaq.

Həndəsə teorem və aksiomlarından istifadə

Orta məktəbdə xüsusi cihazların və ya qrafik kağızın köməyi olmadan məsafəni ölçməyi öyrənirlər. Bunun üçün çoxlu teoremlər, aksiomalar və onların sübutları lazımdır. Çox vaxt məsafəni necə tapmaqla bağlı problemlər yaranırdüzbucaqlı üçbucağın yaradılması və tərəflərinin tapılması. Belə məsələləri həll etmək üçün Pifaqor teoremini, üçbucaqların xassələrini və onların çevrilmə üsullarını bilmək kifayətdir.

Koordinat müstəvisində nöqtələr

İki nöqtə varsa və onların koordinat oxundakı mövqeyi nəzərə alınarsa, birindən digərinə olan məsafəni necə tapmaq olar? Həll bir neçə addımdan ibarət olacaq:

1. Nöqtələri uzunluğu onların arasındakı məsafə olan düz xətt ilə birləşdirin.
2. Hər oxun nöqtələrinin (k;p) koordinatları arasındakı fərqi tapın: |k₁ - k₂|=q 1 _{və |p}1 _{- p}2_|=d2(dəyərlər modul olaraq götürülür, çünki məsafə mənfi ola bilməz).
3. Bundan sonra alınan ədədlərin kvadratını alırıq və onların cəmini tapırıq: d₁² + d₂2
4. Son addım alınan ədədin kvadrat kökünü çıxarmaqdır. Bu, nöqtələr arasındakı məsafə olacaq: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Nəticədə, bütün həll bir düstura görə həyata keçirilir, burada məsafə koordinat fərqinin kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Üçölçülü fəzada bir nöqtədən digərinə olan məsafəni necə tapmaq sualı yaranarsa, onda ona cavab axtarışı yuxarıdakılardan çox da fərqlənməyəcək. Qərar aşağıdakı düsturla qəbul ediləcək:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Paralel xətlər

Bir düz xətt üzərində yerləşən istənilən nöqtədən paralelə çəkilən perpendikulyar məsafə olacaq. Müstəvidə məsələləri həll edərkən xətlərdən birinin istənilən nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq lazımdır. Və sonra ondan ikinci düz xəttə qədər olan məsafəni hesablayın. Bunu etmək üçün onları Axe + Vy + C \u003d 0 şəklində düz xəttin ümumi tənliyinə gətiririk. Paralel xətlərin xassələrindən məlum olur ki, onların A və B əmsalları bərabər olacaqdır. Bu halda, siz düsturdan istifadə edərək paralel xətlər arasındakı məsafəni tapa bilərsiniz:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Beləliklə, verilmiş obyektdən məsafənin necə tapılması sualına cavab verərkən məsələnin vəziyyətini və onun həlli üçün nəzərdə tutulmuş alətləri rəhbər tutmaq lazımdır. Onlar həm ölçü cihazları, həm də teoremlər və düsturlar ola bilər.